巧用公式法解析氣體問題

氣體問題一直是高考?？純?nèi)容。圍繞氣體問題可以考查學(xué)生對氣體性質(zhì)、熱力學(xué)第一定律、熱力學(xué)第二定律的掌握情況，氣體問題涉及內(nèi)能、做功、熱傳遞、壓強(qiáng)、體積、溫度等諸多概念。學(xué)生在分析氣體問題時(shí)，總是覺得頭緒紛繁、似是而非，很多時(shí)候只能憑感覺下結(jié)論，缺乏充分的判斷依據(jù)，學(xué)生解答此類問題的正確率總是很低。

“公式法”是化解這個(gè)難題的有效方法。根據(jù)氣體的相關(guān)定律和定義，將有關(guān)物理量聯(lián)系起來，不僅能加深對概念的理解，而且可以有效判斷各物理量的變化關(guān)系。氣體問題的相關(guān)公式及說明如下：

平均動(dòng)能與溫度關(guān)系kT ①（微觀與宏觀對應(yīng)關(guān)系）

內(nèi)能定義式U=N×k ②（理想氣體可忽略分子勢能）

熱力學(xué)第一定律ΔU=W+Q ③（ΔU、W、Q三個(gè)物理量均可取正負(fù)值）

理想氣體狀態(tài)方程pVT=k ④（要求研究的氣體質(zhì)量保持不變）

壓強(qiáng)的微觀表達(dá)式p=FS=FtSt=I總St=N·（2mv）St ⑤

（⑤式中I總為器壁單位面積、單位時(shí)間所受氣體分子碰撞的總沖量大??；N為在器壁單位面積上、單位時(shí)間內(nèi)所受氣體分子碰撞的總次數(shù)，m為氣體分子的質(zhì)量；v為氣體分子的平均速率，其大小與氣體溫度的高低相對應(yīng)。）

應(yīng)用以上五個(gè)關(guān)系式可以清晰梳理各物理量的因果關(guān)系，對有關(guān)問題作出正確判斷。現(xiàn)以近年高考題為例說明其應(yīng)用。

【例1】 （2012年廣東卷）景頗族祖先發(fā)明的點(diǎn)火器如圖所示，用牛角做套筒，木質(zhì)推桿前端粘著艾絨。猛推推桿，艾絨即可點(diǎn)燃，對筒內(nèi)封閉的氣體，再次壓縮過程中（ ）。

A.氣體溫度升高，壓強(qiáng)不變

B.氣體溫度升高，壓強(qiáng)變大

C.氣體對外界做正功，氣體內(nèi)能增加

D.外界對氣體做正功，氣體內(nèi)能減少

解析：由題可知：外界壓縮氣體W>0；再次猛推推桿，時(shí)間很短，氣體來不及與外界進(jìn)行熱交換，Q=0；由關(guān)系式③可知ΔU>0，氣體內(nèi)能U增加；由關(guān)系式②①可知，平均動(dòng)能k變大，溫度T升高；由關(guān)系式④可知，氣體體積V變小，溫度T升高，故壓強(qiáng)p變大，所以選B。

點(diǎn)撥：本題突破口在于應(yīng)用熱力學(xué)第一定律判斷內(nèi)能U增加，再由平均動(dòng)能與溫度關(guān)系式和內(nèi)能定義式、理想氣體狀態(tài)方程判斷溫度T、壓強(qiáng)p的變化，逐個(gè)擊破，一氣呵成。

【例2】 （2007年浙江卷）如上圖所示，質(zhì)量為m的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在氣缸內(nèi)，活塞與氣缸壁之間無摩擦。a態(tài)是氣缸放在冰水混合物中氣體達(dá)到的平衡狀態(tài)，b態(tài)是氣缸從容器中移出后，在室溫（27℃）中達(dá)到的平衡狀態(tài)。氣體從a態(tài)變化到b態(tài)的過程中大氣壓強(qiáng)保持不變。若忽略氣體分子之間的勢能，下列說法中正確的是（ ）。

A.與b態(tài)相比，a態(tài)的氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)撞擊活塞的次數(shù)較多

B.與a態(tài)相比，b態(tài)的氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)對活塞的沖量較大

C.在相同時(shí)間內(nèi)，a、b兩態(tài)的氣體分子對活塞的沖量相等

D.從a態(tài)到b態(tài)，氣體的內(nèi)能增加，外界對氣體做功，氣體向外界釋放了熱量

解析：對活塞進(jìn)行受力分析，在a態(tài)和b態(tài)下均滿足pS=p0S+mg，故pa=pb=p。由關(guān)系式⑤可判斷C正確。由題意可知熱傳遞平衡后，氣體與氣缸外水溫相同，TaNb，A正確.由關(guān)系式②可知內(nèi)能U增大（即ΔU>0，可代入關(guān)系式③討論）。由關(guān)系式④可知?dú)怏w體積V增大（即W<0，代入關(guān)系式③討論），D錯(cuò)誤。最后綜合，將ΔU>0與W<0代入關(guān)系式③討論，可得Q>0（吸熱）。

點(diǎn)撥：本題突破口是利用平衡條件對活塞進(jìn)行受力分析，得出結(jié)論：pa=pb=p，在此前提下考查學(xué)生對壓強(qiáng)的微觀表達(dá)式的理解及應(yīng)用，同時(shí)考查其他四個(gè)關(guān)系式的推理判斷，知識(shí)內(nèi)容全面，能力要求較高。

以上兩道例題，關(guān)鍵在于選擇五個(gè)關(guān)系式中某個(gè)公式或某幾個(gè)公式綜合分析，找到突破口，層層推進(jìn)，快速判斷。公式法巧妙跳過概念繁多的陷阱，有利于掃除學(xué)生做題的心理障礙，利用公式法求解氣體問題不再令人頭疼。

（責(zé)任編輯 易志毅）