動態(tài)幾何軟件與平面幾何教學(xué)設(shè)計(jì)整合的研究與啟示

摘 要 本文探討了動態(tài)幾何軟件技術(shù)作用下的課堂行為、教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，在動態(tài)幾何軟件技術(shù)的支持下，平面幾何教學(xué)內(nèi)容得到了豐富和延伸，學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)策略都發(fā)生了變化，有效地促進(jìn)著學(xué)生幾何思維能力以及高層次數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維能力的發(fā)展。動態(tài)幾何軟件與平面幾何教學(xué)設(shè)計(jì)整合的研究是信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程有機(jī)整合的一次有益探索。

關(guān)鍵詞 教學(xué)設(shè)計(jì) 動態(tài)幾何軟件 平面幾何 整合

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Study and Revelation about the Integration of Dynamic Geometer Software and Geometry Teaching Design

Abstract This paper discusses the classroom behavior， instructional design and learning process of the students which is affected by dynamic geometer software. Supported by dynamic geometer software. Teaching content of geometry had enriched and extended， the learning environment and learning strategies of students have changed . This integration promoted the geometric thinking ability of students and developed create ability about high-level mathematical. the integration of dynamic geometer software and geometry teaching design is a useful exploration about the organic integration of information technology and mathematics curriculum.

Key words teaching design； dynamic geometer software； geometry； integration

動態(tài)幾何軟件（Dynamic Geometer Software）技術(shù)作為一種特殊的數(shù)學(xué)型信息技術(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮著和一般信息技術(shù)相同的工具性作用。在動態(tài)幾何軟件技術(shù)的支持下，幾何的教學(xué)更加具有活力、幾何的證明變得豐富化，學(xué)生們通過做幾何實(shí)驗(yàn)，探索和發(fā)現(xiàn)幾何的關(guān)系，通過活動而不再僅僅是依賴語言構(gòu)建知識，這種學(xué)習(xí)環(huán)境以及學(xué)習(xí)方式使傳統(tǒng)的教學(xué)得到了豐富和延伸，給學(xué)生學(xué)習(xí)幾何提供了多種可能。

目前我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用比較廣泛的動態(tài)幾何軟件主要有Z+Z智能教育平臺、幾何畫板等。這類軟件以歐氏幾何為理論基礎(chǔ)設(shè)計(jì)幾何圖形，構(gòu)造的圖形精確而清晰，具有強(qiáng)大的動態(tài)性和可操作性，有效地促進(jìn)著學(xué)生幾何思維能力以及高層次數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維能力的發(fā)展。

1 動態(tài)幾何軟件技術(shù)作用下的課堂行為分類

在充分認(rèn)識動態(tài)幾何軟件作用的基礎(chǔ)上，通過觀察大量動態(tài)幾何軟件技術(shù)支持的數(shù)學(xué)課堂，可以發(fā)現(xiàn)動態(tài)幾何軟件技術(shù)的課堂行為主要包括六個(gè)方面：圖片展示、文字展示、圖形展示、動態(tài)生成、檢查驗(yàn)證、活動操作；每類課堂行為的具體應(yīng)用根據(jù)對其數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)生作用的不同而具有不同的表現(xiàn)形式，且對應(yīng)的角色層次也不同。

動態(tài)幾何軟件技術(shù)為數(shù)學(xué)課堂提供的圖片展示和文字展示多數(shù)是以電子黑板的形式出現(xiàn)，方便、清晰的圖形展示，對教學(xué)起著一種輔助性作用；創(chuàng)設(shè)情景的圖形展示，用于啟發(fā)學(xué)生的思維、促進(jìn)更好的數(shù)學(xué)理解，從而使動態(tài)幾何軟件成為教學(xué)的合作者。

動態(tài)生成能夠展現(xiàn)動態(tài)幾何軟件的魅力，例如在講橢圓的幾何性質(zhì)時(shí)，可通過變換橢圓中各種參數(shù)，讓學(xué)生對這些參數(shù)的幾何意義在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，進(jìn)行理性的升華。

檢驗(yàn)功能主要應(yīng)用于驗(yàn)證猜想和進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)動態(tài)幾何軟件僅被用來進(jìn)行一般性的檢驗(yàn)，如利用計(jì)算器驗(yàn)證已有的結(jié)論，或利用動態(tài)幾何軟件的拖動功能驗(yàn)證已證明獲得的結(jié)論，此時(shí)它是作為教學(xué)的支持者而發(fā)揮作用的；當(dāng)動態(tài)幾何軟件技術(shù)被用于開展一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、或在動態(tài)生成過程中通過檢驗(yàn)尋找數(shù)學(xué)關(guān)系和數(shù)學(xué)規(guī)律，像這樣的實(shí)驗(yàn)性檢驗(yàn)，便能促進(jìn)技術(shù)成為教學(xué)的合作者。

活動操作包括盲目的操作、簡單的操作、探索型和問題解決型的操作四個(gè)層次。當(dāng)學(xué)生能夠?qū)σ延械臄?shù)學(xué)關(guān)系開展探索性的操作，并通過觀察、探索、深入思考，獲得新認(rèn)識，達(dá)到啟迪思維和發(fā)展能力的目的時(shí)，動態(tài)幾何軟件便是以合作者的身份在促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)；當(dāng)學(xué)生利用技術(shù)從事問題解決型或進(jìn)行創(chuàng)新型的操作，例如利用幾何概念構(gòu)建復(fù)雜的幾何圖形、利用數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行創(chuàng)新型的圖案設(shè)計(jì)等，這種技術(shù)活動能真正推動學(xué)生創(chuàng)新和實(shí)踐能力的發(fā)展。

2 基于動態(tài)幾何軟件技術(shù)的幾何教學(xué)內(nèi)容研究

2.1 動態(tài)幾何軟件技術(shù)可作為開展整合教學(xué)所涉及內(nèi)容的一部分

動態(tài)幾何軟件技術(shù)屬于一種數(shù)學(xué)型信息技術(shù)，數(shù)學(xué)型信息技術(shù)和數(shù)學(xué)具有共有的屬性，如算法、形式化、工具性和抽象性，這使得整合技術(shù)的內(nèi)容不受排斥，這種技術(shù)中所具有的程序、框圖的引進(jìn)有利于發(fā)展學(xué)生的符號意識，技術(shù)本身也能夠反映科學(xué)技術(shù)以及數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。

2.2動態(tài)幾何軟件技術(shù)與平面幾何教學(xué)的整合強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

動態(tài)幾何軟件技術(shù)作為一種數(shù)學(xué)型信息技術(shù)，它不僅僅是一種基礎(chǔ)知識和基本技能，同時(shí)是解決問題的一種行之有效的方式方法。比如利用《幾何畫板》畫直線時(shí)，其作法是“用‘畫直線’工具在A點(diǎn)處按下鼠標(biāo)，不要松開鼠標(biāo)，拖動鼠標(biāo)出現(xiàn)直線，直到需要的方向時(shí)松開鼠標(biāo)，出現(xiàn)點(diǎn)B。也可以用‘選擇’工具拖動點(diǎn)A或B改變直線的方向”。以往教師只是教會學(xué)生這種畫直線的方法，其實(shí)如果深入思考就會發(fā)現(xiàn)，這種畫直線的方法完全可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”這一幾何原理來解釋。這正體現(xiàn)了軟件技術(shù)與平面幾何知識之間的聯(lián)系，也有助于培養(yǎng)學(xué)生積極主動思考的習(xí)慣，有助于他們今后進(jìn)行有效地學(xué)習(xí)。

動態(tài)幾何軟件技術(shù)和平面幾何有著共同的理論基礎(chǔ)，蘊(yùn)含著幾何的思想和方法，學(xué)習(xí)動態(tài)幾何軟件也就是在學(xué)習(xí)幾何。將數(shù)學(xué)型信息技術(shù)作為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容能夠改變以往“技術(shù)本位”以及“外向展示”的整合，真正將數(shù)學(xué)型信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)課程，實(shí)現(xiàn)課程的現(xiàn)代化。

2.3 動態(tài)幾何軟件技術(shù)與平面幾何教學(xué)的整合改變了傳統(tǒng)教學(xué)方式

把學(xué)習(xí)動態(tài)幾何軟件作為教學(xué)過程的一部分，也是符合課程目標(biāo)、課程理念、以及課程教學(xué)的要求，因?yàn)橹挥姓莆占夹g(shù)，理解技術(shù)、操作技術(shù)，教師在教學(xué)中才能突破那種墨守成規(guī)的教條，改變那種傳統(tǒng)的以概念、定理等為主線的演繹式教學(xué)方式；學(xué)生才能有新的學(xué)習(xí)機(jī)會，并且在某種程度上增強(qiáng)了他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，更好凸現(xiàn)“以學(xué)生活動為中心”，“以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力為目標(biāo)”的教學(xué)理念。

3 基于動態(tài)幾何軟件的學(xué)生學(xué)習(xí)過程研究

3.1 動態(tài)幾何軟件能夠有效地改善學(xué)生的認(rèn)知環(huán)境

在動態(tài)幾何軟件技術(shù)的支持下，學(xué)生的角色地位發(fā)生了很大轉(zhuǎn)變，他們不再僅僅是知識的被動接受者，而成為了問題的探究者、研究者和開發(fā)者，學(xué)生有了主動參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的機(jī)會，學(xué)習(xí)過程要經(jīng)歷由對具體材料的分析向抽象思維的過渡，經(jīng)歷由物理圖形的操作到幾何圖形的認(rèn)識，由感性經(jīng)驗(yàn)的積累到理性思維的升華，增加了學(xué)生手腦的參與度及其靈活配合度，讓課堂變得更活，內(nèi)容也更加的豐富。

3.2 學(xué)生的思維能力在動態(tài)幾何軟件技術(shù)環(huán)境中得到鍛煉

利用動態(tài)幾何軟件所提供的技術(shù)環(huán)境設(shè)置一些不確定的感性現(xiàn)象能夠引起學(xué)生對感性結(jié)論的懷疑并產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而認(rèn)識到證明的必要，這能為學(xué)生演繹推理提供一定的基礎(chǔ)并促進(jìn)推理能力的發(fā)展，為學(xué)生進(jìn)行幾何探索活動提供條件，擴(kuò)展了學(xué)生問題解決的途徑，促進(jìn)了有效認(rèn)知策略的形成。

利用動態(tài)幾何軟件開展的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、變式教學(xué)，不但有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、觀察力以及空間想象力等等，而且對思維的深刻性、發(fā)散性、廣闊性都有一定的促進(jìn)作用。

3.3 學(xué)生的學(xué)習(xí)方式在動態(tài)幾何軟件技術(shù)環(huán)境中發(fā)生了變化

在動態(tài)幾何軟件技術(shù)環(huán)境中，幾何建構(gòu)成為學(xué)生習(xí)得幾何知識、獲得幾何理論的主要途徑，學(xué)生簡單的記憶和模仿已經(jīng)過時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)成為了一種真正意義上的理解性學(xué)習(xí)，“直覺—分析—抽象”成為學(xué)生進(jìn)行建構(gòu)理解的主要途徑，在此過程中學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識經(jīng)歷了從信號到符號再建立起對象的過程，他們對數(shù)學(xué)關(guān)系和數(shù)學(xué)概念的表征從不正規(guī)的、口語化表征發(fā)展到正規(guī)的表征。學(xué)習(xí)方式的變化使得學(xué)生的學(xué)習(xí)更加富有意義而且有效。

3.4 影響學(xué)習(xí)的因素在動態(tài)幾何軟件技術(shù)環(huán)境中發(fā)生了變化

動態(tài)性、形象性、任務(wù)定向性的教學(xué)設(shè)計(jì)對學(xué)生的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，這些都能充分展現(xiàn)了技術(shù)的強(qiáng)大存儲量和動態(tài)形象性的優(yōu)勢，因此在動態(tài)幾何軟件技術(shù)環(huán)境中的教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，那些對教學(xué)依賴性較強(qiáng)（工作記憶容量較大）的學(xué)生在識記性問題上做的比那些對教學(xué)依賴性較低（工作記憶容量較小）的學(xué)生好，而在概念的理解上卻相反；傳統(tǒng)方式下許多分?jǐn)?shù)高的學(xué)生（善于記憶）比分?jǐn)?shù)低的學(xué)生（不善于記憶）在記憶性知識上掌握的好，但在概念理解上不如分?jǐn)?shù)低的學(xué)生；空間能力較強(qiáng)的學(xué)生在知識的理解上并不比能力稍差的學(xué)生做的好，反而一些空間能力較差的學(xué)生在動態(tài)幾何軟件技術(shù)環(huán)境中能夠得到一些提高。同時(shí)，由于男生天生好動、善于挑戰(zhàn)新事物的性格特征，使得男生比女生更易于接受這種技術(shù)環(huán)境；由于他們活動興趣和動手能力優(yōu)勢，使得他們在這種環(huán)境中比女生表現(xiàn)的更出色。

4 結(jié)語

在信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程有機(jī)整合的新形勢下，整合要以信息技術(shù)為先導(dǎo)， 以系統(tǒng)論和教育技術(shù)理論為基礎(chǔ)， 根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)規(guī)律在數(shù)學(xué)課程體系的建構(gòu)中融入信息技術(shù)， 進(jìn)行優(yōu)化的教學(xué)改革整合。在動態(tài)幾何軟件與平面幾何教學(xué)設(shè)計(jì)整合過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)的方式與策略已經(jīng)發(fā)生了重大的變化，人們對學(xué)習(xí)的本質(zhì)有了更為深刻地認(rèn)識與思考，教師的教學(xué)更能體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)思想，教學(xué)成為一種交流與合作的過程，也是師生智慧雙向增長的過程，更加理性地還原教學(xué)的本質(zhì)，使得數(shù)學(xué)教學(xué)更加生動活潑。

總之，數(shù)學(xué)新課程與信息技術(shù)整合是一個(gè)系統(tǒng)工程，需要我們不斷地去實(shí)踐、探索和總結(jié)。

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