基于問題解決的高中數(shù)學研究性學習案例簡析

【摘要】本文以指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的教學案例為例，論述了問題解決與探究教學的基本概念，結合實例講述基于問題解決的高中數(shù)學研究性學習的基本步驟.

【關鍵詞】問題解決；數(shù)學；探究教學；案例；研究性學習

《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》指出學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應該倡導自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學等數(shù)學學習方式.讓學生成為學習的主人，使學生的主體意識、能動性和創(chuàng)造性不斷發(fā)展，真正給學生獨立思考的機會，有機會經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程.通過開展數(shù)學研究性學習，不僅可以培養(yǎng)學生的問題意識，而且能活躍思維，發(fā)展學生的創(chuàng)新能力.本文結合具體的案例，講述在高中數(shù)學課堂中開展基于問題解決的研究性學習的基本步驟以及提高教學效益的幾點做法.

一、問題解決與探究教學

建構主義學習觀認為學習是一個積極主動的建構過程，學習者不是被動地接受外在信息，而是根據(jù)先前認知結構主動地和有選擇地感知外在信息，不能把知識作為預先確定了的東西讓學生無條件地接納，而應關注學生如何在原有經(jīng)驗基礎上，經(jīng)過新舊經(jīng)驗相互作用而建構知識.

數(shù)學課堂教學是開展數(shù)學研究性學習的主要方式.因此，在數(shù)學教學中教師應該有意識地培養(yǎng)學生的探究精神，開展形式多樣的探究教學，讓學生在探究活動中學習新知識，發(fā)展新能力.所謂探究教學是指學生在教師的引導下，通過自己的試探與求索、總結與概括，獲得經(jīng)驗與體驗，發(fā)展智慧與能力，形成積極的情感態(tài)度和價值觀的教學實踐活動.有效開展數(shù)學探究教學已不再是強調(diào)對基礎知識、基本技能的記憶、模仿，而是強調(diào)認識數(shù)學概念的本質(zhì)，強調(diào)數(shù)學概念的產(chǎn)生過程，定理和公式的發(fā)現(xiàn)與證明過程，強調(diào)思考問題和獨立解決問題的能力和探究精神.

數(shù)學的探究教學離不開問題解決教學.問題解決教學是指從問題出發(fā)，以數(shù)學思維方法為主線，以問題解決為目的，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學，數(shù)學思維的教學，再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的教學.在問題教學中，問題是數(shù)學的心臟，是思維的起點.知識、能力、思想、概念等都是在解決問題的過程中發(fā)展起來的.通過教學實踐，基于問題解決的數(shù)學研究性學習的基本教學模式是：提出問題，創(chuàng)設情境→觀察分析，發(fā)現(xiàn)轉化→討論探索，合作解決→反思交流，內(nèi)化提高等四個步驟.

二、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的教學案例

以下是筆者最近組織學生，以小組合作學習的方式，使用幾何畫板軟件，進行基于問題解決的數(shù)學研究性學習教學課例，以供大家進行討論，歡迎提出寶貴的建議.

（六）課學反思

這節(jié)數(shù)學研究性學習課的中心問題是指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì).圍繞著這三個問題，該案例首先通過實例引入指數(shù)函數(shù)的概念，指導學生自己動手操作幾何畫板，繪制指數(shù)函數(shù)的圖像，探究歸納出一般指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).學生親身參與探究活動，這有利于理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).在教學設計上選擇難度適中的典型例題，精選堂上訓練題以及問題的拓展，由易到難，層層深入，這樣既可以鞏固基礎知識，也體現(xiàn)一種分層的思想，同時又可以提高學生的解題技能，讓不同的學生有不同的收獲，有不同的發(fā)展.