數(shù)學(xué)的廣闊前景

【摘要】本文主要介紹數(shù)學(xué)的重要分支——應(yīng)用數(shù)學(xué)，包括數(shù)學(xué)向其他學(xué)科的滲透、與其他學(xué)科的交叉發(fā)展，從而了解更多的數(shù)學(xué)常識及數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用數(shù)學(xué)；滲透；獨立學(xué)科；計算數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)的廣泛滲透與應(yīng)用是它一貫的特點，但在數(shù)學(xué)史上，數(shù)學(xué)的應(yīng)用在不同時期的發(fā)展是不平衡的.步入20世紀，數(shù)學(xué)迎來了發(fā)展的新前景——應(yīng)用數(shù)學(xué)時代，特別是20世紀40年代以后，數(shù)學(xué)的應(yīng)用突破了傳統(tǒng)的范圍，向其他科學(xué)技術(shù)和人類幾乎所有的知識領(lǐng)域滲透，加上計算機的推助，應(yīng)用數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展已成為當(dāng)代數(shù)學(xué)的一股強大潮流.

一、獨立的應(yīng)用學(xué)科

1.數(shù)理統(tǒng)計

英國人貝葉斯導(dǎo)出的“貝葉斯公式”及高斯建立的以“最小二乘法”為基礎(chǔ)的誤差分析，促使統(tǒng)計學(xué)擺脫對觀測數(shù)據(jù)的單純描述，而向強調(diào)推斷的階段過渡.皮爾遜提出的“相關(guān)”與“回歸”理論成功地創(chuàng)立了生物統(tǒng)計學(xué).后來，英國數(shù)學(xué)家費希爾將統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用于農(nóng)業(yè)與遺傳學(xué)方面，提出了許多重要的統(tǒng)計方法.直到20世紀中期，瑞典數(shù)學(xué)家克拉默用測度系統(tǒng)總結(jié)了數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展，標(biāo)志著現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的成熟.

2.運籌學(xué)

運籌學(xué)（Operation Research），原意為“作戰(zhàn)研究”，它源于二戰(zhàn)中英國空軍需要將空防雷達送來的信息加以調(diào)試，才能使雷達、戰(zhàn)斗系統(tǒng)在配合上達到滿意的作戰(zhàn)效果.之后，運籌研究在二戰(zhàn)中（比如搜索潛艇、深水炸彈投放方案、兵力分配等問題）屢建奇功.戰(zhàn)后，運籌學(xué)被引入民用部門，成為不斷發(fā)展的新興學(xué)科.目前，它已包括數(shù)學(xué)規(guī)劃論、博弈論、排隊論、決策分析、圖論、可靠性數(shù)學(xué)理論等許多分支，運用這門學(xué)科來解決生產(chǎn)、國防、商業(yè)和其他領(lǐng)域中的安排、籌劃、控制、管理等有關(guān)的問題取得了顯著的成效.

3.控制論

控制論也是在二戰(zhàn)期間興起的應(yīng)用學(xué)科.它的來源之一是二戰(zhàn)中需要設(shè)計一種能有效指揮高射炮、控制火力的裝置，能準(zhǔn)確預(yù)測出投射物與射擊目標(biāo)在未來的某個時刻同時能到達的空間位置，提高命中率，即是后來的“預(yù)報問題”；它的另一來源是通信中的“濾波問題”，這是為解決通信過程中信息被外來干擾所混雜的問題.之后，控制論創(chuàng)始人維納將這兩個以前看似獨立的問題統(tǒng)一處理，運用數(shù)學(xué)中變分法的極小化技術(shù)及處理信息的時間序列的統(tǒng)計學(xué)，建立了著名的“最優(yōu)設(shè)計過程”的理論.隨后的研究者沿著維納的足跡建立了現(xiàn)代控制理論，并運用它有效地控制隨機噪聲.

當(dāng)然，除了以上形成的新的應(yīng)用學(xué)科而外，還有信息論等正在高速發(fā)展的學(xué)科，21世紀將是信息占主導(dǎo)地位的時代，這門學(xué)科的發(fā)展將會為整個世界的發(fā)展帶來令人期待的明天.

二、計算機科學(xué)中的數(shù)學(xué)

計算機極大地擴展了數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力和范圍.比如，科學(xué)家借助計算機高速準(zhǔn)確的運算特點，成功地進行數(shù)值天氣預(yù)報的研究等.但同時，計算機計算能力必須提高，這就促使了一門新的應(yīng)用學(xué)科的誕生——計算數(shù)學(xué)，它的主要任務(wù)是為計算機設(shè)計、改進各種數(shù)值計算方法，研究與這些計算方法有關(guān)的誤差分析、收斂性、穩(wěn)定性的問題.

1.組合數(shù)學(xué)

它主要是致力于完善改進計算機處理帶有離散特性的對象過程中的算法問題.比如，需要計算“一個推銷員赴n個城市推銷商品，怎樣才能遍歷所有的城市并使所走的路程最短”的問題時，如果當(dāng)n=20時，即使用一臺每秒上億次速度的計算機也需要幾百年時間.利用組合數(shù)學(xué)，就優(yōu)化了計算機計算這類問題的算法，為實現(xiàn)這個龐大的計算工程提供了可能性.

2.模糊數(shù)學(xué)

這門學(xué)科是1965年由美國數(shù)學(xué)家扎德開辟的一個新的數(shù)學(xué)分支，它是經(jīng)典集合概念的推廣.在質(zhì)世界中，模糊性通常是事物復(fù)雜性表現(xiàn)的一個方面，隨著計算機的發(fā)展以及它對日益復(fù)雜的系統(tǒng)的應(yīng)用，處理模糊性問題的要求也比以往顯得突出.比如，人腦的思維包括精確的與模糊的兩個方面，因此，模糊數(shù)學(xué)在人工智能模擬方面發(fā)揮了突出作用，我們?nèi)粘Ｉ钪械闹T如冰箱、空調(diào)之類的家用電器就是模糊數(shù)學(xué)與實際相結(jié)合的最好例證.

3.機器證明

計算機發(fā)展的最終目標(biāo)是模擬人類智能，用機器替代人的思維模式.20世紀展現(xiàn)了制造人工智能機器的偉大曙光，但是在硬件方面還需要有大的突破加以支持.后來，專家們又發(fā)現(xiàn)在技術(shù)方面也存在嚴重的困難.所以，科學(xué)家將目光更多的關(guān)注于智能軟件，并取得了長足的進步.定理機器證明在人工智能的發(fā)展中有重要的影響.而定理機器證明的工作是基于數(shù)理邏輯與推理的研究.

怪不得科學(xué)家們會說到了21世紀，誰不懂?dāng)?shù)學(xué)才是真正的文盲.數(shù)學(xué)在科技、在實際生活生產(chǎn)上正以令人吃驚的速度得到應(yīng)用.它與其他科技的結(jié)合會讓我們的生活發(fā)生更大的變化.這也將為它自己迎來更加廣闊的發(fā)展空間，超乎以往的任何一個時代.

【參考文獻】

[1]李文林.數(shù)學(xué)史教程[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]杜瑞芝.數(shù)學(xué)史辭典[M].濟南：山東教育出版社，2000.