地基沉降中平均附加應(yīng)力系數(shù)的解析解

【摘 要】 根據(jù)彈性半空間理論下附加應(yīng)力系數(shù)的布辛奈斯克解，分別推導(dǎo)出矩形均布荷載、三角形分布荷載下角點(diǎn)和圓形均布荷載下中心點(diǎn)的平均附加應(yīng)力系數(shù)的解析解，通過與《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50007-2011）中數(shù)據(jù)的比較，證明其精度更高，其編程計(jì)算比查表更為方便。

【關(guān)鍵詞】 地基沉降；建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范；平均附加應(yīng)力系數(shù)；解析解

1 引言

在地基沉降計(jì)算中，《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50007-2011）（以下簡稱“規(guī)范”）推薦采用分層總和法規(guī)范修正公式：

，

與分層總和法單向壓縮公式相比，其運(yùn)用了平均附加應(yīng)力系數(shù)這一參數(shù)。規(guī)范中這一參數(shù)通過附錄K查表并進(jìn)行線性插值取得。平均附加應(yīng)力系數(shù)是地基沉降計(jì)算中的關(guān)鍵參數(shù)，其取值的準(zhǔn)確性直接決定計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。為了提高計(jì)算精度，地基分層厚度應(yīng)盡可能小，層數(shù)盡可能多，由于表格數(shù)據(jù)的離散性，很難編程計(jì)算，這就導(dǎo)致查表插值工作量大大的增加，而且線性插值的方法也是導(dǎo)致誤差積累的一個(gè)因素。因此，若提出平均附加應(yīng)力系數(shù)的解析解，通過編程計(jì)算，將會大大減小計(jì)算工作量，消除計(jì)算誤差，提高計(jì)算精度。由于解析解是精確計(jì)算，還可以用其結(jié)果校核規(guī)范中附錄K表格數(shù)據(jù)的精確性。

平均附加應(yīng)力系數(shù)的定義為基礎(chǔ)底面計(jì)算點(diǎn)至某一層土底面范圍內(nèi)附加應(yīng)力系數(shù)的平均值，即。下面根據(jù)彈性半空間理論下附加應(yīng)力系數(shù)的布辛奈斯克解分別推導(dǎo)出矩形均布荷載、三角形分布荷載下角點(diǎn)和圓形均布荷載下中心點(diǎn)的平均附加應(yīng)力系數(shù)的解析解。

2 平均附加應(yīng)力系數(shù)的求解

2.1 矩形均布荷載下角點(diǎn)的平均附加應(yīng)力系數(shù)

計(jì)算簡圖如下（圖1），根據(jù)平均附加應(yīng)力系數(shù)的定義，

2.2 三角形分布荷載下角點(diǎn)的的平均附加應(yīng)力系數(shù)

計(jì)算簡圖如下（圖2），三角形分布荷載下角點(diǎn)1和角點(diǎn)2的平均附加應(yīng)力系數(shù)分別為和，根據(jù)平均附加應(yīng)力系數(shù)的定義，

2.3圓形均布荷載下中心點(diǎn)的平均附加應(yīng)力系數(shù)

計(jì)算簡圖如下（圖3），根據(jù)平均附加應(yīng)力系數(shù)的定義，

3 平均附加應(yīng)力系數(shù)解析解與規(guī)范表格數(shù)據(jù)的比較

下面分別列出平均附加應(yīng)力系數(shù)的解析解與規(guī)范中表格的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行比較。

通過以上推導(dǎo)出的平均附加應(yīng)力系數(shù)的解析解與規(guī)范表格中數(shù)據(jù)的比較可以看出，在保留四位小數(shù)時(shí)平均附加應(yīng)力系數(shù)在矩形均布荷載情況下相等，在三角形分布荷載和圓形均布荷載下有差別。根據(jù)疊加原理可知，三角形分布荷載下角點(diǎn)1和角點(diǎn)2平均附加應(yīng)力系數(shù)之和應(yīng)該等于矩形均布荷載下的平均附加應(yīng)力系數(shù)，而規(guī)范中并不符合。原因在于規(guī)范是通過數(shù)值積分的方法求得，數(shù)值計(jì)算方法會產(chǎn)生計(jì)算誤差。因此平均附加應(yīng)力系數(shù)的解析解更為精確。

4 結(jié)論

在地基沉降計(jì)算中，采用平均附加應(yīng)力系數(shù)的解析解，可以提高計(jì)算精度，更重要的是避免了繁瑣的重復(fù)查表插值過程，通過常用的EXCEL編程就可以實(shí)現(xiàn)在任意分層情況下的地基沉降計(jì)算。

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作者簡介

王凡俊（1974-），男，內(nèi)蒙古烏蘭察布人，高級工程師，博士，主要從事地質(zhì)工程及巖土力學(xué)方面的研究工作