數學學習中應學會建模

數學試卷中常常會出現一些與日常生活聯系非常密切的試題，它是考查學生運用數學知識分析問題、解決問題的能力，解答這些題目就需要較多的數學知識和較高的能力.新課程標準中明確指出：“在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數量關系和變化規律，注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程.”

在數學學習中我們清楚地知道如果建立了數學模型就是解決數學問題的關鍵找到了，有了數學模型就等于有了解決問題的金鑰匙.

常用的數學模型有：方程（組）模型、不等式（組）模型、函數模型、統計模型、幾何模型等等.每一類模型中還有小的類型，例如，函數模型中又包括：一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數、三角函數等.

一、方程（組）模型

現實生活中廣泛存在著數量之間的相等關系，如銀行利息問題、數字問題、工程問題、行程問題等，通常都需要建立方程（組）來解決問題.“方程（組）”模型是研究現實世界數量關系最基本的數學模型，它可以幫助人們從數量關系的層面來準確、清晰地認識和了解現實世界.

二、不等式（組）模型

生活中的不等關系主要體現在市場營銷、生產決策、統籌安排等方面，對于此類實際問題可以考慮通過建立不等式（組）的模型來解決.

案例1某漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元.相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%.

（1）若購買這批魚苗的錢不超過4200元，應如何選購魚苗？

（2）若要使這批魚苗的成活率不低于93%，且購買魚苗的總費用最低，應如何選購魚苗？

這是典型的利用不等式的模型來解決的問題.

三、幾何模型

幾何與人類生活和實際密切相關，諸如測量、航海、建筑、工程定位、道路拱橋設計、邊角余料加工、修復殘破輪片等涉及一定圖形的性質時，常需建立“幾何模型”，把實際問題轉化為幾何問題加以解決.

案例2在圓柱形油槽內裝有一些油，截面如圖，油面寬AB為6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面寬變為8分米，圓柱形油槽直徑MN為多少？

這道題是典型的垂徑定理的應用的模型.利用垂徑定理可以解決很多類似的日常生活中的問題.

四、函數模型

函數反映了事物間的廣泛聯系，揭示了現實世界眾多的數量關系及運動規律.現實生活中，有很多問題需要建立函數模型求解.函數的模型很多，有一次函數、二次函數、反比例函數等等模型.這類題目的解答并不困難，但這類題目的閱讀量較大.當你讀懂了題目，選準了數學模型，解答就應該不成問題了.但是，由于這些題目與實踐生活聯系密切，需要我們動一番腦筋去算，這時正確的計算也是很重要的.

案例3小高從家騎自行車去學校上學，先走上坡路到達點A，再走下坡路到達點B，最后走平路到達學校，所用的時間與路程的關系如圖所示.放學后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和上學時一致，那么他從學校到家需要的時間是多少分鐘？

這題是利用一次函數的模型來解決問題.我們再看看生活中利用二次函數解決的問題.

案例4某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺，每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

五、統計模型

解答數學應用問題是一種綜合能力的使用，既包含對數學知識的理解和掌握，也包含對圖形的觀察和分析，還包含對題意的閱讀和理解，我們應該見一些這樣的題目，使自己的綜合能力得到提高.

蘇霍姆林斯基的《給教師的100條建議》中說明“知識不再是死的‘行裝’，它們始終處在運動和發展之中.知識之對于學生，好比是一種工具，借助它而去不斷地掌握新的知識”.教學中，只有找好掌握運用知識的工具，數學建模教學才能取得好的效果.數學建模其實就是把日常生活中需要解決的問題，從數學的方面來提出問題、轉化問題，將它們歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，再利用已學的數學知識與技能求得問題解決的一種數學思想和方法.只有掌握好有關的數學模型才能真正幫助學生了解數學在解決實際問題中的作用，激發學生學習數學的興趣，逐步提高學生的創新意識和實踐能力.