中學數學教學中如何培養學生的發散思維

【摘要】在抽象思維過程中，按照思維展開的方式不同，分為集中性思維和發散性思維兩種.數學教學大綱中明確指出，發展思維能力是培養能力的核心.發散思維在數學學習過程中起著重要的作用，本文結合作者教學體驗，論述培養學生發散性思維的幾種方法.

【關鍵詞】數學教學；發散思維；培養方法

發散性思維是從同一來源材料探求不同答案，思維方向分散于不同方向，即從不同方向進行思考.在教學過程中，我們常常會遇到一些學生，他們思考問題的方法和書本上寫的、教師講的不一樣，這實際上是學生發散性思維的一種表現.任何一個富有創造性的全過程，都要經過發散性思維到集中性思維，再從集中性思維到發散性思維，多次循環才能完成.我國數學家徐利治教授指出：“數學上的新思想、新概念和新方法往往來源于發散思維.”他總結概括出數學創造能力的公式：創造能力=知識量×發散思維能力.這充分說明了發散思維在數學創造活動中的重要作用.在培養學生的發散思維能力方面，筆者結合自己的教學實踐，談幾點培養學生發散思維的做法.

一、培養發散思維要加強基礎

首先，要加強基礎知識的教學和基本技能的訓練.學生掌握的每一項知識、技能不僅必須準確無誤和具有良好的鞏固程度，而且要理解知識間的縱橫聯系，把握形式與實際的關系，如果在基礎上有這樣或那樣的缺陷，當思維向各方發散時便會時時受阻，處處遇卡.其次，要幫助學生掌握一些解決問題的思想方法和數學方法，如對應、還原、假設、轉化、等量代換、列舉、化歸等，這樣他們遇到具體問題才能作出多種途徑的探索.

二、通過一題多解的訓練，培養學生的發散性思維

算法多樣化是《數學課程標準》中的一個重要思想.因此在應用題教學中，老師不能只重視計算結果，要針對教學的重、難點，精心設計有層次、有坡度、題型多變的練習題，讓學生反復進行一題多解的訓練，鼓勵學生解決問題策略的多樣化，同時允許學生用自己喜歡的方法解決問題，使學生通過訓練，不斷探索解決問題的捷徑，并能從中靈活選擇解題方法.這樣的訓練，不但能啟迪學生思維，廣開解題思路，而且能提高學生分析問題、靈活運用已有知識和全面觀察問題的能力.

三、利用開放性問題，訓練發散思維

新課程標準強調要關注學生個性差異，有效地實施有差異的教學，使每名學生都得到充分的發展.面對全體學生多樣化的學習需要，開放性問題能較好地達到這一要求，學生需要通過一系列分析，展開發散性思維，運用所學的知識，經過推理，得出正確的結論，充分顯示出思維的多樣性，同時也體現了學生的創造能力.

這類題具有很強的嚴密性和發散性，通過訓練把學生的思維引到一個廣闊的空間，培養了學生思維的廣度和深度.這類題的題設與結論不匹配，需要周密思考，恰當運用數學知識去發揮、探索、推斷，從而得到多個結果.開放性問題設計是數學教學的一種形式，一種教學觀，又是一種創設問題情境的意識和做法，具有很好的導向性，是今后出題的一種趨勢.

四、激勵學生“聯想”“猜想”，培養學生的發散思維能力

聯想是由來源材料分化多種因素形成的發散思維的中間環節.善于聯想，就是善于從不同的方面思考問題，對同一類型的題能聯想到多種方法.例如有些題目，從敘述的事情上看，不是工程問題，但題目特點卻與工程題目相同，因此可用工程問題的解題思路去分析、解答.又如多邊形內角和與外角和定理的學習探討，就可以從三角形、四邊形等特殊圖形的內角和與外角和定理的探討入手，引導學生經過一個頂點畫對角線，將多邊形分成若干三角形然后再進行內角和的討論；然后從外角與相鄰的內角的關系出發探討外角和，從而得出猜想.在這里，三角形、四邊形的內角和與外角和的探討方法便是參照，通過類比猜想得出正確結論.這類題目不僅題型新，而且擴大了知識和能力的覆蓋面，通過題目所提供的結構特征，鼓勵、引導學生大膽猜想，充分發揮想象能力.

總之，發散思維是多方向性和開放性的思維方式，它同單一、刻板和封閉的思維方式相對立，它承認事物的復雜性、多樣性和生動性，在聯系和發展中把握事物.可使學生的思維縱橫交錯，構成豐富多彩的、生動的“意識之網”，而這張網可以迅速、靈活地“編”出多種多樣的意識產品.

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