在對比中構建數學認知體系

【關鍵詞】小學數學 認知體系 對比教學 構建

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章標號】0450-9889（2013）04A-0032-02

建構對于提高學生整體結構意識和綜合思維水平有著積極的意義，隨著課程改革的逐步推進，建構主義的觀念和建模的思想被越來越多的教師所關注。但有價值的建構絕對不是簡單、機械的告知，而是以人為本的主動建構。那么如何讓建構從有效走向優質呢？筆者實踐研究發現，在主體建構的數學活動中，對比教學能讓學生更好地參與主體建構，更深入地探究數學問題，并且更容易溝通知識點之間的聯系，從而使學生形成良好的認知結構。

一、在新授教學中對比，構建認知體系

【教學片斷】蘇教版第八冊《素數和合數》

師：請你把2、5、8、13、18這五個數，分別寫成2個因數相乘的算式，例如2=1×2。看誰列的乘法算式多。

生：2=1×25=1×513=1×13

8=1×8 18=1×18

8=2×4 18=2×9

18=3×6

師：根據所列的乘法算式，比一比這五個數，哪些數的因數的特點是一樣的？

生1：2、5、13的因數的特點是一樣的。

師：你指的特點是什么？

生1：就是只有1和本身兩個因數。

師：8和16的因數沒有這個特點嗎？

生1：沒有，它們除了1和本身兩個因數之外，還有其他的因數。

師：還有要補充的嗎？

生2：2、5、13的因數的個數只有兩個；8、18的因數的個數比兩個多。

師：比兩個多，也就是有兩個以上的因數。

師：只有1和本身兩個因數的自然數，你還能找到嗎？每個人試著寫兩個。

師：同桌交流一下，你寫出的數符合這個特點嗎？

小結：像2、5、13等只有1和本身兩個因數的自然數叫做素數。而像8、18……除了有1和本身兩個因數，還有其他的因數，這樣的自然數叫做合數。（板書：素數、合數）

師：自然數中，素數少，還是合數少呢？

生1：我們剛才寫素數的時候，發現素數少，而且越大越難找，有些數看起來像，仔細推敲就發現不是的。

生2；我發現素數的倍數肯定是合數，再加上其他的合數，當然是合數多了。

師：同學們真會動腦筋。

師：再想一想：1是素數還是合數？把你的理由說給同桌聽聽。

生1：我認為1是素數，因為1=1×1。

生2：我認為1不是素數，也不是合數。1只有一個因數，所以它不是素數，更不是合數。

師：的確，素數的因數的個數都是2個，因此可以確定1不是素數了。

小學階段的概念教學離不開接受性學習，但必須是有意義的接受。而巧用對比教學，可以分清容易混淆的概念，有效地避免機械記憶，從而建立起科學的認知體系。教學片斷中，教師首先安排了找乘法算式的競賽，實質上是引導學生找全5個自然數的因數。接下來對算式分類時，學生通過對比很輕松地發現了因數的特點，但教師并沒有立即揭示素數和合數的定義，而是讓學生順著發現的特點尋找其他的素數，學生從而獲得了更多的體驗：素數還有很多，但比合數少，素數越大越難找……進而加深了對素數的理解，此時教師對概念的揭示方可謂水到渠成。另外，在“1既不是素數，也不是合數”的思辨中，學生嘗試利用已建構的素數的定義進行對比，不僅深入理解了教學難點，而且滿足了學生成為發現者的需要。

二、在復習整理中對比，深化認知體系

【教學片斷】蘇教版第十一冊《長方體和正方體的整理和復習》

師：請大家觀察手中的長方體和正方體，回憶一下它們各有哪些特征？

（學生你一言、我一語的補充發言）

師：單獨零碎的回憶，不免會有所遺漏，你能把長方體和正方體的特征進行對比，整理成一張表格嗎？

教師呈現下列表格：

（學生在練習紙上利用表格整理長方體和正方體的特征，然后全班交流，完善表格）

師：說說整理復習了長方體和正方體的特征，你有什么新的收獲？

生1：以前我對“正方體是特殊的長方體”不太理解，現在我明白了。

生2：以前說特征，我總是說不全，現在從不同點和相同點來說，輕松多了！

師：利用表格有序地進行整理，對比剛才你一言、我一語的整理，有什么優點？

生1：長方體和正方體的特征在表格中很全面，一目了然。

生2：列表可以使這些特征不遺漏，不重復，對比起來更容易記憶。

生3：利用表格歸納總結很方便。

復習課不是知識點簡單的重復和再現，而是要用發展的觀念，組織教學內容，深化知識體系。在復習長方體和正方體的特征時，教師先放手讓學生主動回憶知識點，然后借助表格，有序地構建知識體系。通過比較長方體和正方體在特征上的相同點和不同點以及兩者的聯系，在對比中加深理解，明辨區別，完善認知體系，真正實現了知識體系的內化。另外，教師不僅側重于長方體和正方體特征的對比，而且突出了復習整理方法的對比，在零亂的回憶與有序的整理的對比中，讓學生掌握科學的學習方法，起到了事半功倍的效果，從而促使學生自覺養成良好的學習習慣，為以后的可持續性學習打下了基礎。

三、在拓展練習中對比，發展認知體系

【教學片斷】蘇教版第十一冊《整理和復習》120頁第30題

出示題目：有一張長8厘米，寬4厘米的長方形硬紙板，從四個角各剪去一個正方形，再折成一個高1厘米的長方體無蓋紙盒。這個紙盒的容積是多少立方厘米？

師：請同學們思考后獨立解答。

生：（8-2）×（4-2）×1=12（立方厘米）

師：同學們，長方形紙板能不能在不浪費的情況下制作成容積更大的紙盒呢？在草稿紙上畫一畫，然后小組合作，利用準備好的白紙剪一剪，拼一拼。

學生動手探究后，探究出兩種制作紙盒的新方案：

方案一：

生：我們這組發現無蓋的長方體紙盒的展開圖都是是十字形 ，只要在左邊剪兩個角，并且把剪下來的兩個角移到右邊，通過計算：（8-1）×（4-2）×1=14（平方厘米），比剛才的方法容積更大。

師：紙板沒有浪費，容積果真變大了，很會動腦筋，還有其他的方法嗎？

方案二：

生：我們也想到了無蓋長方體的展開圖是十字形 ，不過剪拼的方法不一樣，我們首先在長方形紙板上找到最大的正方形，也就是以寬作為邊長的正方形，然后將剩下的紙板平均分成四份，以正方形為底面，四個一樣的長方形為側面，正好可以做成一個無蓋長方體紙盒。它的容積是：

（8-4）×4×1=16（立方厘米）

師：剪下四個小長方形，也可以拼成一個無蓋長方體紙盒，有創意，而且容積更大了。同學們，回顧這三種紙盒的做法，你能說說它們的相同點和不同點嗎？

生1：這三種紙盒的展開圖都是十字形 。

生2：我發現三種紙盒的長、寬、高之間都有一定的倍數關系。

生3：第一種紙盒紙板有浪費，第二、第三兩種紙盒紙板沒有浪費，在不浪費紙板的情況下，無蓋紙盒的容積大。

生4：第二、第三兩種紙盒制作時，采用的都是割補的方法。

生5：第一、第二種紙盒的底面都是長方形，剪去的都是正方形。而第三種紙盒底面是正方形，剪去的卻是長方形。

師：同學們真是有心人，根據制作紙盒的要求，適當調整了剪拼的策略，以無蓋紙盒的展開圖作為突破口：如果允許浪費紙板，我們可以剪去4個角；如果不允許浪費，可以只剪下兩個角，割補成長方體的展開圖；也可以先確定紙板上最大的正方形，剪下四個一樣的長方形，然后割補成長方體的展開圖。做紙盒的時候，關鍵是圍繞展開圖動腦動手。

練習題的設計應體現一定的層次性和發展性，在多樣化解題策略的基礎上，及時引導學生對比優化，找到問題的本質和解法的共通點，在發展中構建、深化認知體系。教學中，教師沒有滿足于淺層次的解法分析，而是深入地引導學生找到紙盒三種做法之間的聯系和區別，即各種解法之間的共通點：長方體無蓋紙盒的展開圖都是十字形。學生抓住問題的本質，積極探究長方體展開圖的割補方法，創新思維的火花不斷迸發。這樣的對比教學，發散了學生的思維，使學生的創新思維得到提煉和升華，在高層次的學習中，體驗了變通的數學思想，有效地提高了思維質量。

總之，在主體建構的課堂教學中，對比教學有助于學生建立認知結構，提高透過事物表象看清問題本質的解題能力。值得注意的是，采用對比教學的過程中，應當給予學生充分的探究分析時間與空間，不能淺嘗輒止，如果只是進行表層的對比分析，學生的認知不能深入理解，那么其知識結構就會像浮萍一樣無法生根，時間一長就會散架。因此，只有在課堂教學中深入發掘教材，把握時機，巧用對比，不僅求同求異，而且深入探究問題的本質，我們的課堂數學味才會更濃，構建的認知結構才會更牢固。

（責編 張向陽）