莫被圖形遮望眼 撥開假象現真顏

“圖形與幾何”是初中數學的重要內容，解決圖形與幾何類問題往往是以正確的識圖為先導的，借助圖形直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路、預測結果，可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用，但受知識、經驗和方法的局限，學生在解決圖形與幾何類問題時，常常會犯一些被圖形直觀假象蒙蔽的錯誤，現針對此類典型錯誤進行分類剖析，尋找原因，并提出一些應對措施，以期同學們在平時的學習中加以防范，不斷發展思維的正確性、嚴密性、完整性和批判性，不斷提高思維能力.

圖11知識性錯誤

例1如圖1， a∥b，BE∥DF，AB=CD.下面給出的四個結論：

①AB∥CD；

②BE=DF；

③S四邊形ABDC=S四邊形BDFE；

④S△ABE=S△DCF.其中正確的有（ ）

A.1 個 B.2個 C.3個 D.4個

錯誤答案選D.

錯因分析由條件a∥b，AB=CD，從圖形直觀誘發了四邊形ABDC是平行四邊形的錯誤想法，從而得出錯誤的答案，事實上滿足一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形.這種錯誤屬于審題不清、推理不嚴，解題粗糙，基礎知識不夠扎實，從而出錯.

應對措施平時解題時要養成認真審題、明確條件、弄清題意的好習慣，尤其是推理論證時須有充分的根據，不能直接根據圖形表象主觀臆想，證明中的每一點推理論證的根據都是命題中給出的題設和已知或定義、法則、定理等，不能被圖形的假象迷惑了雙眼.

2邏輯性錯誤

圖2例2已知：如圖2，點E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AB、DC上，且DE∥BF，BD與EF相交于點O.求證：OE=OF.

錯誤證法證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以DO=BO，因為DE∥BF，所以∠EDO=∠FBO.因為∠DOE=∠BOF，所以△DOE≌△BOF，所以OE=OF.

錯因分析由四邊形ABCD是平行四邊形怎么得到DO=BO的呢？顯然是根據“平行四邊形的對角線互相平分”這一性質，但這里的BD和EF并不是平行四邊形ABCD的兩條對角線，而是四邊形DEBF的兩條對角線，屬于邏輯性錯誤.

應對措施解題時，要看準圖形，用好條件，不能張冠李戴.注意進行推理論證要符合邏輯規則，推理論證才有效.

3心理性錯誤

圖3例3如圖3，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠CAP=50°，則∠BPC=°.

錯誤現象本題圖形比較復雜，條件與結論似乎掛不上鉤，大部分學生無從下手，瞎猜的答案比較多.