關(guān)于初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)思考

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是教學(xué)難點(diǎn)之一.如何做好初中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)？筆者多年從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)，對此進(jìn)行了一定的積累和相關(guān)的歸納.下面筆者就自己的一些總結(jié)簡要論述如下.

一、概念要講透

函數(shù)的學(xué)習(xí)入門很難，筆者多年教學(xué)中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)時(shí)就沒有打好基礎(chǔ)，沒有認(rèn)識清楚函數(shù)的基本概念和定義，導(dǎo)致后面的學(xué)習(xí)費(fèi)力且效果差.因此，筆者認(rèn)為要做好函數(shù)教學(xué)工作第一步就是要講透概念.同時(shí)，還要注意對不同的函數(shù)概念進(jìn)行區(qū)分.因?yàn)楹瘮?shù)包含了一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)和反比例函數(shù).隨著學(xué)習(xí)的深入和內(nèi)容的充實(shí)，學(xué)生很容易將這些概念混淆.針對這一點(diǎn)，就一定要在新課開始的時(shí)候?qū)⒏拍钪v透講清.例如，函數(shù)的現(xiàn)代定義為：設(shè)A，B都是非空的數(shù)的集合，f：x→y是從A到B的一個(gè)對應(yīng)法則，那么從A到B的映射f：A→B就叫做函數(shù)，記作y=f（x），其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函數(shù)f（x）的定義域，象集合B叫做函數(shù)f（x）的值域.

這樣一個(gè)概念學(xué)生在一開始接觸到的時(shí)候都會(huì)覺得像在云里霧里，所以教師應(yīng)該將概念進(jìn)行拆分深化講解：

1.函數(shù)的定義域（即原象集合）：自變量x的取值范圍；

2.對應(yīng)法則：通俗說就是函數(shù)的計(jì)算方式；

3.值域：受定義域和從定義域到值域的對應(yīng)法則的影響.

延伸講解：

如何判定兩個(gè)函數(shù)是不是同一個(gè)函數(shù)？兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都分別相同.換言之：

1.定義域不同，兩個(gè)函數(shù)也就不同；

2.對應(yīng)法則不同，兩個(gè)函數(shù)也是不同的；

3.即使是定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù)，它們也不一定是同一函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域和值域不能唯一地確定函數(shù)的對應(yīng)法則.

通過這樣的方式一講解，學(xué)生才能夠認(rèn)識清楚函數(shù)的概念，才能夠搞懂什么是定義域、什么是值域、什么是對應(yīng)法則以及如何判定兩個(gè)函數(shù)等問題.同時(shí)，筆者認(rèn)為除函數(shù)的定義外，一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念都可以采取這種分解式的方法來講解，力求將每個(gè)函數(shù)概念講通講透.

二、學(xué)會(huì)畫函數(shù)圖像

在函數(shù)的學(xué)習(xí)中還有一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)就是畫函數(shù)圖像，函數(shù)的圖像對于觀察函數(shù)的特點(diǎn)，理解的函數(shù)的性質(zhì)以及解答函數(shù)的習(xí)題都有非常重要的作用.

例如，進(jìn)行二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教師就引導(dǎo)學(xué)生畫出二次函數(shù)的圖像，然后依據(jù)二次函數(shù)的圖像來認(rèn)識二次函數(shù)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、對稱軸、最大值、最小值、值域、定義域?qū)χ涤虻挠绊懙戎R點(diǎn).

三、全面掌握函數(shù)解析式求解方法

在函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用中，最基本的步驟就是求解函數(shù)的解析式.再深一步就是將函數(shù)解析式和平面幾何混雜起來進(jìn)行綜合考查.所以，筆者認(rèn)為在函數(shù)教學(xué)中一定要重視解析式的求解，并且一定要讓學(xué)生全面掌握多種求解析式的方法.函數(shù)解析式的求解方法有很多，有換元法、配變量法、待定系數(shù)法、解方程組法、特殊值代入法、相關(guān)點(diǎn)法和構(gòu)造函數(shù)法等.但是在初中階段需要掌握的方法主要是待定系數(shù)法、解方程組法、特殊值代入法、相關(guān)點(diǎn)法.下面筆者就以函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中的形式舉例說明解析式的求法.

【例題】一個(gè)涵洞成一個(gè)拋物線.現(xiàn)在測得，當(dāng)水面寬度為1.6米時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面距離為2.5米.這時(shí)，離開水面1.5米處，涵洞寬多少？

解析：這是一個(gè)二次函數(shù)求解的問題，有以下思路：

1.畫出拋物線圖形，并且根據(jù)實(shí)際情況建立x、y軸.以涵洞頂點(diǎn)為圓點(diǎn)，然后設(shè)置x、y軸是最合理的做法.

2.分別設(shè)涵洞地段的水面寬度1.6米時(shí)為AB，離開水面處的寬度為CD.

3.y軸與AB、CD的交點(diǎn)分別為E、F，根據(jù)已有數(shù)據(jù)分別算出E、F的坐標(biāo)分為別（0，-1）、（0、-2.5）.再根據(jù)這個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算出二次函數(shù)的解析式.

4.最后求出符合條件的涵洞的寬度.

這是一道典型的以特殊坐標(biāo)點(diǎn)來求解析式的例題.在教學(xué)中教師不妨借助特殊的例題來幫助學(xué)生掌握求解方法.

四、小結(jié)

函數(shù)教學(xué)是教學(xué)的難點(diǎn)，其中也包含著眾多的知識點(diǎn).上述只是筆者自己的一點(diǎn)心得，也只論述了有關(guān)函數(shù)的部分教學(xué)方法.同時(shí)，筆者認(rèn)為只要每一個(gè)數(shù)學(xué)教師愿意從教學(xué)中吸取經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)特點(diǎn)，并且加以歸納總結(jié)，就一定可以做好函數(shù)教學(xué)，也一定可以提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）