數(shù)學(xué)思想在分段函數(shù)問題中的應(yīng)用

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展及運(yùn)用的全過程中.適時(shí)地梳理、總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，逐個(gè)認(rèn)識(shí)其本質(zhì)特征和思維特點(diǎn)，能提高復(fù)習(xí)效率.函數(shù)是貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)全部內(nèi)容的主線，又把初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)鏈接了起來，是承上啟下的重要知識(shí).函數(shù)試題既能全面地考查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解及性質(zhì)的代數(shù)推理和論證能力，又能綜合考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的理解和接受能力，以及對(duì)一般和特殊關(guān)系的認(rèn)識(shí).因此，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)換思想、函數(shù)與方程思想等等.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；分段函數(shù)問題；應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程度時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想.例如，建筑施工的手段是數(shù)學(xué)方法，而施工的藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想.

數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想可分為三個(gè)層次，即“了解”“理解”“會(huì)應(yīng)用”.在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”的數(shù)學(xué)思想有：分類的思想、函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想和類比的思想等.這里需要說明的是，有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒有明確提出來，比如化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用新知識(shí)解決問題的過程中的.

高中數(shù)學(xué)課程特別關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的高度概括，是數(shù)學(xué)的靈魂.只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能將數(shù)學(xué)基本知識(shí)與基本技能轉(zhuǎn)化為分析解決問題的能力.在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，豐富的數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含其中.例如分段函數(shù)問題，分段函數(shù)在初等數(shù)學(xué)中具有重要的理論價(jià)值，在金融、科技、日常生活等方面具有較廣泛的應(yīng)用價(jià)值，因此它也成為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要內(nèi)容之一.本文擇例說明數(shù)學(xué)思想在分段函數(shù)問題中的應(yīng)用.

一、分類討論的數(shù)學(xué)思想在分段函數(shù)問題中的應(yīng)用