“2x+3=2x+5”是方程嗎

【關鍵詞】方程 條件 矛盾 恒等

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）03A-

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最近有老師和學生家長問筆者一個同類的問題：“2x+3=2x+5”是方程嗎？

這是在一些教輔讀物中出現的題目。很多學生和家長認為“2x+3=2x+5”是方程，但是教輔書的參考答案卻認為不是方程。認為不是方程的理由是：在這個式子的左右兩邊同時減去2x，結果得到3=5。顯然3≠5，而且也不含有字母，所以不是方程。

究竟“2x+3=2x+5”是不是方程呢？筆者認為答案應該是肯定的。因為根據方程的定義“含有未知數的等式叫做方程”來判斷，2x+3=2x+5完全符合方程的定義，所以是方程。

在小學階段所學的方程是一元一次方程，如3x+3=2x+5，解之得x=2，所以3x+3=2x+5是方程。其實3x+3=2x+5是不是方程，是直接根據方程的定義進行判斷，而不是根據方程的解進行判斷的。x=2是3x+3=2x+5的解，也就是說， x=2是等號兩邊的值相等的條件，所以這是條件方程。

前面說的“2x+3=2x+5”不是方程的依據，其實混淆了三個概念：方程、解方程與方程的解。其中，判斷“2x+3=2x+5”是不是方程的依據是方程的定義；而等式左右兩邊同時減去2x，得3=5，顯然3≠5，所以這個方程沒有解，是無解方程，也叫矛盾方程。

同理，2x+3=2x+3也是方程。我們不能因為方程左右兩邊同時減去2x后，得0=0，就說2x+3=2x+3不是方程。只不過這個方程有無數個解，所以，這個方程是恒等方程。

由此可見，一元一次方程的解有三種情況：有唯一解、無解、有無數個解。因此，我們判斷一個式子是不是方程，不能根據解的不同結果來判斷，得出只有唯一解的才是方程的錯誤結論。

（責編 黃珍平）