滲透方法論的數學教學

中學數學教育的最終目的是提高全體學生的素養，建立數學觀念，用數學思想、數學思維模式、數學的眼光認識和處理現實社會的各種事物，同時在數學解決問題的過程中，領悟解決一般問題的哲學方法，在更高層次上發揮數學教育的功能，這是我在數學教學中努力追求的最高境界.我的教學思想與徐利治教授所倡導的“MM教學法”是吻合的，在我的教學實踐中努力從以下幾個方面進行實施.

一、在數學教學中滲透數學思想方法

數學思想方法是數學思考中的軟件（相對于數學知識這個硬件），一般包括四種，即化歸與轉化、分類討論、函數與方程、數形結合.理解、掌握數學思想方法的實質對提高學生的數學素質，培養良好的思維品質，提升解決問題的能力至關重要.滲透是一個長期的、無處不在的、潛移默化的過程.數學思想方法的滲透體現在數學教學的全過程中，結合自己的教學風格，讓學生多次、反復領悟.

如，結合解題教學，將化歸、轉化具體為：條件推進，目標調控，對學生迅速進入解題的實質程序，起到了策略上的提醒，經過反復訓練就可以內化為一種自覺意識.結合概念形成過程，又將化歸、轉化具體為特殊化、一般化……

如，函數與方程思想的滲透，往往具體為遇“動”想函數，欲“求”找方程，通過這些具有個性特點的語言，通過大量的反復滲透，學生能領悟變量思想、函數方法的實質，實現自覺應用函數思想解決問題的能力，提高了學生的數學素養.

如，分類討論思想的滲透，比喻為“各個擊破，分而治之”，通過“能統不分”，通過在圖形中的分類，變量中的討論，在思考中的分解，加深對分類討論思想的本質理解，通過反復訓練形成技能.

如，對數形結合思想的滲透，既重視規律的總結，題型的歸類，更重視“數形結合千般好，數形分離萬事休；數離形時少直觀，形離數時難入微”的理解.

在解題教學中，將數學思想方法的要點歸納為如下的口訣：

目標調控條件推進，常規問題可搞定；

特殊探路用處大，復雜問題別害怕；

數形結合不可忘，類比聯想來幫忙；

大題咱往小處做，小題咱往活處想；

分類討論不害怕，各個擊破用處大；

函數方程不等式，不過圖像和性質；

開閉區間錯不了，小分它就丟不了；

零散知識好好記，審題運算不大意.

二、在數學教學中滲透解決問題的哲學方法

我認為，人們解決問題（不限于數學問題），大致可以分為：明確目標，制訂計劃（預想方案），在推進中逐步縮小差異（接近目標），在解決問題的全過程中處處留心（學會觀察、思考），不斷回頭看看（審題、回顧、反饋、矯正），既要埋頭走（路），也要抬頭看（方向）.在數學解題教學中，我經常將數學解題與一般的問題解決進行聯系、類比，以期學生從數學解題中，體會人們解決一般問題的心理過程，以免在面臨新的情景時會束手無策.另一方面學生也可能把解決其他問題的體會遷移至數學解題.將數學解題上升為解決一般問題的哲學方法，絕大多數人可能會認為是空洞的，我認為長期的大量的滲透會起到一定的作用.

正如波利亞在《怎樣解題》中說：實際問題在許多方面與純數學問題不同，但求解的中心思想與程序基本上相同.

三、在數學教學中滲透系統論的整體思想

在系統概念的五個特點（整體性、關聯性、擇優性、綜合性、實踐性）中，整體性是一個首要原則.所謂整體性原則是主張把對象作為一個有機聯系的整體，從對象本身固有的各個方面、各種聯系上來考察它，從整體與部分的層次、結構、功能等的辯證關系上來把握它.

1.概念形成過程的整體性，根據整體性原則，我把教學內容按照“整體——部分——整體”的層次展開.使學生“見樹先見林”，以區別傳統的“見樹后見林”，甚至“只見樹木，不見森林”.在教學中通過目錄介紹，章節整體介紹，課前概括介紹，多層次反復體現整體意識.

2.知識復習中的整體性，通過結構圖，組織知識網絡，通過“主線”串聯相關知識模塊，形成多層次、立體化的整體.

3.解題教學中的整體性，將數學解題看成一個系統，它包括了以下四個子系統：基礎知識（概念、公式、定理、性質……）、基本方法（通用方法、單元特有方法、解具體問題的技巧……）、基本技能（運算、作圖、推理……）、思維方法（一般邏輯方法、數學思想方法……）.

4.解題過程中的整體性，例如：求使方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）有解的實數a的取值范圍.在系統論的整體原則指導下可以簡化.

5.能力培養中的整體性，培養能力遠沒有教知識、教方法那么易于把握.關于數學能力，任子朝先生在《高考數學能力考查與題型設計》一書中作了深刻的闡述，為我們培養學生數學能力提供了理論支持.如何培養能力，雖然目前大家都在探索之中，但已經形成共識的東西也是很多的.比如：

（1）對知識的透徹理解是形成能力的基礎，方法的積累有助于能力的提高，在知識和方法的教學過程中，潛移默化中提高了能力.

（2）盡可能多地提供思維碰撞機會，形成認知沖突，在認知結構的重新構建中形成能力.（新信息的納入與原有認知結構之間產生矛盾，這時個體就要修改原有知識結構，以便納入新知識，也就是心理學所說的“順應”）