如何提高初中生的數學解題能力

解題是初中生最重要的基本功，也是檢驗一個學生專業水準的試金石.那么，如何提高初中生的數學解題能力呢？經過多年實踐，我認為要從以下幾個方面入手.

一、過好審題關

數學教學常以解題為教學核心，解題過程的正確與否，能真實反映出學生思維的嚴謹性.得到一道題目后，首先是審題.審題是解題的基礎與前提，是解題的重要環節，解題應當從認真審題開始.要搞清哪些是已知條件，哪些是需要求解的，哪些已知條件是顯知的，哪些已知條件是隱含的，哪些問題是一個具體的數量.對題目中的每一個字、詞的確切含義，要采取“咬文嚼字”與“逐字推敲”的方法，弄清楚，想透徹，不輕易放過每一個細節.如，學習有理數后引入非負數.在學習絕對值以后有：|a|=a，a為正數，而忽略非負數中的0，其實|a|=a，a為非負數.這就是說，模糊之處要用心思考，才會明辨是非.

二、學好課本，過好概念關

應該看到，書本知識是重要的課程資源，是考試題目的基本來源，具有客觀屬性，是教師教學和學生學習的對象.對此，我們必須高度重視，不能丟開課本.教師不但在平日的教學中教好課本，用好課本，就是到了復習階段，也要以課本為主，充分發揮教材中知識形成過程.

數學課本中有不少概念，概念具有較高的抽象程度和邏輯水平.在教學中應著力揭示概念的本質屬性，幫助學生深刻地理解其內涵和外延，只有把概念問題搞清楚了，解題才能得心應手.如，代數中有關相反數、絕對值、平方、立方等詞的意義，要細細品味，精讀深思.又如，二次根式（a）2與a2，學生往往弄不清這兩個概念的意義.教學時可抓住問題的關鍵，并以此為突破口，多方面進行對比聯系，讓學生自己去發現兩者有三個不同點：1.兩者的運算順序不同；2.運算結果不同；3.取值范圍不同.通過以上三方面的分析對比，加深了以上兩者的理解，認清了它們的區別與聯系，做有關此類題目就不容易出錯了.

三、挖掘課本例題的功能

課本上的例題是經過認真篩選后設置的，具有一定的代表性、示范性，起著主導作用和探究性的題.因此，在平時的教學中一定要切實而有效在引導學生學好課本上的例題或習題，并通過一些相關的練習，使學生在解題時能知常達變、舉一反三，真正提高解題能力.

如，在講到“不等式的性質”中的例1，利用不等式的性質解下列不等式：（1）x-7>26；（2）3x<2+1；（3）23x>50；（4）-4x>31.

這看似是一道簡單的例題，但在解題過程中運用了不等式的三個性質，疏忽一點都不行.有的同學解不等式-3x>5時錯解成x>-53或x>8，這是由于對不等式的基本性質不熟悉造成.因此，只有弄清典型的例題，搞清楚三個性質，才能全面準確地解決問題.

四、總結解題的方法和要點

數學題型浩如煙海，題海無邊.學生的精力和時間有限.實踐證明，靈活應用數學思想方法是提高解題能力的關鍵.我們要教會學生總結解決某些問題的方法和要點，抓住解題的主要矛盾，面對變化多端的數學問題，弄不懂的地方或不會做的題目，就是回頭再仔細讀幾遍書上有關的內容，這樣可以幫助我們理解，會指示我們解題的方法.自己再進一步歸納一些解題的方法與要點，記住一些清規戒律.幫助學生按數與式，方程與不等式，函數、圖形的認識，圖形與變換，圖形與坐標，圖形與證明，統計與概率等八個部分建立知識結構圖，要求學生對每一部分的知識結構要十分清楚.

如，代數方面：

（1）二次根式加減時，必須先化為同類二次根式.

（2）因式分解的方法有：提取公因式，運用公式，十字相乘法.

（3）解分式方程的思想是化為整式方程，必須考慮驗根，可能出現增根.

（4）特殊角30°、45°、60°的正弦值分母都是2，分子分別是1，2，3.

平面幾何方面：

1.判定兩個三角形全等方法：邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、斜邊直角邊.

2.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.

3.等角的補角相等，等角的余角相等.

4.對于圓中輔助線的添法：（1）在比較簡單的題型中考慮從運用基本性質的角度作輔助線；（2）在綜合題目中考慮從應用知識的角度作輔助線.

五、注重解題反思

在數學教學中，不要讓學生為解題而解題，而要進行解題反思.

所謂解題反思，就是解完一道數學題后，教師還要引導學生進行如下探索：命題的意圖是什么？考查哪些基本知識和基本技能？在知識上屬于哪一類？在解題方法和思路上屬于哪一類？驗證解題結論是否正確合理？論證過程是否判斷有據？本題還有沒有其他的解題途徑？哪一種解題比較簡單？說得淺顯一些，解題反思就是使學生對解題過程和結論、解題思路、解題結構進行反思，從本質上發現數學知識之間的聯系，形成一個知識結構系統.

這里值得一提的是，要重視平時考試出現的錯誤，訂一個錯題本，專門搜集自己的錯題，這些往往就是自己的薄弱之處，復習時，這個錯題本成了寶貴的復習資料，是一筆很好的可利用資源.要把自己做錯的題目重新做一做，特別是感覺模棱兩可、容易混淆的地方更要徹底搞清，不留隱患.平日多記錄錯題，避免再犯.如，改錯題：“36題的平方根是±6，所以-36的平方根也是±6.”讓學生思考這道題錯在哪里，為什么錯，產生錯誤的原因是什么，以后應注意什么.俗話說：“一朝被蛇咬，十年怕井繩.”可惜有的同學一次又一次地掉進相似甚至相同的“陷阱”里.

在做題過程中，對一些一題多解的例題、習題的教學，要注意引導學生再想想，再試試，有無新的發現，以此進一步培養學生的創新能力.

在解題中通過反思，使學生體會知識之間的有機聯系，感受數學的整體性，進一步理解數學的本質，提高解決問題的能力.例如，引導學生反思，歸納函數、方程、不等式三者之間的聯系，可以說，對學生進行數學反思能力的培養應成為我們經常性的、不可能忽視的任務.

學生解題能力的提高，并非朝夕即得，更非靠教師的潛移默化和學生的自覺行動就能做好，需要教師根據教學實際，有的放矢地進行長期培養和嚴格訓練，才能收到實效，這永遠是數學教育界一個值得探討的課題.

（責任編輯 黃桂堅）