從指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)談數(shù)學(xué)的教學(xué)策略

摘 要 研究教學(xué)策略可以提高教學(xué)效率，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的最優(yōu)化。數(shù)學(xué)教學(xué)中有許多包含其學(xué)科特點(diǎn)的教學(xué)策略。本文通過指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)漫談數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一些教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞 教學(xué)策略 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) CAI 分層次教學(xué)

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Talking about Mathematics Teaching Strategies from the Teaching of the Exponential Function and Logarithmic Function

Abstract Research on teaching strategies can improve teaching efficiency and realize the optimization of teaching. Mathematics teaching in many subject characteristics teaching strategies. In this paper， the exponential function logarithmic function of teaching， talking about mathematics teaching strategies.

Key words teaching strategy； exponential function； logarithmic function； CAI； hierarchical teaching

所謂教學(xué)策略即為達(dá)到預(yù)期目標(biāo)打算如何進(jìn)行教學(xué)，也就是選擇要達(dá)到預(yù)期目標(biāo)所需要的資源、程序和方法。眾所周知，教學(xué)探索的研究?jī)?nèi)容包含三大方面。教什么？如何教？為什么這樣教？教學(xué)策略應(yīng)該屬于第二個(gè)范疇。即如何教？但如何教的背后必須有為什么這么教的系列教學(xué)理論作為其支撐。也就是要建立在教學(xué)原則的基礎(chǔ)上，以教學(xué)原則為指導(dǎo)的具體的活動(dòng)措施。這樣設(shè)計(jì)的教學(xué)策略才是科學(xué)的。數(shù)學(xué)教學(xué)策略從數(shù)學(xué)角度去劃分大概可以分成這么幾方面，設(shè)置數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情景的策略，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的策略，選擇數(shù)學(xué)教學(xué)方法與教學(xué)輔助手段的策略，教學(xué)效果的檢查和評(píng)價(jià)的策略等。它是教學(xué)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)知識(shí)本身有兩種，一種是陳述性的知識(shí)，一種思想性的知識(shí)。這二者都需要用策略來解構(gòu)。策略是知識(shí)本體和教學(xué)對(duì)象之間的一座橋梁，通過它可使知識(shí)完整清晰地呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者，使抽象的知識(shí)變具體，深?yuàn)W的定理變淺顯，因此對(duì)于教學(xué)者和學(xué)習(xí)者都具有重要的意義。教師需要對(duì)教學(xué)模式、教學(xué)策略等進(jìn)行系統(tǒng)的研究，以指導(dǎo)其教學(xué)實(shí)踐，教師只有知道如何運(yùn)用得當(dāng)?shù)姆绞接行У卮龠M(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，開發(fā)學(xué)生的潛能，師生間的知識(shí)溝通才會(huì)變得順暢起來。

教學(xué)策略作為策略性的知識(shí)在教學(xué)實(shí)踐中通過教師不斷地累積經(jīng)驗(yàn)，形成案例，再通過教學(xué)反思逐步形成。教師在使用教學(xué)策略前要先鉆研教學(xué)大綱、熟悉教材內(nèi)容、體系結(jié)構(gòu)、目的要求、重難點(diǎn)等，然后以此為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)策略設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)出的策略要符合學(xué)生實(shí)際，其中既包括傳統(tǒng)的教學(xué)方法，也包含針對(duì)不同教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)所進(jìn)行的特定設(shè)計(jì)，這樣教學(xué)策略才能發(fā)揮它的功效，作為教學(xué)手段才能達(dá)到它的教學(xué)目的。指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)作為初等函數(shù)的重要組成部分，它的教學(xué)本身亦可窺見數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些常用的教學(xué)策略，下面就該部分內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)中所涉的一些教學(xué)策略進(jìn)行探討。

1 應(yīng)用比較策略加深概念理解

指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)都具有指數(shù)冪的外形，因此在指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中學(xué)生很易混淆，教師在講解指數(shù)函數(shù)概念時(shí)應(yīng)把它和冪函數(shù)放在一起進(jìn)行比較，指出它們形式上的區(qū)別，讓學(xué)生認(rèn)清冪函數(shù)特征是底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)，指數(shù)函數(shù)特征是底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。

這種教學(xué)策略便是比較教學(xué)策略，不僅在數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常被應(yīng)用，在其他學(xué)科教學(xué)中也經(jīng)常被使用。通過比較教學(xué)策略可以揭示事物的某些共性，還可以揭示事物的某些不同點(diǎn)以及揭示事物之間的聯(lián)系，防止知識(shí)間的割裂與混淆。有意識(shí)地應(yīng)用這一策略可以加深學(xué)生對(duì)概念的理解、公式的記憶。如講函數(shù)的奇偶性時(shí)，可將奇函數(shù)偶函數(shù)進(jìn)行比較。歸納函數(shù)性質(zhì)時(shí)可將不同底的圖像進(jìn)行比較。同時(shí)數(shù)學(xué)的許多知識(shí)塊之間也可以進(jìn)行比較，比如學(xué)過平面解析幾何后可與空間解析幾何進(jìn)行比較，學(xué)過一元微分后可與多元微分進(jìn)行比較等等。

2 應(yīng)用CAI教學(xué)策略對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)入部分進(jìn)行情景創(chuàng)設(shè)

隨著多媒體進(jìn)入課堂，教師要充分利用計(jì)算機(jī)輔助工具進(jìn)行情景教學(xué)。好的生動(dòng)的情景創(chuàng)設(shè)可以起到事半功倍的效果，而且能最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，學(xué)生一旦有了興趣之后，大腦就會(huì)形成優(yōu)勢(shì)興奮中心，引起學(xué)習(xí)的高度注意，為參與學(xué)習(xí)提供最佳的心理準(zhǔn)備。

講指數(shù)函數(shù)概念時(shí)可通過兩個(gè)實(shí)例導(dǎo)入，一個(gè)是細(xì)胞分裂。一個(gè)是《莊子·天下篇》講到的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。上述實(shí)例教師均可借助flash或3D等軟件工具將細(xì)胞分裂及截取木棍做成動(dòng)畫，在多媒體上進(jìn)行展示，使教學(xué)更具直觀性和生動(dòng)性。學(xué)生也很容易得出細(xì)胞的分裂次數(shù)X與細(xì)胞個(gè)數(shù)Y的函數(shù)關(guān)系，截取木棍次數(shù)X與木棍長(zhǎng)度Y的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)學(xué)生推導(dǎo)出這兩個(gè)有代表性函數(shù)后就為后面的畫圖觀察抽象函數(shù)性質(zhì)埋下伏筆。

這一系列的課堂活動(dòng)符合學(xué)生從特殊到一般從具體到抽象的認(rèn)知特點(diǎn)。實(shí)際上教師在數(shù)學(xué)教學(xué)上的一項(xiàng)重要工作是把抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和形象的圖形進(jìn)行互譯，而計(jì)算機(jī)多媒體的介入又使這種互譯更上一個(gè)層次。

3 營(yíng)造課堂活動(dòng)歸納函數(shù)性質(zhì)

函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)教學(xué)中的重點(diǎn)，這方面的教學(xué)應(yīng)該在一系列的課堂活動(dòng)中完成。首先要建立在學(xué)生觀察圖像的基礎(chǔ)之上，觀察前教師要先讓學(xué)生動(dòng)手畫出有代表性的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，如以2為底和以1/2為底?？上纫髮W(xué)生按初中的作圖順序取值列表描點(diǎn)連線。后面熟悉函數(shù)的性質(zhì)后逐步過渡到只畫草圖，讓所畫的草圖準(zhǔn)確體現(xiàn)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可。當(dāng)學(xué)生畫完后教師用幾何畫板等工具軟件向?qū)W生展示更多的不同底的函數(shù)圖像，讓他們進(jìn)行比較，比較圖像的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，讓學(xué)生分組進(jìn)行討論。最后教師和學(xué)生一起從圖像抽象歸納出函數(shù)性質(zhì)。這種探索交流形式的課堂活動(dòng)恰恰體現(xiàn)了教學(xué)中以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則。把教學(xué)變成了學(xué)生自主活動(dòng)、合作活動(dòng)、探究活動(dòng)，教師啟發(fā)、點(diǎn)撥為基礎(chǔ)動(dòng)態(tài)的、互補(bǔ)的教學(xué)過程。這種過程也是學(xué)生自我建構(gòu)的過程。所謂自我建構(gòu)的學(xué)習(xí)不是學(xué)生被動(dòng)地接受教師授予的知識(shí)，而是學(xué)習(xí)者以自身所有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的主動(dòng)建構(gòu)活動(dòng)，讓學(xué)生把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容納入已有的認(rèn)知框架。顯而易見這種建構(gòu)能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性使學(xué)生最大限度參與教學(xué)中來，比起教師單純的講解效果要好得多。而且不僅問題得到完整的解決，還使學(xué)生從中體驗(yàn)成功和協(xié)作的樂趣。

以上探索活動(dòng)還可推廣到其他形式。比如讓學(xué)生自我設(shè)計(jì)問題、提出問題、類比猜想、試誤實(shí)驗(yàn)、調(diào)查設(shè)計(jì)等都屬于以學(xué)生為中心的教學(xué)活動(dòng)。

4 應(yīng)用分層次策略破解底的規(guī)定

對(duì)于指數(shù)函數(shù)，為什么底數(shù)要規(guī)定＞0且不等于1呢？這是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)教材未加以說明。教師可通過舉例說明來向?qū)W生解釋，如當(dāng)＜0時(shí)，可取值 = -2， = ， = （-2） = 顯然是沒有意義的。也即當(dāng)自變量取某些分母為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí)無對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，這時(shí)候畫出的圖形就不連續(xù)，由于我們研究的初等函數(shù)都是連續(xù)的函數(shù)，所以我們排除研究這種情況。

同樣對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)，教師在建立對(duì)數(shù)的概念時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生明確對(duì)數(shù)式是由指數(shù)式轉(zhuǎn)換而來的，由于＜0時(shí)有些冪運(yùn)算是無意義的，所以規(guī)定只有底數(shù)＞0且不等于1的指數(shù)式才能寫成對(duì)數(shù)式。經(jīng)指數(shù)式轉(zhuǎn)換而來的對(duì)數(shù)式當(dāng)然底也同樣要滿足這個(gè)規(guī)定。這樣環(huán)環(huán)相扣，層層鋪墊，學(xué)生易于理解。當(dāng)然以上數(shù)學(xué)材料的理解絕不是直線型的而是需要多次返回，只有多次重新返回內(nèi)側(cè)水平，才能擴(kuò)充和加深外側(cè)水平。前述例子當(dāng)學(xué)生掌握了反函數(shù)知識(shí)之后也可從反函數(shù)角度來加以分析。

由于學(xué)生認(rèn)知的差異，對(duì)于這個(gè)難點(diǎn)的處理上教師可采用先破或后破兩種方式，先破即一開始就向?qū)W生加以詳細(xì)的解釋說明，它適合程度好的班級(jí)和學(xué)生。后破即點(diǎn)出來不解釋，把它作為一個(gè)識(shí)記內(nèi)容，待后面時(shí)機(jī)成熟，學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容熟悉后再加以講解。這種策略可看作是一種分層次教學(xué)是符合因材施教的原則的。教學(xué)中教師根據(jù)自己的領(lǐng)悟、經(jīng)驗(yàn)和技巧對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)剪裁取舍，給予不同認(rèn)知水平學(xué)生螺旋式幫助，不急于把所有的問題講得清清楚楚明明白白，以一種水到渠成的方式使不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。

5 應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模達(dá)到課外拓展

隨著計(jì)算機(jī)的普及，數(shù)學(xué)向各學(xué)科的迅速滲透，作為一名教師不能僅滿足培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力等，還要及時(shí)地讓這些能力向?qū)嵺`能力和創(chuàng)新能力轉(zhuǎn)化，也就是學(xué)以致用。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模是很好的能力轉(zhuǎn)化渠道。通過這兩種方式使數(shù)學(xué)的思想、方法、技能、技巧（特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)）得到淋漓盡致的發(fā)揮。如本節(jié)課可讓學(xué)生用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)去刻畫具體問題，如折舊問題、碳14的衰減問題等。也可通過給人口增長(zhǎng)、考古真假畫鑒定等問題建模實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)該部分知識(shí)的課外延拓。這些均可促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使知識(shí)得到進(jìn)一步的升華。

6 將數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法滲透入教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的重要方式。而且數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的是把握數(shù)學(xué)思想，把數(shù)學(xué)思想方法遷移到其他領(lǐng)域。

日本數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏曾說過：學(xué)生在初中和高中所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)通常在出校門不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法卻長(zhǎng)期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用。所以衡量學(xué)生學(xué)會(huì)了沒有時(shí)不該只看學(xué)生會(huì)不會(huì)做題，還應(yīng)在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。要把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法貫穿在整個(gè)教學(xué)中。但是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)相對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)言缺乏系統(tǒng)性、明顯性只能滲透其間。所以關(guān)鍵讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想、方法去探索問題、解決問題。如在指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中涉擊到的許多數(shù)學(xué)思想，比如數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)模型、數(shù)學(xué)符號(hào)化和變?cè)?、歸納法等。教師要讓學(xué)生圍繞著數(shù)學(xué)素材展開持續(xù)觀察、比較、分析、判斷，大膽嘗試、聯(lián)想、想象和猜想，從而領(lǐng)悟并逐漸學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法去解決問題形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力。

從以上可看出在教學(xué)中數(shù)學(xué)的教學(xué)策略是多元化的。教師在教學(xué)中不能按部就班而要靈活應(yīng)用各種策略來優(yōu)化學(xué)習(xí)過程和教學(xué)過程。沒有單一的策略能夠涵蓋各種情況，有效的教學(xué)必須有可供選擇的各種策略來達(dá)到不同的教學(xué)目的。教師在教學(xué)中還要善于總結(jié)新的策略。當(dāng)然不管什么樣的教學(xué)策略皆應(yīng)以素質(zhì)教育理論為指導(dǎo)，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)重點(diǎn)關(guān)注如何發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。使教師由知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的組織者、指導(dǎo)者和促進(jìn)者，實(shí)現(xiàn)教學(xué)中知行統(tǒng)一和諧發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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