復變函數教學中Matlab演示輔助的探討

【摘要】復變函數是工科數學教學的一門重要基礎課.為了讓學生在學習之中能夠更好理解復變函數知識點的幾何意義和解決一些實際問題，借助Matlab工具可以使教學更加容易和生動有趣，提高教學效果.

【關鍵詞】復變函數；Matlab；實踐教學

【基金項目】廣東省特色專業點建設項目資助及五邑大學教學教改項目資助

我們知道復變函數是高等院校理、工科普遍開設的一門基礎課，也是一些相關研究生入學考試的一門復試課程.我校在信息和計算機等學院開設了32學時的復變函數課程，主要是其在電子、通訊、信號處理方面有著重要的應用，然而由于該課程的很多內容比較抽象，學生都感覺比較枯燥.如何運用現代信息技術，把抽象的理論和枯燥的內容變得生動有趣，激發學生的學習興趣，就顯得非常重要.我們自然想到了借助數學軟件Matlab的強大功能，特別是其圖形處理和數值計算的功能在本課程中就能發揮巨大的作用.

包括我校和其他許多兄弟院校一樣，如果采用由中國人民大學出版社出版、吳贛昌教授主編的“21世紀數學教育信息化精品教材”的《高等數學》《微積分》《線性代數》的老師，就會發現這些教材的附錄部分，有一部分叫“大學數學實驗指導”，我們可以在教學中穿插使用這些實驗項目，用數學軟件解決高等數學（微積分）中的各種運算問題.而在國內，筆者目前沒有發現一部教材采用這種形式，即在復變函數教材中引入“大學數學實驗指導”.筆者在教學中編寫了配套講義，作為課本的附錄部分，在課程教學中使用，效果良好.學生不僅掌握了復變函數的教學內容，而且在高等數學和線性代數使用Matlab或Mathematica的基礎上，更加熟練數學軟件的應用.

在此，我們分幾類舉例說明，希望和讀者進行探討.

一、數值計算

1.代數運算：包括四則運算、共軛運算、乘冪和方根運算.

2.幾何運算：包括求模和輻角.

3.分析運算：包括求導數和線積分問題.

這些內容都比較簡單，可以用簡單的命令直接得到，與實數運算類似，我們這里不詳細討論.

二、圍線積分計算

我們知道積分的計算是本課程的重要內容，在文獻[1]的第三章和第五章中，我們花了大量篇幅來介紹積分的計算.實際上所有的封閉曲線積分都可以用留數定理來計算，而且思路簡單直接，因此，我們不必用復雜的柯西積分公式、高階導數公式和復合閉路定理來分析.而在Matlab中計算留數定理只需要下面的命令即可：

以上部分，只是我們對Matlab在工科復變函數的教學中運用的部分舉例，實際上Matlab只是一個工具，在教學只是起輔導的作用.Matlab的運用，也需要理論的基礎.我們關鍵還是需把知識點講解清楚，才能使學生更好地理解與掌握某些抽象理論，增強學生學習的主動性，進而達到提高教學質量的效果.

【參考文獻】

[1]西安交通大學高等數學教研室.復變函數（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]吳贛昌.高等數學[M].北京：中國人民大學出版社，2011.