詮析“探究機械能守恒定律實驗”的要點問題

探究機械能守恒定律是力學實驗中的一個重點實驗，對于該實驗的學習應重點把握以下要點：

一、實驗要點

1. 實驗的思路.

在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能相互轉化，但總的機械能守恒，若物體某時刻即時速度為v，下落高度為h，恒有：■mv2=mgh .

故可借助打點記時器，通過紙帶測出重物某時刻下落高度h和該時刻的即時速度，即可驗證機械能守恒定律.

2. 如何求出某點的瞬時速度v？

圖1是豎直紙帶由下而上實際打點后的情況。從O點開始依次取計數點1，2，3，……，圖中h1，h2，h3，……分別為O與計數點1、2、3…… 的距離。根據做勻加速運動的物體在某一段時間t內的平均速度等于該時間中間時刻的瞬時速度可求出某點的瞬時速度vA.

如計數點點1的瞬時速度：v1=■。依次類推可求出點2，3，……處的瞬時速度v2，v3，…….

3. 如何確定重物下落的高度？

圖3中h1、h2、h3、……分別為紙帶從O點下落的高度.

二、注意事項：

1. 該實驗中選取被打點紙帶應注意兩點：一是第一點O為計時起點，O點的速度應為零.怎樣判別呢？因為打點計時器每隔0.02S打點一次，在最初的0.02S內物體下落距離應為0.002m，所以應從幾條紙帶中選擇第一、二兩點間距離接近兩年2mm 的紙帶進行測量；二是在紙帶上所選的點就是連續相鄰的點，每相鄰兩點時間間隔 t=0.02S.

2. 因為不需要知道物體在某點動能和勢能的具體數值，所以不必測量物體的質量 m，而只需驗證■vn2=ghn就行了.

3. 打點計時器要豎直架穩，使其兩限位孔在同一豎直平面內，以盡量減少重物帶著紙帶下落時所受到的阻力作用.

4. 實驗時，必須先接通電源，讓打點計時器正常工作后才能松開紙帶讓重物下落.

5. 測量下落高度時，都必須從起始點算起，不能弄錯.為了減小測量 h值的相對誤差，選取的各個計數點要離起始點適當遠些.

三、熱點題型

熱點一 基本物理量的測量與計算

【例1】小明用圖2的裝置來驗證機械能守恒定律，問：

（一）實驗時，需要測量物體由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度v和下落高度h.某同學利用實驗得到的紙帶，設計了以下四種測量方案：

A. 用刻度尺測出物體下落的高度h，并測出下落時間t，通過v=gt計算出瞬時速度v.

B. 用刻度尺測出物體下落的高度h，并通過v=■計算出瞬時速度.

C. 根據做勻變速直線運動的規律紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度，并通過計算出高度h.

D. 用刻度尺測出物體下落的高度h，根據做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v.

以上方案中只有一種正確，正確的是 .（填入相應的字母）

（二）完成下列相關問題：

（1）在下列器材中：電磁打點計時器、鐵架臺、帶鐵夾的重物、復寫紙、紙帶、秒表、導線、開關、天平，其中不必要的器材是 ；缺少的器材是 .

（2）實驗中得到了甲、乙、丙三條實驗紙帶，如圖3，則應選 紙帶好.

（3）圖4是選出的一條紙帶，其中O是起始點，A、B、C是打點計時器連續打下的3個點.用毫米刻度尺測量O到A、B、C各點的距離，并記錄在圖中，問：

①這三個數據中不符合有效數字讀數要求的是

，應記作 cm.

②現用重錘在OB段的運動來驗證機械能守恒，g=10m/s2，則該段重錘重力勢能的減少量為 ，而動能的增加量為 ，（均保留3位有效數字，重錘質量為m）.由于系統誤差總是使重力勢能的減少量 （填大于、等于或小于）動能的增加量，原因是 .

解析：（一）物體下落的時間由打點計時器記錄，無需測出，由于空氣阻力、摩擦阻力等的影響，重物實際下落的加速度小于重力加速度g，故用v=gt和v=■計算某點的瞬時速度時會使動能增量測量值偏大，故選項A、B都錯.

由勻變速直線運動的規律知紙帶上某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度；紙帶開始打出的點比較密集，測出的時間誤差很大，實驗中的加速度是小于實驗當地的g，故不能用公式h=■gt2來計算第一點到某點的距離，而是用刻度尺來測量，故選項C錯誤.

通過上述分析可知選項D對.

（二）（1）其中不必要的器材是秒表，天平；缺少的器材是低壓交流電源和刻度尺.

（2）實驗時紙帶靜止釋放做自由落體運動，則第一個點與第二個點間的距離是h=■gt2=■×9.8×0.022mm=1.96mm；因此應選甲紙帶好.

（3）①不符合有效數字讀數要求的是OC，應記作15.70 cm.

② 重力勢能的減少量為EP=mghOB=1.24m.

重物在B點的瞬時速度為vB=■=■=1.55m/s.

動能的增加量為EK=EK=■■=1.20m.

由以上計算可知重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是因為有摩擦，減少的重力勢能一部分轉化為內能.

點評：本實驗主要測量的物理量有：①某點的瞬時速度；②兩個計數點之間距離的測量；③紙帶加速度的計算；④物體通過某兩個計數點重力勢能的變化量和動能的變化量.

熱點二 用圖像探究機械能守恒定律

【例2】小明用圖1的實驗裝置來驗證機械能守恒定律，他從打出的紙帶中選出了一條比較理想的紙帶，舍去開始密集的點，得到了如圖5所示的一條紙帶，然后根據紙帶得到了下表中的數據：其中？駐hi=hi-h1是h2、h、h4、h5、h6與h1之間的高度差；？駐vi2=vi2-v12計數點2、3、4、5各點瞬時速度平方與計數點1瞬時速度的平方差，問：

（1）完成表中所缺的數據；

（2）根據表中的數據得到了如圖6所示的Δv2—h圖像，由該圖像可得出的結論是 .

（3）由圖像可求得該地的重力加速度g= .

解析：（1）Δh4=h5-h1=67.2-5.8=61.4mm.

（2）由mg·Δh=■mΔvi2可知Δh∝Δvi2，因此由圖像可得：在只有重力做功的條件下物體的機械能守恒.

（3）由mg·Δh=■mΔvi2可知圖像的斜率為：k=■=■.為求直線斜率可在直線上取兩個距離較遠的點，如（0.58，30.0×10-3）和（1.00，52.0×10-3），則直線的斜率為：k=■=0.052，則當地重力加速度為：g=■=9.62m/s2.

點評：用圖像來探究機械能守恒定律時，一定要把握以下幾種作圖象所依據的原理：

①從靜止開始采用“守恒式”：0+mghoc=■mvc2+0；

②從靜止開始采用“增減式”：■mΔvc2=mg·Δhoc；

③不從靜止開始采用“守恒式”：■m■+mghBC=■m■+0；

④不從靜止開始采用“增減式”：■m（■-■）=mg·ΔhBC .

熱點三 如何用連接體來探究機械能守恒定律

【例3】如圖7所示，兩質量分別為m1、m2的小物塊A和B（B包括擋光片質量），分別系在條垮過定滑輪的軟繩兩端，已知m1>m2，現要用此裝置驗證機械能守恒定律。物體B中固定擋光片，當擋光片經過兩光電門時，會分別記錄下物體B通過光電門的時間，先用手托著m1靜止不動，實驗時釋放m1，實驗步驟如下：

①安裝好實驗器材：

②用刻度尺測量出兩光電門之間的距離；

③靜止釋放m1，在物體A沒落地之前讓B通過兩光電門；

④分別記錄B通過兩光電門的時間Δt1、Δt2；

問：本實驗中，當m2通過兩光電門時，實驗數據滿足一個怎樣的關系式才算是驗證機械能守恒定律？（設重力加速度為g，兩光電門的距離為h）.

解析：擋光片經過光電門的時間很短，可以認為是勻速通過，因此v1=■，v2=■

當B剛通過光電門2時，m2增加的的重力勢能為EP1= m2gh，m1減少的重力勢能為EP1= -m1gh，則系統變化的重力勢能為EP=（m1- m2）gh；

在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統變化的動能為：

ΔEE=■（m1+m2）2（■）2-■（m1+m2）2（■）2

系統變化的重力勢能為：EP=（m2-m1）gh

因此實驗數據滿足公式（m1-m2）gh=■（m1+m2）2

（■）2-■（m1+m2）2（■）2才算是驗證機械能守恒定律。

點評：從近幾年的高考命題來看，對該實驗的考查都是以一個系統為背景而命題，因此在備考該實驗的時除了掌握探究單個物體機械能守恒的方法外，還要把握好一個系統機械能守恒的驗證方法。

熱點四 實驗的拓展與創新

【例4】現用圖8裝置驗證機械能守恒定律.實驗時讓一擺球由靜止開始從A點擺到B點，懸點O正下方P點處放有水平放置的熾熱電熱絲，當懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷，小球將水平拋出.某次實驗小球的拋出落地點為C點，用米尺量出AN的高度h1、BM的高度h2，算出A、B兩點的豎直距離，再量出M、C間的距離s.已知重力加速度為g，小球的質量為m.問：

（1）用題中所給字母表示出小球平拋時的初速度v0= ；

（2）用測出的物理量表示出小球從A到B過程中，重力勢能的減少量ΔEp= ，動能的增加量ΔEk= .

解析：（1）小球平拋運動的時間為t=■ ，小球平拋的初速度為v0=■=s■.

（2）小球從A下降到B重力勢能減少量為ΔEp=mg（h1-h2），由第（1）問求得的速度得動能增加量為ΔEk=■mv02=■m（s■）2=■.

點評：本實驗中利用平拋運動巧妙地求出了小球到達B點的速度。

四、跟蹤練習

1. 物理小組利用圖9裝置來探究機械能守恒定律，分析下列問題：

⑴圖9是某次實驗中得到的一條紙帶，某同學做了如下的處理：

①為驗證重錘由O到B機械能是否守恒，他做了如下計算：由圖中數據計算出計數點B的瞬時速度vB= m/s；若重錘質量為m，則重錘到達“B”點時的動能為 J，當地的重力加速度為9.80m/s2，則重錘減少的重力勢能為 J.

②上述驗證合理嗎？若不合理請說明原因。

（2）另一同學選出實驗中一條比較理想的紙帶，然后以各點到起始點的距離h為橫坐標，以各點速度的平方v2為縱坐標建立直角坐標系，用實驗測得的數據繪出了如圖10所示的v2-h圖線。從圖像中求得重錘下落的加速度g′= m/s2.（保留3位有效數字）

答案⑴.①：1.55；1.20m；1.18m （2）10.0

點撥：（1）B點的瞬時速度為vB=■=■=1.55；重錘在B點的動能為：EKB=■m■=1.20m；重錘由A運動到B減少的重力勢能為EP=mghOB=m×9.80×0.1201=1.18m.

②不合理，因為O點對應的動能不為零.

（2）由mgh=■mv2可知圖像的斜率表示g的2倍，由圖像可知圖像的斜率為：

k=■=20.0；g=k/2=■=10.0m/s2.

2. 現用氣墊導軌裝置驗證機械能守恒定律，先把導軌調成水平，然后依圖11所示用墊塊把導軌一端墊高H，滑塊m上面裝l=3cm的遮光條，使它由軌道上端任一處滑下.若滑塊通過G1和G2的時間分別為5.0×10-2s和2.0×10-2s，兩光電門之間的高度差為h=0.1m，當地重力加速度g=9.80m/s2，滑塊的質量m=0.5kg。試判斷機械能是否守恒.

答案：滑塊通過兩電門時的瞬速度為：

v1=■=■=0.6m/s

v2=■=■=1.5m/s

動能增量ΔEk=■m（v22-v12）=×0.5×（1.52-0.62）

J≈0.473 J.

重力勢能減少量ΔEp=mgh=0.5×9.80×0.1 J=0.490 J.

誤差范圍內機械能守恒.

（作者單位：陽山縣陽山中學）

責任編校 李平安