數學建模思想在高等數學教學中的滲透

【摘要】隨著教學改革的不斷深入，如何培養學生的實踐應用能力及創新能力以使其成為社會需要的實用型人才，越來越成為現代教育追求的目標.高等數學是理工、經濟類專業必修的基礎課程，有很強的實際應用性.數學建模是一種數學的思考方法，是通過抽象、簡化，運用數學的語言和方法，建立數學模型，求解模型并得到結論以及驗證結論是否正確、合理的全過程，是解決傳統教學活動中學生缺乏運用數學知識解決實際問題能力的有效途徑.所以說，在高等數學教學中融入數學建模思想對于培養學生的實踐應用能力有很重要的意義.本文就是對數學建模思想在高等數學教學中的滲透進行分析和探討.

【關鍵詞】數學建模思想；高等數學教育；創新思維

隨著數學在實際應用中的需求不斷增加，高等數學已成為諸多學科必學的基礎課，高等數學教學對于培養學生的應用能力有著重要的實際意義.數學模型是將數學工具用以處理實際問題的溝通紐帶，數學建模是一種數學的思考方法，是通過抽象、簡化，運用數學的語言和方法，建立數學模型，求解模型并得到結論以及驗證結論是否正確、合理的全過程.在高等數學教學中融入數學建模思想，其實就是運用數學理論思想指導實際應用的過程.將數學建模思想滲透進高等數學教學中，對于培養學生的實際應用能力以及創新能力起到重要作用.

一、高等數學教學中滲入數學建模思想的必要性

在傳統的高等數學教學活動中，學生多處于被動的接受地位，較少能參與到教學過程中來，這樣的教學方式不利于培養學生的實踐操作能力及創造能力.而在高等數學教學中融入數學建模思想，可以活躍教學模式與內容，激發學生學習數學的熱情，尤其是高校學生在較少的課時要學習相當多的抽象理論知識，而高等數學學習內容晦澀枯燥，再加上課堂教學沉悶，易使學生產生厭學情緒，有必要將數學建模思想引入高等數學教學，將學習內容與學習模型結合起來，再聯系實際豐富課堂教學過程.另外，高等數學教學中滲入數學建模思想，對于培養學生實踐應用以及創新等多方面的能力也有很大作用.例如通過建立數學模型，讓學生用自己的理解和語言表達抽象到簡化的知識理論，可以培養學生的語言組織能力及表達能力，讓學生在數學建模過程中多思考，將學過的數學思想與現在學的理論知識點融合起來并聯想實際需要，將知識點整合歸納為有用信息，然后進行大膽分析和推理，綜合思考處理解決問題的最佳方法，培養其綜合應用數學知識與思想的能力、整合歸類能力以及大膽創新的能力.

二、如何在高等數學教學中滲透數學建模思想

1.在教學內容中滲透數學建模思想

在教學內容中引入數學建模內容是實現教學內容改革的重要手段，主要表現在數學概念中融入與教學內容中增加數學建模案例.數學概念是高等數學教學內容的主要部分，而理論概念多抽象難懂，如極限理論概念，當x無限接近x0時，f（x）無限接近A，就可以說A是當x→x0時，f（x）以A為極限，對于這些數學概念，學生通常難以理解，而引入數學建模思想，可以與概念形成的幾何背景或物理背景等相關實際背景聯系起來，通過把概念的提出、探索過程以及最終形成以直觀形象呈現出來，不僅易于理解和掌握，還能加深學生的記憶.又如在講微分方程時，將甲流、禽流感等突發性傳染疾病引入課堂教學，通過對疾病的潛伏期、發病期、高峰期以及傳染周期等的探討，來研究微分方程解的穩定性與周期性等內容.諸如此類，將數學建模思想引入教學內容，讓學生認識到數學知識在實際中的應用的同時，激發學生的創新性思維，提高其運用數學思想方法解決問題的能力.

2.在教學方法中體現數學建模思想

課堂教學是整個教學活動中的重要階段，而教學方法直接決定了教學活動的質量和成效，將數學建模思想滲入教學方法中是發揮數學建模思想功效的最佳途徑.首先，要轉變主體觀念，將學生放在教學活動的主體位置，讓學生自主學習、勤于思考并提高實踐操作能力.在教學方法中體現數學建模思想，教師應以學生為中心，引導學生自主創新并發揮主觀能動性，調動起他們的學習熱情.如：對于空間平面曲線一般方程式的學習，可以擺脫傳統教學模式導致的枯燥、難以理解狀況，通過引導學生建立數學模型來加強理解和記憶，教師提出諸如高中學過的橢圓、平面曲線圓、雙曲線以及拋物線的來由或是已學過的平面圓柱、圓錐、球的方程式等問題，引導學生踴躍回答、積極參與，調動起學生學習的積極自主性，而從對上述問題的解答，通過圓錐與平面的相對位置可得出此二者相交的四種平面曲線，再利用多媒體展現形象直觀的圖像，然后引導學生歸納各空間曲線的一般方程式并建立相應的數學模型，讓學生在建模過程中自己動手操作，培養起實際應用能力.

3.在知識應用過程中突出數學建模思想

對于數學建模思想在高等數學教學中的滲透，還可以通過在具體的數學知識應用過程中突出，引導學生運用數學思想方法解決實際問題，將數學理論知識與實際生活緊密聯系起來，認識到數學思想在實際中的具體應用.如以黃金分割點看待女性高跟鞋最美的高度，或是雨中走得越快淋雨就越少原理等.再如對一元函數介值定理的學習，可引入以下例題：

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例如：大家去爬山，上午8點從山下出發且15點抵達山頂，然后在山頂住一晚，第二天上午8點從山頂按原路返回，15點時抵達山下原出發點.那么在這兩天的行程中，有沒有可能兩天的同一時刻大家經過同一個點？

對這個問題的分析，可從另外一個角度假設兩天的行程是一天完成的，上午8點大家同時從山底及山頂出發，由于走的是同一條線路，因此，必定有一個時刻為相遇點，而這個相遇點即為兩天的同一時刻大家經過同一個點.

對此，學生可以利用一元函數介值定理，設山底為定點a，山頂為定點b，行走時間t為位置x的連續函數，則第一天t=f（x），a≤x≤b，且f（a）=8，f（b）=15，而第二天t=g（x），a≤x≤b，且g（a）=15，g（b）=8，則求證存在點x′∈[a，b]，使得f（x′）=g（x′）.

證明：設連續函數H（x）=f（x）-g（x），a≤x≤b，且H（a）=f（a）-g（a）=8-15<0，H（b）=f（b）-g（b）=15-8>0，因此存在x′∈[a，b]，使得H（x）=0，即f（x′）=g（x′）.

這個問題是從生活實例中提出來的，重在考查學生利用抽象的介值定理來解決實際應用問題的能力，讓學生在學習過程中聯系實際，將理論知識運用到實踐中來.這些都將數學建模思想適當運用于高等數學知識應用過程，教會學生理論聯系實際思考問題，并培養起應用能力.

4.在數學考核中引用數學建模思想

將數學建模思想引入高等數學考核中，并輔以“平時成績加分”的鼓勵方法，讓學生注重平時的數學知識學習和應用，且加強同學之間的團結協作，鼓勵學生發散思維、大膽創新，在學習過程中不斷探求尋找其他解決問題的方法，提高其邏輯思維能力及綜合應用能力，對培養學生的探索精神及創造力等有很大幫助作用.對于數學考核方法，應不拘泥于單一的閉卷考試，將學生之間的個別差異考慮進去，尊重學生的個體能力，注重培養學生的創新意識，這也是順應數學建模思想的要求，所以在基礎知識考核外，要適當增加體現創新性的開放性考核方式，平時也可以通過布置作業的考核形式，督促學生對自己的數學知識結構建立模型，試著發現自己學習中的不足并找出問題原因有效解決，提高學生實踐應用與綜合創新等各方面的實際能力.

結語

總之，隨著教育改革的不斷深化，培養有創新意識及實際應用能力的實用型人才是現代教學的目標，將數學建模思想滲透到高等數學教學中，對于發揮數學知識的學科優勢有很大促進作用，是培養學生充分應用數學思想方法解決實際問題的有效途徑.

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