論信息技術與數學教學整合的過程

[摘要] 深入剖析整合所涉要素及各要素之間的相互關系，探明整合的本質特性及其內在過程，有利于推動實質意義的整合。信息技術與數學教學的整合是一個工具的創造過程，主要涉及了主體的技術化、技術的社會化以及數學教學內容的豐富化過程，是整合中四個內在要素統一本質的充分體現；在具體的實踐中，這三個過程主要通過教學主體的適應、教學內容的更新、教學工具的形成，共同作用于教學，促進著整合的開展。

[關鍵詞] 整合； 信息技術； 數學教學； 過程

[中圖分類號] G434 [文獻標志碼] A

新課程改革充分感悟到信息技術對教育的巨大變革作用，明確要求實現信息技術與課程的整合，以提升學科課程的品質，改善學科教學的質量。數學教育研究和實踐領域已經對此有廣泛的回應，展開了大量研究，積累了豐碩的成果。但深度觀察課堂實踐，信息技術對數學教學的意義和作用并未充分體現出來。本文將試圖通過深入剖析整合所涉要素及各要素之間的相互關系，探明整合的本質特性及其內在過程，推動實質意義的整合，促使信息技術對數學教學的深層變革。

一、信息技術與數學教學

整合的內在要素及其關系

在哲學意義上，整合通常是指若干相關事物或要素之間相互作用而合成為一個新的統一整體的建構和序化過程。[1]理解“信息技術與數學教學整合”這個概念，首先要把握其所關涉的語詞對象，并進而分析語詞對象所指事物的各個要素，再在要素關系的統一把握中進行整合。從詞義的角度分析，該詞組包含了三個詞語對象：信息技術、數學教學、整合，那么信息技術與數學教學的整合就是協調信息技術與數學教學這兩個事物或力量，使信息技術和數學教學融為一體，共同產生作用。進一步看，數學教學系統涉及要素有教師、學生和教學內容，所以僅從整合這個概念本身和這個詞組本義去理解其含義還遠遠不夠，還必須要深入考察教學系統的其他要素以及整合的一體化過程。因此，信息技術與數學教學要達到整合，就要在數學教學系統中去協調各方因素，去領會和把握整合思想。

從微觀的角度來講，當信息技術作為一個新的變革性力量，成為一個新的因素進入到了教學過程中，必然會對原來的教學活動過程形成一種沖擊（這種沖擊目的不是破壞而是要促進教學）。于是便形成了教學系統的“四要素”——技術環境、教師、學生、數學教學內容。從“整合”的角度出發，這四個要素并不是各自獨立對教學產生作用，它們彼此之間通過相互協調產生一種共同作用來影響整個教學過程，即技術與教師、學生、數學教學內容之間通過相互作用而融合。也就是說，在整合教學的過程中，技術不是獨立于其他三要素而存在的，技術不僅僅是作為支撐教學的環境和手段，更重要的是它將深入到其他三因素之中并與之相互作用、融為一體，產生一種系統效應，從而促進數學教學的信息化變革。這包含了兩個方面的要素作用形式，一方面，技術要素進入數學教學將使其他三個要素得到更新和發展，另一方面，其他三個要素也會作用于技術，促進其數學教學價值得到更好的發揮。

二、信息技術與數學教學整合的過程

認知人類工程學認為，單純的技術（這里的技術包括計算機和計算器、因特網、各類數學教學軟件等）只是一種人工制品，僅僅是人體的一個延伸——它能幫助人做一些他自身無法完成的工作；但另一方面技術又是作為社會文化的產物而存在，必然要受到社會文化環境的制約和影響。[2]為此，在認知人類工程學中提出了關于“工具”（Instrument）概念的新理解：這里工具的概念不同于我們一般對工具的理解，它是相對于技術制品而言的，所謂工具是由制品要素和人的心理要素所組成的一個功能器具；它不同于物體和符號這些一般人工制品，是一種在人的社會加工下而具備特殊用途的精密器具，所以它基于“制品”而區別于“制品”。[3]由此可見，工具是一個復雜的文化整體概念，它超越制品的物理實在特性，引入了人的創造特性。對一個人來說，他開始并不會意識或認識到制品所具有的那些精密工具的特有價值，這些制品只有經過人的加工創造過程，方可形成一個個具體的工具，而且對不同的主體，制品所形成的工具價值和文化意義可能大不相同。

從認知人類工程學的角度理解信息技術與數學教學整合的過程，可以這樣認為：信息技術是作為具有文化價值和意義的工具，對教學產生作用的，也就是說，信息技術雖具有潛在的工具價值，但這種工具本身并不存在，只有當主體（教學中的主體主要是教師和學生）能夠充分地認識和利用它，在一定文化情境下，領受了它的價值，并能合理地把它應用到自己的活動中，這時的信息技術才能成為我們所要的工具，這就是工具的創造過程（如圖1所示），它充滿了復雜系統的多種創造性，是一個復雜的文化價值過程。主體、技術、數學教學內容相互影響、相互作用，其中涉及了主體技術化（主體代表教師和學生）、技術社會化、數學教學內容的豐富化等過程，這也是信息技術與數學教學整合中所涉及四個內在要素統一本質的充分體現。

（一）主體的技術化

主體的技術化過程是對于主體而言的，這里的技術化不是簡單的機械化，而是主體對技術的熟悉和創造過程。在使用技術過程中，主體需要熟悉和掌握技術、轉換技術、形成技能以便對既定的教學任務作出有效應對。[4]主體的技術化是整合教學過程中一個必不可少的環節，主要由于信息技術功能多樣化的影響，主體需能根據具體的教學需求選擇恰當的技術操作或技術設計方式。

（1）教師的技術化體現于他們對技術的理解和應用，表現為教師熟練應用技術、并能有效地整合技術于教學中，它是開展整合教學的前提，但技術化的完成并不只是學會技術，更重要的是達到技術教育價值的挖掘和發揮，是在一定實踐基礎上實現的。下面以一個教師利用技術開展“簡單的軸對稱圖形”的教學設計片段為例，來具體地解釋技術化過程及其實現。

首先，理解技術原理是技術化的前提，原理的掌握有利于教師應用技術靈活解決問題，以不變應萬變。如，在本教學設計之時，當要利用《幾何畫板》做平行四邊形時，教師產生了疑問“這里做出的平行四邊形四邊全是直線，怎么把直線變為線段呢？”產生該問題的主要原因在于，該教師不理解《幾何畫板》中暗含的幾何原理；那么，問題的解決不僅僅告訴她“怎么做”，更要告訴她“為什么”。根據歐氏幾何原理做出的平行線是直線，要做線段，需重新在該平行線上通過“兩點之間確定一條線段”來完成構造，然后把剛才的平行直線隱藏起來。其次，掌握技術技巧是技術化的條件，如，教師想給學生演示角平分線所分成的兩個角經過對稱變換是完全重合的。可是怎么做呢？教師又一次面臨困境。這個過程不但涉及對幾何原理的領悟，而且涉及“變換和動畫”等技術技巧，它們是建立在幾何原理基礎上的技術活動，在紙筆中難以體現，但在技術中的展現可以使數學抽象問題形象化，能夠有效促進技術教學價值的實現。教師掌握這些技術技巧有利于促進他們的技術化，具體可通過過程制作展示各種功能的用途，分享制作經驗及其制作的原理，通過舉例讓他們認識到這些功能能夠豐富教學，激發他們學習技術的興趣，讓他們在理解中掌握技術技巧。最后，理解并展現技術價值是技術化的關鍵環節，理解信息技術的教學價值，能保障技術使用和展現的合理性。如，教學設計好之后，教師再次的疑問就是“如何把設計思想展現給學生？”解決這個問題，教師要先認識到信息技術在該課中的價值體現：讓學生形象地體驗到角平分線和線段中垂線的作用，更好地理解其對稱性。在此基礎上，心存技術價值，設法利用技術技巧，引導學生獲得體驗、形成理解，使信息技術成為學生的思維工具，發揮其教學價值。但是，技術的價值發揮并不是把所有的形象過程都展現給學生，不是直接把結果展現給學生，而是要給學生一個空間，要給他們一個機會，引發思考，讓技術用在可用之時，避免技術的壟斷和機械化。

教師的技術化過程需要基礎的技術理論和操作學習，更需要通過實踐中不斷摸索和領悟，積累技術技巧。在此，教師的教學空間由于信息技術的支持而得到拓展，教學方式得到更新和發展，但教師的權威地位卻受到沖擊。因此，教師既要會用技術、理解技術，又要轉變觀念，打破傳統教學手段的局限性，更新知識，提高課堂教學的知識含量和信息含量，特別要深入挖掘技術所具有的潛力（尤其是數學教育軟件的教育價值）來促進學生的認知。

（2）學生的技術化程度與教師的技術設計緊密相關，形成于教師的技術化設計中，體現于他們對技術現象的理解和對數學問題的探究。學生的技術化表現就是具有善于發現、操作、探究的學習品質，能夠成為技術的主宰者，用思維駕馭技術，使得問題獲得解決，能力獲得拓展。但學生的技術化關鍵要靠教師引導，是在一個長期的技術活動和問題設計中逐步形成的，這個過程將可能引起學生的學習態度和學習方式發生積極的改變，問題解決的途徑獲得擴展，學習能力得到增強。[5]

良好的課堂設計是促進學生技術化的重要條件。基于信息技術的課堂設計，一般按照“是什么—為什么—怎么樣”的程序思考信息技術展現的情景，一方面豐富學生的直觀感知，促進其對數學的理解；另一方面增加課堂的探究味，激發學生的探究熱情，這兩個方面讓學生學會了利用信息技術來理解問題和探究問題，學會用思維來駕馭技術。另外，基于技術的拓展性問題設計是促進學生技術化發展的重要方法，有利于拓展學生的思維。如，在“簡單的軸對稱圖形”一課中，技術讓學生感性地認識對稱性質，鍛煉了概括能力；同時教師可以此為契機，追問學生“為什么一個角按平分線、一條線段按照中垂線對折之后兩邊可以完全重合？”“如果改變角的大小、線段的長度，這種現象是否存在？”“如果把角變成一個三角形，對稱軸是否發生變化，怎么樣可以保持原來的對稱軸不發生變化？如果把線段變成一個長方形對稱軸是否發生變化？又如何調整？”通過這些問題，引導學生在技術中操作、探索，獲得問題答案，形成問題解決方法；問題的引導體現了數學的動態性，讓學生認識并掌握信息技術性能及其與數學的內在一致性、為技術化形成奠定基礎；同時通過這種引導，促進了學生在動態中思考，進而形成探究的品質。

主體的技術化過程改變了教師的教和學生的學，使他們的認知過程得以重新組織，但另一方面，信息技術環境的各種優勢和局限性也影響著主體問題解決的策略和相應的觀念，并且能夠引起主體活動圖式的適應和發展。因此，它們相互作用、共同影響著整合進程。

（二）技術的社會化

技術的社會化是對于技術制品而言，技術要經過社會文化的選擇和主體的加工，才可使其轉換成工具以便具體地應用。[6]相對于技術的教育化，[7]技術的社會化涉及人力、社會、環境等方面的因素，含義更廣泛一些。技術的社會化也就是信息技術作為數學教學工具的轉化過程。技術社會化的前提是了解信息技術制品的特點，熟悉技術制品的相關功能，并清楚它們的優勢和局限；在此基礎上，根據社區的條件和學生的特點，選擇適合于數學教學的信息技術制品，對其進行個性化的處理；再根據數學教學的需要對信息技術進行轉型和應用，發揮其作為數學教學工具的作用。[8]

技術的社會化體現于主體對技術的加工和改造過程，又受到物理環境、主體特點、相關理論知識等各方面因素的影響。下文將以“簡單的軸對稱圖形”課堂片段來進行說明。首先，物理環境影響技術的社會加工形式和加工程度，該課堂教學所用電腦中可用于數學教學的僅有PowerPoint和《幾何畫板》兩類軟件，限制教師的軟件使用范圍；教室僅有一臺教師用機和投影設備，限制教師的技術活動形式，只能采用演示型的課件。其次，相關理論知識引導著技術的展現形式，考慮到多媒體課件設計的時空接近原則，由于PowerPoint不能體現動態圖形處理功能，而《幾何畫板》可同時實現圖形和詞語展示，且能保障兩者時空接近，因此在這堂課中，最佳的技術支持就是《幾何畫板》。再次，學生的學習水平和學習特點影響著技術的活動內容，由于學生思維水平的局限性，課堂設計中應著重給抽象或難點問題以形象展示或處理。如書上的折紙法，由于紙張面積的有限（角兩邊長度有限，并且不相等），會給學生的理解帶來一些困擾：經過平分線對折后，角和角不能完全重合。教師可針對此問題，利用技術重點給學生演示角平分線的對折過程，讓他們認識到角兩邊的無限性，從而突破學習難點。最后，教師的技術化程度影響著技術的社會加工形式及加工程度，如該教師的基本情況是：她會做PPT課件，會一些簡單《幾何畫板》作圖，但相關的理論知識比較欠缺。在教學設計之初這些因素就限制了她的技術設計形式和設計效果。起初，她同時利用PowerPoint和《幾何畫板》，難以遵循時空接近原則，作出來的課件沒有動態性，不能夠很好地體現《幾何畫板》優勢；后來，經過在本課實踐中不斷地和技術熟練者交流、合作，最終她設計的課堂使得《幾何畫板》的動態性得到有效發揮，使得學生對軸對稱圖形的認識更加形象。

技術的社會化是主體和環境對信息技術的反作用過程。在整合教學過程中主體（包括教師和學生）對信息技術的態度和熟練程度、對數學知識的掌握和思維方式、以及教學內容的特點和社區文化環境等，都會影響到信息技術對教學的作用。因此，技術的社會化過程受主體影響較大，如果主體對信息技術不夠熟練或一味地依賴技術，或迫于上級的要求而使用技術，那么技術就有可能成為教學的控制者，并不會對教學帶來效益，反而會影響教學的正常進行；如果主體能熟練地運用技術并深刻地認識到技術的教育價值，把握數學教學特點和規律，利用一些可探索的數學問題為載體，開展一些探究型或研究型的活動，那么技術就可能成為教學的合作者和自我發展的推動者，從而成為學生問題解決和進行創新思維訓練的真正的數學教具。

（三）數學教學內容的豐富化

數學教學內容的豐富化是指受技術特點以及主體對工具創造程度的影響，數學教學內容會隨著整合的進程和需要而呈現多樣化的發展狀態。受技術的社會化和主體的技術化的影響，借助于信息技術多樣的表征優勢，數學教學內容呈現超文本化、非線性化、動態化等狀態，數學問題也由此而變得更加豐富且具有挑戰性。

多樣的信息表征優勢，讓數學內容的呈現方式豐富化，除了傳統書本上那些靜止的數學內容之外，超文本、超媒體的數學內容非常普遍，方便了數學教學內容的傳遞、加工，為數學思維節約了大量時間；強大的動態性以及其與數學原理的關聯性，讓數學教學內容的動態化成為可能，例如圖形的分離與合并、展開與折疊的演示成為可能；圖形的運動以及軌跡的生成可真正實現動態化，讓抽象更加形象，易于理解。表征的多樣化使數學內容本身對學生來說變得更加親切，教學內容的設計不再由于某些條件的限制而修改或擱置，教學題材的形式和內容更加豐富。例如在“簡單的軸對稱圖形”一課中，對稱性質的認識需要在動作中形成理解，非技術的課堂環境中教師用來展示的手工模型會受到模型大小、形狀的限制，而利用信息技術環境，教師可以把不規則的模型拿到課堂中來展示，通過各種維度讓學生體驗對稱的過程，豐富學生的理解。獨特的行動表征優勢使讓非線性化的內容呈現成為可能，教學內容不再那么死板地等待教師傳導，學生探究成為可能。例如理解簡單軸對稱圖形的性質中，在有條件的課堂中可以讓學生自由來探究，此時教學內容設計可通過以下問題來引導：仔細觀察圖形的特點并作猜想；試著使用方便的工具作一些探索性的嘗試，驗證猜想或發現；做一個對稱變換，體驗對稱的性質并繼續驗證猜想；和同學一起交流你的結論。數據統計以及模擬的優勢讓數學教學內容得到豐富及拓展，一些在傳統環境中難以理解的數學內容，如中學的數據處理、投針實驗、概率實驗等，在技術行動表征中獲得支持而變得更易可行。

（四）小結

主體的技術化和技術的社會化過程之間沒有明確的界限，這兩個過程并不是獨立作用于教學，也不存在孰輕孰重，它們更多地是交織在一起，相互作用、相互協調，創造著最優的教學環境和最好的數學教具，最終作用于課堂教學。一方面主體經過對技術的學習和認識，掌握了技術的使用方式，并把它應用進教學中；另一方面他們并非被動或機械地接受技術、受技術的控制，而是在發揮主體地位的基礎上，根據數學學科的特性和自身的教學特色，了解技術制品的特點，用自己的知識改變技術制品，探索其使用方法，使其有利于具體的教和學。技術的社會化過程改變了資源本身，主體的技術化過程卻會改變使用者，它們的互動作用使數學教學內容產生動態變化。這三個過程通過教學主體的適應、教學內容的更新、教學工具的形成，共同作用于教學，促進著整合的開展。

三、結束語

在復雜的社會文化環境中，把信息技術整合進數學教學這個過程也變得更加復雜。這個過程涉及了社會、人、技術等多方面因素，其中，對信息技術的認識是了解整合的基礎，對數學教學中各個因素的理解是把握整合的關鍵，整合的過程就是要協調技術、主體和數學內容之間的關系，平衡各方的作用，打破傳統的固定的教學秩序和教學系統，在更新原有的教學內容和師生關系的基礎上建立新的教學結構，在信息技術的支持下尋求一種新的教學系統平衡，創生一種最優化的課堂教學模式。為此，我們應深入挖掘信息技術的潛力，領悟數學教學的精髓，讓信息文化與人的學習活動整合而成為有機的連續體和統一體，讓信息技術成為人類自我發展的推動者，達到整合教學的最高境界！

[參考文獻]

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