利用函數(shù)的奇偶性求解定積分
2013-01-01 00:00:00王子予
數(shù)學學習與研究 2013年3期
我們知道對于函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)的任意自變量x，若有f（-x）=-f（x）恒成立，則稱該函數(shù)為奇函數(shù)；若有f（-x）=f（x）恒成立，則稱該函數(shù)為偶函數(shù).因為奇函數(shù)的圖像關于原點對稱，所以奇函數(shù)圖像在原點的左右兩側的面積互為相反數(shù)，即在[-a，a]上連續(xù)的奇函數(shù)f（x）在該區(qū)間上的定積分為零，即∫a-af（x）dx=0.同理因為偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱，所以偶函數(shù)圖像在原點的左右兩側的面積相等，即在[-a，a]上連續(xù)的偶函數(shù)f（x）在該區(qū)間上的定積分為在區(qū)間[0，a]上的定積分的2倍，即∫a-af（x）dx=2∫a0f（x）dx.
