基于牛頓—拉夫遜電力系統潮流計算的改進算法

摘 要：牛頓-拉夫遜法是求解非線性代數方程有效的迭代計算方法，廣泛應用于現代電力系統安全分析、故障診斷與控制的潮流計算中。為提高牛頓-拉夫遜潮流計算方法的快速性和收斂精度，本文提出了一種改進的牛頓-拉夫遜潮流計算法，并通IEEE14和IEEE30節點測試系統分析表明與傳統方法相比該方法所具有的優點。

關鍵詞：電力系統潮流計算；故障分析；牛頓-拉夫遜算法；迭代計算

中圖分類號：TM711 文獻標志碼： A

1 引言

潮流計算是電力網絡設計及運行中最基本的計算，是電力系統進行穩定計算和故障分析的基礎。通過對電力網絡進行潮流計算，可以得到各種電網各節點的電壓，并求得網絡的潮流及網絡中各元件的電力損耗，進而求得電能損耗。潮流計算在數學上是多元非線性方程組的求解問題。隨著現代電力系統的不斷擴大和電網互聯的出現，潮流分析計算變得更加復雜，這就要求對傳統的牛頓-拉夫遜法進行改進，降低牛頓法初值選取的敏感性和提高收斂速度，以適應新的要求。經典的牛頓-拉夫遜潮流計算法根據給定的電力系統潮流計算時各節點的類型，確定節點導納矩陣、修正方程和迭代收斂條件，將非線性方程組逐次線性化為修正方程組反復迭代求解，因此收斂范圍依賴電壓的初值；同時經典牛頓法中求解雅克比矩陣計算量較大，影響了計算速度。

目前存在著很多牛頓-拉夫遜算法迭代格式的改進方法，如同倫延拓法[1]，平移迭代法[2]，具有三階收斂速度的改進牛頓法[3]，文獻[4]還提出了在迭代過程中通過三次內插法求最優步長系數的步長優化法。這些方法都在一定程度上降低了初值選取的敏感度，提高了收斂精度。

在用牛頓-拉夫遜法進行潮流計算過程中，每一次迭代都要形成新的雅克比矩陣和進行一次矩陣的三角分解。因此，雅克比矩陣的求解形式是加快計算速度的關鍵。文獻[5]和文獻[6]提出了一種只在初始形成一次雅克比矩陣和只進行一次三角分解，在以后逐次迭代中保持該矩陣及其三角分解結果不變的方法，但他們在對功率方程進行泰勒展開時保留到二階項，對中小型電力系統來說，計算并沒更簡單，且當初始值與實際值較接近時，泰勒級數二次項其實很小。

本文的改進方案是：1）根據牛頓-拉夫遜法原理，對迭代格式進行改進，提出新的迭代格式，降低初值選取的敏感性。2）對每次迭代計算的雅克比矩陣形成方法進行改進，加快牛頓-拉夫遜法的計算速度。

2 算法原理與改進

將牛頓法用于潮流計算是以導納矩陣為基礎的，由于利用了導納矩陣的對稱性、稀疏性及節點編號順序優化等技巧，使牛頓法在收斂性、占用內存、計算速度等方面都達到了一定的要求。

通過結果比較，發現兩種方法得到計算結果基本一致，說明改進法師正確的。采用改進的方法雖然因為對迭代格式的改變，需更多的迭代次數，但因對雅克比矩陣的計算進行了簡化，所以在耗時上比經典法要短，并且當節點越多時，效果越明顯。同時因為通過對牛頓-拉夫遜潮流算法迭代格式的改進，使收斂精度也要高于經典的牛頓-拉夫遜潮流算法。

4 結束語

本文使用牛頓平移迭代法，降低了算法對設定初值的靈敏度，提高了收斂精度；同時提出簡化的雅克比矩陣求解方法，一定程度上加快了計算速度。

參考文獻：

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