陽光總在風(fēng)雨后陽光總在風(fēng)雨后

【摘要】“對數(shù)的概念”教學(xué)在職高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的境遇相信我們每個(gè)數(shù)學(xué)老師都深有體會，面對抽象的概念和字母，學(xué)生根本無法入腦，最后啟而不發(fā)，課堂上有的只是數(shù)學(xué)老師的自編自導(dǎo).學(xué)生單靠機(jī)械記憶被動接受，效果可想而知.隨著建構(gòu)主義理念的推廣，筆者根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，采用建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)觀、教學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀來幫助學(xué)生理解對數(shù)的概念，有了很大的改善.

【關(guān)鍵詞】建構(gòu)主義；案例；對數(shù)概念

一、從風(fēng)雨到陽光

記得有次去某職高參加數(shù)學(xué)觀摩課，看到老師在上“對數(shù)的概念和計(jì)算”時(shí)是這樣引入的：

案例1

教學(xué)過程：

師：今天我們要學(xué)新的運(yùn)算，首先我們來看一個(gè)思考題：

假設(shè)2000年我們富陽市的生產(chǎn)總值為a億元，如果保持每年平均增長3%，那么經(jīng)過多少年我市生產(chǎn)總值是2000年的2倍？

大概過了3分鐘左右，教師在巡視了學(xué)生的解題過程后讓同學(xué)們停下來，請同學(xué)站起來回答.

解假設(shè)經(jīng)過x年我們富陽市生產(chǎn)總值為2000年的2倍，根據(jù)題意得a（1+3%）x=2a，即1.03x=2.發(fā)現(xiàn)x運(yùn)用現(xiàn)有的運(yùn)算解決不了，于是水到渠成地引入了對數(shù)的概念.

……

整個(gè)教學(xué)過程顯得非常流暢，在幾名學(xué)生的配合下，課堂看似取得了很好的效果，學(xué)生好像都掌握了.

回來之后，我也剛上到這塊內(nèi)容，于是我基本上按照這個(gè)老師的套路去上課了.

也是給出一樣的思考題作為引例，這中間為了看看學(xué)生的反應(yīng)，我巡視了整個(gè)課堂，發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)根本不會列式，有些勉強(qiáng)列出來了，還是錯(cuò)的，只有極少數(shù)人能把式子列出，但發(fā)現(xiàn)求不出x.我發(fā)現(xiàn)時(shí)間已經(jīng)過去了8分鐘，有反應(yīng)的實(shí)在太少了，于是請學(xué)生停下來，邊回憶初中的列方程解應(yīng)用題的步驟邊做這個(gè)思考題.

解假設(shè)經(jīng)過x年我市生產(chǎn)總值為2000年的2倍，根據(jù)題意有a（1+3%）x=2a，即1.03x=2.

我微笑著問道：大家是不是發(fā)現(xiàn)這個(gè)x好像求不出？那怎么辦？

學(xué)生：你看看我，我看看你……

師接著說：這就是我們今天要學(xué)的對數(shù)問題，學(xué)了這節(jié)課，我們就能知道答案了.

（板書課題和定義）

下午我正在批改作業(yè)，有兩名學(xué)生來到辦公室.學(xué)生甲：“老師，我今天的課都沒有聽懂啊，能不能幫我再講一遍？”我微笑著說：“行！你哪里不懂？”學(xué)生乙：“她根本就沒聽課，一節(jié)課都在那傻呼呼的.”學(xué)生甲：“冤枉！我一直都在認(rèn)真思考開始的那道思考題怎么做！不好意思，其實(shí)我上課之前沒有預(yù)習(xí)……因?yàn)槌踔袑W(xué)得不好，對數(shù)學(xué)害怕，尤其是一遇到應(yīng)用題，直接放棄，再說看到同桌一下就列出等式，心就更慌了，又想看看課本上的答案，但是心里不服氣，所以就花了很多時(shí)間在列式，至于后面你講的內(nèi)容我什么都沒聽到！”學(xué)生甲實(shí)際上在告訴我她根本還不知道“對數(shù)”是怎么回事，更別說什么地方不懂了.接著乙（笑）：“其實(shí)她還算是好的了，最后還能自己列出等式來，丙到現(xiàn)在還沒列出來呢！”哦，我的天哪！學(xué)生的注意力都集中到開頭的國民生產(chǎn)總值這道思考題了，完全背離了本節(jié)課的重點(diǎn)！聽了她們兩個(gè)的對話，我的直覺是：這樣的課有問題！但是我明明是按照新課程的要求上的呀，因?yàn)楹芏嗦毟邔W(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)這么難，而且學(xué)了又沒有用，所以我要讓她們感覺到數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，反過來我們可以解決很多的實(shí)際問題.但是這樣為什么她們還是聽不懂？如何找到能讓職高學(xué)生掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識和技能，又符合他們的認(rèn)知規(guī)律，而且最好還能提高他們的數(shù)感的方法？

于是經(jīng)過整理，寫下教學(xué)反思：職高學(xué)生的特點(diǎn)是困難于應(yīng)用題，害怕于應(yīng)用題，我就該避其弱項(xiàng)，同時(shí)提醒自己下次不能隨便照搬別人的經(jīng)驗(yàn)，所謂“教學(xué)有法，但無定法”，況且對象不同，更需縝密思考.下午還有一個(gè)平行班，我決定把改好的引入設(shè)計(jì)付諸行動！

案例2

教學(xué)過程：

教師（剛上課即向全體學(xué)生發(fā)問）：2+3等于多少，大家知道嗎？

學(xué)生（愕然、警覺但輕松地）：2加3等于5.

（教師板書：5=2+3）

教師：大家都知道，這是一個(gè)由2和3進(jìn)行加法運(yùn)算而產(chǎn)生的等式，請大家想想各個(gè)數(shù)的名稱（學(xué)生回答）……請問，同樣用這三個(gè)數(shù)字，2=？且3=？

學(xué)生：2=5-3，3=5-2.

教師：我們發(fā)現(xiàn)，用5，3表示2或用5，2表示3的等式已由原來的加法等式變成了它的逆運(yùn)算減法等式，各個(gè)數(shù)字的名稱也隨之改變；我們還可以得到一個(gè)結(jié)論：每一個(gè)數(shù)都能用另外兩個(gè)數(shù)通過加法或減法運(yùn)算表示出來.

教師：請同學(xué)們回顧從小學(xué)到現(xiàn)在學(xué)過的所有運(yùn)算，用2和3找出與加法和減法類似的互逆運(yùn)算等式來.

（學(xué)生回憶作答，教師提示，板書：6=2×3，2=6÷3，3=6÷2，23=8，2=3[]8，3=？（產(chǎn)生認(rèn)知沖突））

教師：大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，借助現(xiàn)有的運(yùn)算，無法將3用2和8表示出來，這節(jié)課我們就來研究一種新的運(yùn)算——對數(shù)運(yùn)算.（引入定義）

學(xué)生反饋記錄：

學(xué)生甲：我上課前預(yù)習(xí)的時(shí)候，不是很弄得明白，而且字母太多了，再加上附加的條件，覺得這個(gè)定義很難搞懂.今天上課用你講的辦法來幫助理解，感覺太美妙了！

學(xué)生乙：真數(shù)、底數(shù)、對數(shù)實(shí)際上和差、減數(shù)、被減數(shù)一樣，只是數(shù)的名稱而已；還有，對數(shù)式的真數(shù)大于零的限制本來我不是很弄得明白，經(jīng)你講了之后發(fā)現(xiàn)它們只是和除式中的除數(shù)不能等于零的限制一樣，都是為了有意義，很自然不過了.

教師：這其實(shí)在數(shù)學(xué)上體現(xiàn)了一種思想，叫類比，我們以后還經(jīng)常會提及的……

學(xué)生丙：真沒想到，從讀書到現(xiàn)在，竟然學(xué)明白了這么多東西，真有成就感！

學(xué)生甲不經(jīng)意間的一句“太美妙了！”使我感到：幾種互逆運(yùn)算等式之間的互相轉(zhuǎn)換，不正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美嗎？數(shù)學(xué)美讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能感受到，不就是我們數(shù)學(xué)老師的任務(wù)之一嗎？

于是，我信心大增，在保持案例2的主要結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行了部分改進(jìn).在后來學(xué)校舉行的“五個(gè)一”比賽中精心制作了課件：利用事先在幻燈片上做好的課件，列出幾個(gè)互逆運(yùn)算等式，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互逆運(yùn)算具有對稱美，然后讓學(xué)生用2和3再繼續(xù)尋找所學(xué)過的運(yùn)算中類似的結(jié)構(gòu)，得出一個(gè)乘方與開方的實(shí)例，繼而發(fā)現(xiàn)“美中不足”的是3無法用2和8表示出來，由此產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而創(chuàng)造出一個(gè)新的概念——對數(shù)，于是“美”得以完善為：3=log28.此次比賽取得了很好的效果，最終獲得一等獎.

二、沐浴在溫暖的陽光下

針對本次課我從教師、學(xué)生和心理學(xué)的認(rèn)知層面進(jìn)行總結(jié)：

1.從教師層面分析

案例1中的引例在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一個(gè)重難點(diǎn)，而我沒有考慮到現(xiàn)有職高學(xué)生在列方程解應(yīng)用題方面是短板，在初中養(yǎng)成一種習(xí)慣，凡是碰到應(yīng)用題就放棄，好一點(diǎn)的能列出式子已經(jīng)是了不起，但能求出的就寥寥無幾.我把它作為引例只是從我自身的角度出發(fā)，硬是要讓數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活，表面上看起來可行，實(shí)際上由于職高學(xué)生的認(rèn)知水平問題，那是不可能達(dá)成的，所以也就起不到應(yīng)有的作用.而建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)是不絕對可靠的、不天衣無縫的、不獨(dú)立的真理，它是一種經(jīng)驗(yàn)或擬經(jīng)驗(yàn)的活動.數(shù)學(xué)的法則、定理、概念體現(xiàn)了這類活動的思想規(guī)律，它們不是一大套死板的、無關(guān)聯(lián)的方法，只能用來分別處理各自的具體問題，而是體現(xiàn)了處理情境的思想和策略.因而，數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)或“準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)”，要有投入者的親身實(shí)踐和體驗(yàn).經(jīng)過教學(xué)反思之后，才有了之后改進(jìn)的兩個(gè)案例.

2.從學(xué)生層面進(jìn)行分析

顯然在案例1中其中一名學(xué)生的基礎(chǔ)是比較好的，雖不能理解，但是能用機(jī)械記憶和簡單的模仿來解題，從表面上看這節(jié)課的目的似乎達(dá)到了，但是他到底有沒有從知識的內(nèi)部需求上感受這個(gè)概念，我是不得而知的.建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習(xí)活動來再現(xiàn)類似的過程.其理論強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)問題情景，把創(chuàng)設(shè)情境看作是“意義建構(gòu)”的必要前提，并作為教學(xué)設(shè)計(jì)的最重要的內(nèi)容之一.而我在課堂教學(xué)中直接給出了概念，和醫(yī)生在患者身上打強(qiáng)行針是沒有區(qū)別的，強(qiáng)制性地把新概念注入學(xué)生頭腦，學(xué)生處于被動地位，使思維呈依賴性，因而學(xué)生只能消極被動地接受這個(gè)定義而未能內(nèi)化，知其然而不知其所以然，無法達(dá)到有意義的、有成效的理解.所以經(jīng)過思考之后，做了改進(jìn)，用加、減、乘、除運(yùn)算引入，雖然學(xué)生有防備心理，但是簡單的問題他們還是愿意回答的，從而對今后的課堂氛圍也有很好的促進(jìn)作用.

3.從認(rèn)知層面分析

對案例1定義理解的不踏實(shí)是有根據(jù)的，職高學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平實(shí)際上和初中相比較有提高，但是其能力還是很弱的.由具體的數(shù)字運(yùn)算進(jìn)入了抽象的字母運(yùn)算階段需要時(shí)機(jī)的把握，把數(shù)學(xué)思想一點(diǎn)一滴地滲透，從具體到抽象，由特殊到一般，需要循序漸進(jìn)地引導(dǎo).同時(shí)建構(gòu)主義的教學(xué)觀認(rèn)為，教學(xué)不應(yīng)解釋為由教師向?qū)W生灌輸知識，將知識單向地傳授給學(xué)生，應(yīng)讓學(xué)生參與教學(xué)過程，并組織、監(jiān)控、調(diào)整自己的活動，教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橹笇?dǎo)者、輔導(dǎo)者.所以也才有了修改以后的兩個(gè)案例.

有了以上的反思，要成功地上好一節(jié)數(shù)學(xué)概念課，我覺得在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)該有用心的情景創(chuàng)設(shè)，精心的問題設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在過程中自然而然地學(xué)到知識，又感覺不出是老師在當(dāng)纖夫.

三、期待再次的陽光

最后，如果能夠讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)對數(shù)的途徑，那就更好了.學(xué)生如果能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去思考數(shù)學(xué)，經(jīng)歷一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程，那我想學(xué)生不僅能獲得概念，同時(shí)還可以培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神，我們的案例還缺少這樣的創(chuàng)造過程.但是話說回來，職高的學(xué)生要達(dá)到這樣的境界恐怕比較困難，這是我們以后前進(jìn)的目標(biāo).