透析蘇教版《分與合》單元新舊教材例圖呈現方式

【關鍵詞】《分與合》 教材例圖 統一

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）03A-0021-02

2012年9月，蘇教版小學數學第一冊教材實行新教材體系。下面筆者就以蘇教版小學數學第一冊《分與合》單元新舊教材中例圖呈現方式為例，探索新教材中凸顯的新理念，試圖為教學實踐提供有價值的新思路。

新教材例圖分法的呈現形式與舊教材相比較發生了顯著的變化，該變化突出了“兩個統一”。

一、現實經驗與數學分法的統一

新教材中“4的分與合”的教學例圖，是把4個桃子按照分成1和3、2和2、3和1的排列呈現，而舊教材的教學例圖，是把4個桃子分成了3和1、2和2、1和3。舊教材為什么這么編排？這種有序思維的變式，對于剛剛接觸數學的低年級學生而言思維層次略顯偏高。教學中發現較多的孩子會選擇從小到大的排列方式，對于這樣的排列順序孩子們有更豐富的生活經歷。比如排隊時小個子在前，大個子在后，低年級在前，高年級在后，等等。用孩子們的話叫做“正著排”。而新教材的呈現方式與舊教材完全相反，是為了讓數學學習更貼近學生熟悉的日常生活，還是為了讓學生能依靠生活經驗更順利地感悟數學有序性的本質？筆者作了以下研究。

在實際教學中，筆者發現了奇怪的現象。學生在用4個圓形紙片“分一分”的時候，他們會不約而同地用右手往右邊分，因為東方人習慣用右手進行操作。如果用右手操作往右邊分，而看東西的順序習慣從左往右，那么出現的4的分法就是3和1，2和2，1和3。這樣呈現的分法就跟舊教材的分法展示不謀而合了，由此可以推測舊教材的編排目的可能是為了體現操作時的一種習慣。而新教材對此進行了完全相反的改動，這樣改動勢必會帶來一個矛盾。如果為了方便操作，順應大家用右手操作的習慣，那么我們看到的分法就是從大到小“倒著排的”，有序性前后得不到統一。如果為了體現有序性的前后統一，順應大家從左往右看事物的習慣，那么學生習慣的操作就要發生變動。

經過對新教材的深入剖析，對學生操作活動的反復觀察，發現在分桃子的時候，并不是一定要把桃子排成一排，而是用右手每次移1個來分的。這種分法其實是在老師引導后，學生為了便于操作而選擇的優化的方法。聯想到新教材中“7、8的分與合”，例圖中已經沒有“8個0，每次移動一個，可以分成幾和幾”這樣的引導語了。由此可見，新教材的編排給予孩子操作活動提供的空間更加廣闊。舊教材有這樣的引導語就是人為地讓孩子去學習一種預設好的操作方法，不能體現操作的個性化，自然也不能體現操作活動中蘊涵的思維活動了。第一次學習“4的分與合”的時候，我們是在具體的情景中，把4個桃子分在兩個盤子里的。學生一般會像平時生活中分東西一樣，習慣從4個里面拿1個放在左邊，再拿3個放在右邊；第二次分的時候是從4個桃子里拿2個放在左邊，再拿2個放在右邊；第三次分的時候則從4個桃子里拿3個放在左邊，再拿1個放在右邊。這樣，新教材的改動編排就得到了合情合理的解釋。新教材所呈現的分法就跟現實情景中的分桃子的操作情況吻合起來了。這樣看來，新教材的改動，極大地尊重了學生生活情景中對有序性思維的原始體驗，更切合學生思維的生長點，幫助學生建立起有序性思維的優秀體系。

再如“8的分與合”，新教材正是考慮到圖上人物的左右位置與我們觀察者的左右是相反的，會影響學生觀察的準確性和統一性，所以做了改動。提供的情景圖上的小朋友是背對我們在黑板上分圓片的。這樣的處理能很好地化解了舊教材的弊端，使我們和圖中人物左右保持一致，方便我們更加順利地操作和學習。“9的分與合”新教材把舊教材原來用“海螺翻一翻”的呈現方式改為了把“小棒有次序地分成兩堆”的操作要求。這樣改動正是考慮到孩子接觸海螺的機會比較少，學生相對生活經驗淺薄。但是小棒在學生的學習生活中卻是朝夕相伴的，更容易促使他們利用生活經驗，提升操作效率，拓展有序性思維。例圖中這些小細節的改動較好地詮釋和體現了新教材以生為本的新理念。

二、數學分法有序性的整體統一

新教材中“4的分與合”“6的分與合”“8的分與合”例圖都已經統一為從小到大的排列順序呈現，這是給孩子一個有序性的心理暗示。從拿1個開始分，就是有順序的表現，“1”是有序分的開始標志。而且可以看到后面許多習題中，只要出現“按順序寫”“有次序地填”“有次序地分”等要求的習題，教材都會出現“1”這個提示數，給孩子有序思維的一個起點標志，將整個單元的有序性進行了統一。而舊教材則缺乏這樣細膩的總體考慮，例圖和練習中呈現出的變化，加大了學生對有序思維集中體驗的復雜性。所以新教材在安排學生體驗有序性的感悟上，更為簡單直觀、豐盈厚實，很大程度上避免了學生的思維混淆。由此可見，新教材把分法的有序呈現形式前后進行了統一，是為了降低認知難度，為學生逐步培養有序意識奠定了直觀而豐富的感性基礎，這對發展學生的有序思維有著不可或缺的作用。

這樣的“兩個統一”，使新教材的有序思維培養體系更加細膩周全，梯度清晰，更有利于促進學生有序性思維的發展。具體層次如下：

第一階段：借助實物圖，給學生直觀的有序性體驗。如在“4的分與合”的例題中兩個盤子裝桃子的圖，“5的分與合”中小朋友在臺子上分畫片的圖，“4、5的分與合”練習中小火車拉糧食的實物圖。

第二階段：利用“一圖二式”的方式，讓學生體驗成對觀察的有序性。例如在“6、7的分與合”中，學生通過不同的觀察方式，可以得到相對應的分與合，并且按照一定的有序性進行成對排列，提高了抽象思維的層次性。

第三階段：依托生活中的樓層和提示標志1來感悟“有次序”的數學語言，首次建立科學術語的豐滿表象。如在練習三中，把有序性排列的形式從橫向改為豎向，豐富了學生感悟有序性的外在表達形式。同時借助房子的形象圖和提示標志1，以及“你能有次序地填一填嗎？”這樣的數學術語，讓學生體會形式和內涵上的統一，把學生的有序思維進行了圖文融合，幫助學生直觀地理解數學術語。

第四階段：順勢出現“按順序”的數學語言，過渡自然，豐富了有序性的表達方式。比如在“8的分與合”例題中出現了“按順序填出分的結果。”這是學生有序操作之后，對操作情況排序后，有順序地再進行填寫活動而不是憑空在頭腦中直接建構有順序的過程，給孩子提供了有序操作活動的鋪墊。“有次序”和“有順序”自然過渡，豐富了學生對有序思維的語言表達方式。

第五階段：打破了前面有序呈現的習題定勢，對學生處理開放性習題的能力進行了錘煉。于不變中蘊涵變化，讓孩子感悟分與合的思想方法。

第六階段：借助汽車和提示標志1，多次鞏固有序性的表現形式。在“8、9的分與合”練習中，通過汽車和火車的形象，以及提示標志1，讓學生多次鞏固有序性的體系，夯實學生的有序性基礎。在“10的分與合”例題中，依舊給予提示1的標志，通過珠子的涂色活動，把操作活動半抽象化，豐富分與合操作的多樣性。相比較舊教材的體系，新教材跳躍節奏合理，提升層次合情，學生感悟有序性的活動更加扎實細膩。

第七階段：小火車習題無序狀態的提醒，促使孩子關注有序性的本質特點。在“10的分與合”練習中，出現了小火車形象，但是這里呈現的卻屬無序狀態的分與合，這是為了促使孩子探索有序性思維的內在本質，不能只憑借外在小火車的形式就認為有序，打破了小火車有序習題帶來的定勢影響。靈活多變的習題形式，富于變化的數學體驗，都在不同的思維層面關注孩子的數學學習基本經驗。

值得一提的是，新教材的有序性思維體系的培養，都借助了具有現場感的數學活動來展開。新教材一方面深入分析學生在某個階段已經具備的學習基礎、經驗和可能出現的問題；另一方面精心設計具有較強針對性和啟發性的提問、提示或對話，促使各種不同的思路、見解，乃至疑問、困惑真正顯露出來，從而為形成積極有效的師生互動創造條件。

通過深層的新舊教材的分析，我們可以感受到新教材力圖尊重學生有序性思維培養的原始生活體驗，促使學生有序性思維的生長點更豐滿厚實，彰顯了以生為本的思想。

（責編 韋建成）