夏谷播期與籽粒產量的回歸分析

摘 要：為了夏播谷子豐產，探索夏谷播期（轉換值）與產量的最佳擬合曲線預測模型。采用田間小區試驗和非線性回歸分析的方法，對主要的11種函數模型進行模擬和比較。結果表明，夏谷播期對產量具有重要影響。二次曲線模型是模擬冀谷19與冀谷31播期與產量關系的最優模型。冀谷19的方程式為Yj19= 10.978+0.066x-0.004x2，最適播期為6月18日，對應的最高產量為5 625.15 kg·hm-2，較對照（7月9日播種）增產17.53%；冀谷31的方程式為Yj31= 11.532+0.039x-0.003x2，最適播期為6月17日，對應的最高產量為5 829.40 kg·hm-2，較對照增產18.72%。冀谷19與冀谷31的適播期均為6月12—24日，較對照平均增產16.8%以上。本研究確定的適宜播期，將為夏谷生產提供理論支撐。

關鍵詞：谷子；播期；產量；回歸分析

谷子是我國古老的糧食作物之一，抗旱耐瘠、營養豐富、糧草兼用[1-3]，已有8 700多年的栽培歷史[4]。主要分布在干旱和半干旱地區。在禾谷類作物中，谷子營養價值最高，含有人體必需的8種氨基酸[5]，谷子還是含硒較高的作物[6]，平均為77 μg·L-1。由于水資源日趨短缺，谷物等雜糧食品需求旺盛，谷子產品越來越受到人們的青睞。據報道，播期是影響作物產量的重要因素[7-10]。谷子播種期是根據各地無霜期長短、主栽品種的特征特性確定的。關于播期與產量的報道，1982年朱佩華[11]報道了播種期對谷子生長發育及產量結構的影響，明確了在沈陽 、鐵嶺地區的谷子適宜播期。2003年陳淑艷等[12]報道了中早熟谷子品種不同播種時期對產量結構的影響 。2010年李書田等[13]報道了谷子新品種播期、密度與施肥的復因子試驗，研究了影響產量的主要的因素，明確了內蒙谷子品種、播期、密度與產量的關系。2012 年趙海超等[10]報道了不同播期對旱作谷子生長及產量的影響，明確了張家口地區谷子的最佳播期。關于播期與作物產量的曲線關系、回歸分析的報道，1984年高毓華[14]報道了夏棉播期與產量的研究，對夏棉播期與籽棉產量進行了直線回歸分析。1991年張子學[15]報道了秋萵筍播期與產量最佳擬合曲線研究，通過非線性回歸分析并用二次曲線模型預測了3個萵筍品種的最佳播期。1994年程延年等[16]報道了大白菜播期與產量形成關系的研究，明確了大白菜播期與產量間存在二次多項式關系。1999年尹剛等[17]報道了大豆播期與產量回歸分析，對大豆播期與產量的關系配置了一元二次方程。目前，冀中南夏谷播期與籽粒產量曲線關系的回歸分析尚未見報道。筆者對夏谷播期與產量的曲線關系進行了回歸分析，旨在確定一種擬合精準的預測模型，預測夏谷最適播期，為谷子生產提供理論支撐。

1 材料和方法

1.1 試驗材料

谷子品種為冀谷19、冀谷31（河北金谷農業科技有限公司提供），二者均不分蘗。

1.2 試驗地概況

2011年在河北省邯鄲武安市北安樂鄉迂城村進行夏谷播期試驗。武安市北安樂鄉迂城村屬太行山山前平原區，土質為壤土，有機質含量17.592 2%，全氮為0.880 9%，堿解氮101.764 1 mg·kg-1，速效磷11.825 0 mg·kg-1，速效鉀107.953 1 mg·kg-1，土壤pH 值7.286。前茬作物為小麥，于6月10日收獲。按試驗設計于6月12日播種第一期谷子，播種方式均為條播，每行定量播種，播種量為30 kg·hm-2。按44%谷友（單嘧·撲滅）WP使用技術，于播后苗前噴施44%谷友（單嘧·撲滅）WP 1 800 g·hm-2進行化學除草及其他大田管理。試驗地降雨情況以武安市氣象局的資料為準，2011年5—10月份北安樂鄉的降雨量依次為15.3，28.9，190.9，64.7，87.2，16.5 mm。

1.3 試驗設計

夏播谷田播期分別設為：6月12日、6月15日、6月18日、6月21日、6月24日、6月27日、6月30日、7月9日（CK）等8個處理，3次重復，采用隨機區組排列，小區面積20 m2（行長5 m，行距40 cm，10行區）。各個播期均于谷苗5葉期定植，留苗密度均為67.50萬株·hm-2。

采用絕對數調查法，每小區隨機量取3個樣點，每個測量點連續取20株，調查記載播期、出苗期、拔節期、孕穗期、抽穗期、成熟期及其相關數據等。谷子成熟期收獲，每小區收割樣點12.8 m2（取8行，4 m·行-1），將谷穗晾曬至水分含量12%～13%，脫粒、實測小區谷子產量，折算谷子單產與單株穗粒質量。

1.4 數據分析與模型構建

對不同播期與調查的相關數據，采用SPSS18.0軟件進行非線性回歸分析[18]。首先將播期（時間序列）通過SPSS進行數據轉換，以2011年6月10日為轉換基準日，將各播期依次轉換為2， 5，8，11，14，17，20，29 d，再以谷子籽粒產量為技術指標，以決定系數R2（擬合優度）值最大、殘差平方和最小為原則[19]，確定最優預測模型，分析不同播期對谷子產量的影響，預測最適播期。

2 結果與分析

2.1 夏谷播期與籽粒產量的關系

夏谷不同播期的小區產量不同（表1），經SPSS方差分析，組間（播期轉換值）的差異極顯著，組內（重復）差異不顯著，說明試驗真實可信。由表1可見，在6月12日、6月15日、6月18日、6月21日、6月24日等5個播期內谷子產量變動趨于平穩，隨后3期的籽粒產量隨著播期的推遲逐期下降。經相關分析，冀谷19、冀谷31的小區產量與播期（播期轉換值）的相關系數分別為-0.838和-0.898，均呈極顯著負相關（表2），表明谷子籽粒產量與播期的關系極為密切。

2.2 夏谷播期對籽粒產量的影響及其適播期的初步結果

由表1可見，夏谷 8個播期的籽粒產量，除6月12日、6月15日、6月18日、6月21日、6月24日等5個播期相互比較差異不顯著外，與其他3個播期相互比較均達到顯著水平。其中，冀谷19于6月18日播種的谷子穗粒質量最大（8.31 g·株-1），產量最高（5 607.50 kg·hm-2），產量較對照（7月9日播種）增產17.54%；6月12日、6月15日、6月21日、6月24日4個播期的谷子穗粒質量較大，產量均較高，穗粒質量較對照分別增產16.83%，16.97%，17.26%，16.83%； 6月27日播期的谷子穗粒質量、產量居中，穗粒質量較對照增產15.28%； 6月30日播期的谷子穗粒質量、產量明顯降低，穗粒質量較對照增產12.16%； 7月9日播種的谷子穗粒質量最小（7.07 g·株-1），產量最低（4 771.00 kg·hm-2）。冀谷31于6月18日播種的谷子穗粒質量最大（8.62 g·株-1），產量最高（5 818.50 kg·hm-2），穗粒質量較對照增產18.73%；6月12日、6月15日、6月21日、6月24日4個播期的谷子穗粒質量較大，產量均較高，穗粒質量較對照分別增產18.18%，18.32%，18.73%，17.77%； 6月27日與6月30日播期的谷子穗粒質量、產量依次降低，穗粒質量較對照分別增產12.81%，10.88%； 7月9日播種的谷子穗粒質量最小（7.26 g·株-1），產量最低（4 901.00 kg·hm-2）。結果表明，冀谷19與冀谷31的最適播期均為6月18日，較7月9日播種的谷子增產18%左右，適播期均為6月12—24日，較7月9日播種的谷子增產≥16.8%，且均不宜在6月27日之后播種。

2.3 夏谷播期與籽粒產量非線性回歸模型的回歸分析、擬合與優選

根據試驗播期（轉換值）及籽粒產量的實測值，利用SPSS軟件繪制谷子產量對播期（轉換值）的散點圖（圖1）。由散點圖可以看出，冀谷19與冀谷31均呈非線性曲線規律。本試驗選用11個非線性曲線模型進行擬合（表3）。

由表3擬合結果可以看出，二次曲線函數模型Y=a+bx+cx2的決定系數（R2）最大，殘差平方和（Q）最小，其中，冀谷19的決定系數R192=0.984，殘差平方和Q19=0.112；冀谷31的決定系數R312=0.975，殘差平方和Q31=0.218，表明二次曲線模型擬合效果最優。函數模型y=1 / （a + bx2）與y=x / （a + bx + cx2）的決定系數較大，殘差平方和較小：冀谷19的決定系數分別為0.880，0.822，殘差平方和分別為0.828，1.232；冀谷31的決定系數依次為0.940，0.901，殘差平方和依次為0.525，0.859，表明這2個預測模型擬合效果較為理想。函數模型y=abx，y=ea+bx，y=aebx等的決定系數與殘差平方和居中，具有一定的擬合效果。函數模型y=1 / （a + bx + cx2），y=x/ （a + bx2），不能擬合產量與播期的數量關系。其他函數模型的決定系數較小，殘差平方和較大，不能很好地擬合谷子產量與播期（轉換值）的數量關系。結果表明，擬合的11個函數模型中Y=a+bx+cx2，y=1 / （a + bx2）與y=x / （a + bx + cx2）等3個模型，均有很好的擬合優度（R2≥0.822），均能較好地解釋春播谷子籽粒產量與播期之間的關系，但二次曲線函數模型的決定系數最大，殘差平方和最小，當選為預測夏谷籽粒產量與播期的最優模型。

2.4 夏谷播期與籽粒產量的預測模型及其預測結果

本試驗優選的預測模型為Y=A+BX+CX2

式中，Y為谷子籽粒產量，X為谷子播期轉換值，A、B、C為參數。yi=A-B2/（4C）為理論最高產量，xi=-B/（2C） 為理論最適播期。

采用預測模型Y=A+BX+CX2對夏谷播期與籽粒產量進行模擬、預測。冀谷19的方程式為Yj19= 10.978+0.066x-0.004x2，最高籽粒產量為y19=a-=10.978-=11.250 （kg，小區產量），折合單產5 625.15 kg·hm-2，最適播期轉換值為X19=-=-=8（d），即最適播期為6月18日，與實測最適播期6月18日相吻合；冀谷31的方程式為Yj31= 11.532+0.039x-0.003x2，最高籽粒產量為y31= 11.659（kg，小區產量），折合單產5 829.40 kg·hm-2，最適播期為Xj31=7（d），即最適播期為6月17日，與實測最適播期6月18日基本一致。結果表明，冀谷19與冀谷31的理論最適播期均符合生產實際，具有精確、實用的特點。

3 結論與討論

（1） 本研究條件下，二次曲線函數模型的決定系數最大，殘差平方和最小，其中，冀谷19的決定系數（R2）與殘差平方和（Q）分別為0.984與0.112，冀谷31的決定系數與殘差平方和分別為0.975與0.218。冀谷19與冀谷31播期（播期轉換值）與產量的最佳擬合曲線均為二次曲線模型。二次曲線函數模型（Y=a+bx+cx2）雖與張子學等[15-17]報道的數學模型相同，但它拓寬了預測范圍，明確了谷子播期及籽粒產量的關系，明確了計算理論最適播期與理論最高籽粒產量的簡化公式。利用這個模型既能更好地解釋谷子播期與籽粒產量的關系，又能通過模型參數來分析、預測谷子的最適播期、最高籽粒產量，為預測夏谷適宜播期提供科學依據。

（2） 本試驗條件下，冀谷19的方程式為Yj19= 10.978+0.066x-0.004x2，最適播期為6月18日，對應的最高產量為5 625.15 kg·hm-2；冀谷31的方程式為Yj31= 11.532+0.039x-0.003x2，最適播期為6月17日，對應的最高產量為5 829.40 kg·hm-2。按著籽粒產量的實測值進行方差分析，冀谷19與冀谷31的最適播期均為6月18日，較7月9日播種的谷子增產18%左右，適播期均為6月12—24日，較7月9日播種的谷子增產≥16.8%，且均不宜在6月27日之后播種。按照二次曲線模型進行回歸分析、預測，預測的最適播期較方差分析確定的最適播期相吻合。谷子播種期雖然是以籽粒產量為技術指標確定的，實際是根據當地無霜期長短與不同品種的特征特性確定的。若獲得最理想的籽粒產量，需在保證相關谷子品種生長發育有充足時間的前提下，使谷子全生育周期的各生育階段都能充分利用水、肥、光、熱等外界條件，協調谷子營養生長與生殖生長，增加營養物質的積累。

（3） 試驗結果表明，播期對冀谷19與冀谷31具有重要影響，是谷子高產栽培管理重要措施之一。谷子多種植在干旱或半干旱地區，谷子產量的高低，在很大程度上取決于不同生長發育階段的降水量是否能滿足需要。谷子的需水關鍵期是孕穗、抽穗到開花階段，雨量不足，即可造成胎里旱與卡脖旱，對穗碼數、穗長、穗粒數都會產生不良影響，可通過調節播期使谷子的需水高峰期與雨季吻合，提高谷子的產量。適期播種能使谷子生長發育時期與有利氣候條件相吻合，可以充分利用自然降雨量，提高水分和光熱等環境條件的利用率，促使谷子營養生長與生殖生長協調均衡，獲得較大的單株穗粒質量，確保較高的谷子產量。若播種過晚，生育期縮短，穗分化提前，小穗發育不良，營養積累不足，穗粒質量減少，導致嚴重減產。河北中南部小麥收獲期一般在6月5—15日，麥收后搶墑播種或貼茬播種，有條件的也可造墑播種，即可實現適期播種，就能避免或降低谷子減產，確保谷子豐產。

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