學“退”行“慢”思“遠”

【關鍵詞】已有經驗 思維過程 數學素養

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）01A-0056-03

數學課程標準（實驗稿）中明確提出：義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。因此，數學教學應關注“退”“慢”“遠”這三個核心要素。

一、學“退”——退到孩子可接受的地方

華羅庚先生曾經說過，數學學習要善于“退”，足夠地“退”，退到原始而不失去重要性的地方，是學好數學的一個訣竅。換句話說，也就是要利用并激活學生已有的知識經驗，從而為新知的學習搭好腳手架。

下面我們就以第五冊《乘數是一位數的筆算乘法》的教學片段為例加以分析：“乘數是一位數的筆算乘法”是舊知的延續，學生學習筆算乘法時已經比較熟練地掌握表內乘法，能夠正確口算100以內加減法，學會了整十、整百數乘一位數的口算，乘、加兩步混合計算和萬以內數的組成這些知識。

因此，這節課的教學利用學生已有的知識進行聯系，把知識退到原點，找到本節課的相關聯系點，激活已有知識，其實也就是連加的筆算和乘法的口算的再次延續與深入。

【教學片段一】

（1）根據信息，列出算式

12+12+12

一共有多少本故事書？

12×3

（2）回憶加法計算的方法

（3）探索算法

2×3=6，10×3=30 30+6=36；

（4）算法溝通

設計意圖：數學學習的難點往往在于學生難以找到思維的支撐點，從而導致思維處于一種無序狀態，這就勢必影響到數學學習的有效建構。兩位數乘一位數筆算的難點就在于如何引領孩子從相同加數的加法筆算與乘法的口算順利地找到支撐點，然后過渡到乘法的筆算中來。因此，這個點是需要教師在“退”中落實的。片段中鼓勵孩子經歷加法筆算與乘法口算的算理過程回憶，即讓孩子的認識“退”到他們認知圖式中，喚起他們對加法與乘法的連接，以此促進學習狀態的正遷移。

二、行“慢”——讓學生獲得自己的經驗與感受

大家知道，小學數學教育是一個奠基工程，孩子的思維發展過程有著他人不可復制的地方，這個過程比較漫長，需要“順其天而致其性”，不能用成人的思維去替代。如前文所述，很多老師為了追求課堂教學效率，為了能更快速地解決問題，就將自己的思維替代學生的思維。而真正的教學，它可能不在于學生掌握了多少種方法，或能多快地解決多少生活問題，而是在于讓學生經歷數學思考的全過程，在其中體驗數學探索的樂趣和困惑，真切地感受數學與生活的聯系，并從中得到個性化思考的機會。

“等量代換”是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。學生從最開始“代入合并”的簡單感悟，到第二層次的“用含有字母的算式來表示學習過程”，期間通過一系列的互動交流，從而促使思維在不斷調整中進一步加深對用字母表示算式的體驗。整個學習過程，學生的思維在相互碰撞中升華，能力在學習過程中提升，興趣在享受成功中得以培養。

請欣賞第六冊《數學廣角——等量代換》的一個教學片段：

【教學片段二】

（1）教師引導，合理概括

你能看得明白嗎？你能說說前后有什么相同點與不同點嗎？

生：相同之處是所表示的意思還是一樣的，不同之處是前面要煩瑣些，后面要簡潔些。

……

師：如果現在讓你解決后面的問題，你能解決嗎？請你口頭解答。

（生活動，略）

2a+b=40

2a+3b=60

生：能！解決方法還是一樣的。

師：是的，雖然符號不一樣了，但是他們表達的意思是一樣的，當然解決思路也就相同了！接下來我想請同學們用今天學過的方法來解決以下一些問題，可以嗎？

生：可以！

設計意圖：這一環節，運用貼近學生生活實際的材料，引導學生經歷“用幾何圖形表示的算式”“用其他符號表示的算式”“用含有字母的算式來表示”的學習過程，使學生進一步加深對用字母表示算式的體驗。通過層層遞進的教學，學生在符號層變化這一“支點”幫助下，最后抽象與提煉出“用字母來表示”的代數式子并順利解決問題。

（2）學以致用，解決問題

①強化練習

A.王老師去商店買獎品，如果買4支鋼筆和3把尺子共需55元，買4支鋼筆和5把尺子共需65元，問每支鋼筆多少元？

B.王老師去商店買獎品，如果買4個足球和3個籃球共需250元，買1個足球和1個籃球共需70元，問每個足球需要多少元？

②拓展訓練

A.王老師去商店買獎品，如果買2本軟面抄和1個球拍共需80元，買3本軟面抄和2個球拍共需145元，問每本軟面抄多少元？

B.王老師去商店買獎品，如果買5塊橡皮和4瓶墨水共需46元，買4塊橡皮和5瓶墨水共需53元，問每瓶墨水多少元？

設計意圖：有了前面幾個環節的“預熱”，拓展訓練的兩道題目就顯得不難了，學生能把實際問題轉化為前面的數學模型，運用數學模式解決、解釋生活中的問題和現象。其中，實際問題的數學化過程主要通過建模來完成。建模是一種技術，一種方法，一種觀念。

上述的教學片段中，不僅包含了前面所講的“退”，同時也包含了“進”，如何在“行慢”的過程中處理好“退”與“進”這對矛盾統一體，從而提高教學質量，提升學生解決問題的能力，我們有如下的思考：

（1）退中追源，“去除”情境。美國教育心理學家奧蘇貝爾曾經說過：“如果我不得不把教育心理學還原為一條原理的話，我將會說，影響學習的重要原因是學生已經知道了什么。根據學生的原有知識狀況進行教學。”在問題的推進過程中，我們首先要幫助學生退回到問題的源頭以及學生的知識起點。以上教學片段中最后學生要解決類似“王老師去商店買獎品，如果買4個足球和3個籃球共需250元，買1個足球和1個籃球共需70元，問每個足球需要多少元？”的問題，其模型就是“4a+3b=250 a+b=70”，認識原點就應該是“▲+▲+▲+▲+■+■+■=250 ▲+■=70”，而當教師將具體情境去除，僅以認知原點為起點教學后，學生在“行慢”的過程中，不知不覺地在取得“進”——學會了方式方法，理解了具體的含義。

（2）進中引退，“置入”情境。教學的任務是解決學生現有的認識水平與教學要求之間的矛盾。為學習而設計教學，是教學設計的出發點，也是歸宿。因此，當“退”到一定程度時，我們要引領學生及時整理方法，如以上教學活動中，當學生理解“4a+3b=250，a+b=70”這樣的模型后，就要將問題置于具體的情境中去，“王老師去商店買獎品，如果買4個足球和3個籃球共需250元，買1個足球和1個籃球共需70元，問每個足球需要多少元”，讓學生運用數學模式解決、解釋生活中的問題和現象，使學生領悟到利用等量代換的思想可以幫助我們解決實際問題，從而促成教學目標的達成。

三、思“遠”——幫助孩子形成良好的數學素養

懷特海曾說過：“當一個人把他在學校學到的所有知識全部忘掉，剩下的就是教育。”教育不僅僅是知識的培養，而是一種學習習慣、學習能力的培養。知識的傳授和培養只是培養習慣和能力的手段和途徑。接受教育和不接受教育的人最大區別不在于他們掌握多少知識，不在于社會如何分工，而在于學習能力的高低。這種學習能力不僅僅是學習科學知識的能力，更是認識新事物、掌握新技能的能力。

例如，上文列舉的“乘數是一位數的筆算乘法”，學生在學完不進位的筆算乘法后，通過不進位的筆算的遷移，基本上能獨立完成進位的筆算乘法過程。但教師作為教學的組織者與引導者，還需要進一步幫助學生經歷算理的“知其然而知其所以然”的學習過程，讓學生從進位乘法退到進位加法再退到圖形疊加“滿十進一”的加法原型，經歷數學學習的“退”與“進”過程。如果能經常這樣做，那么，學生主動克服數學問題的素養就會逐步提升，有利于學生的后續發展。

我們對“乘數是一位數的筆算乘法”的進位認知中“退”“進”關系用“14×3=42”作了溝通示意圖（如右圖）。

又如“等量代換”這節課，在課的最后我們設計了兩個問題：

1.你們能談談這節課自己是怎么學習的嗎？請把學習過程回顧一遍。

2.如果以后遇到類似的學習內容，讓你自己制訂學習方案，你能獨立完成嗎？

學生獲得數學知識是不斷地向未知領域探索的過程，對自己的探索過程進行回顧與反思，也是學習活動的一個重要組成部分，是促進學習活動優質高效開展的重要途徑。因此，雖然已經到了一節課的尾聲，但是我們有意地引領著學生“回頭看”，目的是讓學生回顧自己經歷學習過程的軌跡，使研究過程由點成線。緊接著拋出研究類似學習內容的課題，一方面是讓學生主動遷移學法，另一方面是促進學生由線到面地學習，使學法遷移由模糊到清晰，逐步形成自主學習能力。

學生只有經歷過，才會有深刻的體驗，才會將“數學方法”印在心中。因此，我們的數學課堂不僅僅是告訴學生答案，也不僅僅是用個別學生會的方法替代所有學生，而是應該著眼于提升大部分學生解決問題的能力與素養上來。我們認為，在數學教學中運用“退”“慢”“遠”這三個核心要素正好能達成這樣的教學目標。

（責編 黎雪娟）