重視義務教育數學中幾何直觀能力的培養

《全日制義務教育數學課程標準（2011版）》將“幾何直觀”正式列為十個核心概念之一.其主要指利用圖形描述和分析問題.借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果.

新課改背景下，在“四基”要求下，幾何直觀成為了貫穿數學課堂教學的主線之一.比如中學數學中的函數研究，圓、拋物線等知識的學習，數形結合思想的運用等等，都離不開幾何直觀.可以說從小就重視培養幾何直觀能力，對以后數學知識的學習會有極大的幫助.此外，幾何直觀能力不僅僅能幫助學生理解抽象概念，發展空間觀念，還能啟發新思路，使學生可以主動思考再創造，感受數學活動中的成功.現代教育理論及大量實踐表明，直觀教學法能夠很好地激發學生的學習熱情，更便于他們理解和掌握相應知識，更有效地完成教學任務.直觀教學已經成為一種大趨勢和主流，擁有優秀的幾何直觀能力將可以更好地掌握數學基本知識、基本技能、基本思想及基本活動經驗.

一、課堂教學中多用直觀教學法，重視幾何直觀能力培養

直觀教學法的依據.義務教育數學課程標準（2011）：數學是研究數量關系和空間形式的科學.它作為對于客觀現象抽象概括而形成的科學語言和工具，如何引導學生對抽象數學的了解、理解、運用并產生興趣，是新課標要求下老師的關鍵任務.我們就可以充分地利用直觀教學法，把抽象的對象映射成為實體.這符合低齡學生在學習過程中形象思維占主導地位的特點，對激發學生的數學興趣有著極大的作用.

人教版小學數學第一冊，“認識物體和圖形”就把長方體、正方體、圓柱和球放在了最初.因為學前兒童的思維不成熟，他們對已有的生活經驗更易于接受，而他們從小接觸的就是三維空間的實物，教師應充分地使用實物及相應直觀教具，讓學生感性地理解和掌握知識.

課堂教學不僅僅是完成教學活動，更重要的是促進學生的全面發展.現在課程理念越來越注重個別化教學，追求異質化.贊可夫的發展觀強調教學要在學生的一般性發展上取得盡可能大的效果.教師學生雙主體，教師必須激發學生的主觀能動性，發揮其主動精神，才能起到良好的效果.波利亞曾說過：“學習任何東西的最好途徑就是自己去發現.”而通過直觀和動作感性地了解表象，體驗表象，這樣學生得到的記憶會更加深刻，因為他們自己通過主動動手進行了直觀感知，得到了主動，就取得了更好的效果.教學中，我們就可以多鼓勵學生舉生活實例，引導學生看一看，剪一剪，折一折，擺一擺，測一測，用實踐反饋理論.

如今的三維課程目標要求我們一定要清晰有效地激發學生的數學熱情，情感態度價值觀這一目標應得到更多的重視.直觀教學就可以更好地順應課標的要求.而幾何直觀能力不僅可以較好地幫助學生掌握知識與技能、過程與方法，更能夠豐富學生的心靈世界，增強他們的動手能力，手腦并用.從而在完成教學任務之外，激發學生的數學熱情，提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，從而將來能夠形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度.

二、解題中注重數形結合

幾何直觀利用圖形生動地描述數學問題，清晰地反映出題目數量間的關系，直觀地體現出分析問題的思路，使學生感受數學的豐富.

大數學家希爾伯特說：“算數符號是寫出來的圖形，幾何圖形是畫出來的公式.”使用直觀圖形的妙處就在于，摒棄了教條主義，突破固有的思維定式，更利于培養創新意識.構造恰當的中介圖形，將抽象的代數問題幾何化、直觀化，再利用幾何圖形相關性質求解，問題就會直觀化、簡易化.長期練習下，有助于學生從小的發散思維、創新意識的培養和今后高年級知識學習的快速接受.從而利于學生數學素養的提高.

化數為形，化題為圖.數形結合的精妙之處就在于，處理抽象的代數問題時，根據問題的表述及特征，構造出相應的幾何圖形，從而不僅使問題簡潔直觀易于解答，更能培養學生的數學應用意識和創新意識.例如，計算：1[]2+1[]4+1[]8+1[]16+1[]32+1[]64.

我們可以構造一個邊長為1的正方形，如右圖所示.而我們要計算的正好就是正方形的一部分面積.在圖中我們很容易得出S=1-S陰.

我們應該注意到，這種方法雖好，但是很難想到，學生有時很難發現規律.所以我們不能盲目地使用“直觀”.我們在教學中應引導他們作出不同解法，讓學生學會分析，使他們認識到不僅僅是“幾何直觀”有著它的局限性，甚至沒有任何東西是不變的，我們要敢于質疑，不斷地發現問題、提出問題、分析解決問題.

在教學實踐中，我們有很多的機會使用“幾何直觀”，務必要積極探索，不斷創新，開拓思路，發揮其創造性思維促進學生發展的作用.

真正地抓住幾何直觀能力和數學本質的聯系，正確地運用它來提高學生的創造性思維，使學生在日常中自覺地、合理地、有效地不斷對過程進行體驗后，對這種方法逐漸適應穩定并喜愛上它.幾何直觀能力將會對學生以后的數學學習產生積極的作用.