正弦定理情境教學案例簡析

本次課的主要任務是引入并證明正弦定理，我們希望通過本課題來探索情境教學在高中數學教學中的應用方法和效果.

一、教學過程

部分學生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊.

師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？

生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素之間的數量關系，則可以解決上述問題，求出另一邊的對角.

生：如果另一邊的對角已經求出，那么第三個角也能夠求出.只要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數量關系，則第三邊也可求出.

生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個元素之間的數量關系，也能求出第三邊和另一邊的對角.

師：同學們的設想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對角間的數量關系，或者三條邊與一個角間的數量關系，則兩個問題都能夠順利解決.下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數量關系？

3.解決問題

師：請同學們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？

眾學生：先從特殊事例入手，尋求答案或發現解法.直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下.

師：據我所知，從AC+CB=AB出發，也能證得結論，請大家討論一下.

生：要想辦法將向量關系轉化成數量關系.

生：利用向量的數量積運算可將向量關系轉化成數量關系.

生：還要想辦法將有三個項的關系式轉化成兩個項的關系式.

生：因為兩個垂直向量的數量積為0，可考慮選一個與三個向量中的一個向量（如向量AC）垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數量積.

師：同學們通過自己的努力，發現并證明了正弦定理.正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關系，請大家留意身邊的事例，正弦定理能夠解決哪些問題.

二、教學總結

在本課的教學中，教師立足于所創設的情境，通過學生自主探索、合作交流，親身經歷了提出問題、解決問題、應用反思的過程，學生成為正弦定理的“發現者”和“創造者”，切身感受了創造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實.