例談數學課堂中的難點突破

重點突出、難點突破是課堂教學成功的關鍵.如何去突破難點，提高課堂效率，是我們每位教師著重研究的課題.那么，如何突破難點呢？也許有人認為，只要舍得下工夫反復講解，講清講透，學生自然會理解.其實并不盡然.所謂難點，從課堂教學的角度來看，往往是學生難以理解、教師不容易講清的一些抽象的概念和問題.對這些問題，有時教師在備課中要花較多的時間鉆研或參閱有關資料才弄清楚，要學生通過教師講解一兩遍就能接受，這是不切實際的.因此，要根據教學規律，并針對難點本身的特點，采用不同的方法才能收到預期的教學效果.下面談談筆者經常用來突破難點的一些具體方法.

一、形象

將概念通過實物演示或圖像描述使其形象化，可以有效地突破難點.如，在教學《三角形三邊關系》時，我先讓學生觀察黑板上畫的△ABC，然后提問：“在如圖1的三角形路線中，從點A到點B的最短路線是A-C-B，同學們說對不對？為什么？”學生齊聲回答說“不對”并舉手要求講述自己的理由.一位學生回答說：“兩點間線段最短，正確答案應是A-B.”這位學生的回答得到了全班同學的贊同.我進一步問學生：“這反映了三角形的三邊關系，同學們能說出這個關系嗎？”學生經過一番觀察、思考，完成了教學中的一個直觀過程.得到答案：“三角形兩邊之和大于第三邊.”接著，我拿出了長度分別為a=40cm，b=20cm，c=16cm的三根木棒，讓學生根據三角形的定義在黑板上演示，擺成一個三角形.結果上來演示的學生無論怎樣擺都不能擺成三角形，引起了下面同學的哄堂大笑.此刻，我追問學生：“a+c>b呀！為什么不能構成三角形呢？請同學們重新審視原先的概括‘三角形兩邊之和大于第三邊’.”學生又議論開了.有的學生拿著自己的三角板，向小組里的同學邊演示邊說理：如圖2所示，在△ABD中，在A、D兩點間，AB+BD>AD；在B、D兩點間，BA+AD>BD；在A、B兩點間，AD+DB>AB.還有的學生在紙上畫出三角形，結合圖形向其他同學講解自己的思維過程.我這一精心設疑，使學生在直觀過程中明白了原先根據“失之過寬”，必須修正為“三角形任何兩邊的和大于第三邊”.從而深刻地理解了“任何”兩字的含義.這樣形象的教學，有效地突破了該部分內容的難點知識.

圖1圖2

二、對比

在教學中，我們可以將不正確的概念與正確的概念進行對比，從而否定不正確的概念，肯定正確的概念.還可以對以前學生對這一問題時的種種錯誤理解做評價，使得講授有較強的針對性，這樣可以有效突破教學難點.另外，教師還要善于從學生已有的學習經驗和感性知識中捕捉那些有助于突破難點的事例.如：在一元二次方程的應用里，學生對一月利潤為2500元，三月份利潤達到3000元，求這兩個月平均月增長率是多少？

分析過程：

一月：2500元.

二月：2500+2500x=2500（1+x）.

三月：2500（1+x）+2500（1+x）x=2500（1+x）2.

最后學生對得到的方程“2500（1+x）2=3000”不理解，因此我先說了一個最通俗易懂的例子：學校去年招收了800名學生，今年招收了1200名學生，今年和去年相比增長率是多少呢？學生搶著回答：“50%.”然后我換另外一種問法：學校第一年收100名學生，假設增長率是50%，那第二年收多少？學生答：150=100×（1+50%）.那第三年呢？學生答：225=150×（1+50%），那增長率變為多少呢？這時學生恍然大悟.這個例子對學生可以引起相似性的聯想.引導學生利用已知去探求新知未知，誘使學生思維進入創造性活動之中，這樣便能使學生較容易地進入一個新知識領域.

三、剖析

難點之難主要是認識跨度大，這是就認識的全過程而言的.倘若對認識的全過程加以剖析，不難發現難點也會循序漸進地一步一步地被突破.但這一點在教材中往往不能反映出來，需要教師根據學生的已知情況，按認識程序將難點分成若干認識跨度不大的臺階，步步逼近直至攻下來.例如，在解直角三角形時，學生已經知道了sinx、tanx、cosx、cotx是函數的同時，卻對比較sin32°、tan76°、cos75°、cot11°的四個函數的大小排列感到困難重重，于是我先第一步讓他們思考sin32°、cos75°的大小.學生答：sin32°>cos75°；第二步考慮：tan76°、cot11°的大小.學生答：cot11°>tan76°；第三步考慮：sinx、cotx最大值是多少？學生答：1.第四步思考：tanx、cotx為多少度時值是1？學生答：45°.結合上面四步，學生馬上得出cot11°>tan76°>sin32°>cos75°.

上述方法應在學生積極參與的前提下根據教材和學生的具體情況來加以采用.無論采用哪一種方法，都既要放得開，又能收得攏；既要把問題說清楚，又不要使學生留下錯誤或不正確的印象.

總之，數學教學過程應該是教師和學生之間互動的過程，學生應當成為學習活動的主體，教師應成為學生數學學習活動的組織者、引導者與合作者，兩者通過對話和交流實現課堂中彼此之間的互動，只有教師用適當的方法來引導學生積極參與才能使教學難點被學生吸收、消化和接納.

（責任編輯 黃春香）