建筑物中多點支撐管道系統地震反應譜計算方法

摘要：為了保證建筑物功能完好、減小經濟損失和方便災后救援，有必要對地震激勵下建筑物中管道系統的抗震性能進行準確評估和合理設計。開展了建筑物中管道系統地震響應計算方法的研究工作，基于虛擬激勵法對管道系統地震響應表達式進行了理論推導，繼而指出前人所提方法存在顯著缺陷：其無法計算管道系統支撐附近自由度的相對位移，為彌補此缺陷，修正相應理論基礎，推導了基于地面反應譜的管道系統地震響應計算的統一表達式，并采用地震白噪聲假定給出了簡化公式。通過數值算例驗證了方法的有效性，并闡述了其實際應用范圍。

關鍵詞：建筑物；管道系統；地震響應；多點支撐； 樓層反應譜；相對位移

中圖分類號：TU318

文獻標志碼：A

文章編號：1674-4764（2013）03-0042-09

Response Spectrum Method for Seismic Response Calculation

of Pipeline System Multiply Supported on Structures

Guo Wei1，2， Yu Zhiwu1，2， Wang Yongquan3

（1. School of Civil Engineering， Central South University， Changsha 410075， P.R.China；

2. National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction， Changsha 410004， P.R.China；

3. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering， Hehai University， Nanjing 210098， P.R.China）

Abstract：

In order to ensure the function of building in the earthquake， reduce economic losses and facilitate post-disaster relief， it is necessary to accurately evaluate the seismic performance of pipeline system on the structure under seismic excitation. Considering this practical need， seismic response calculation methods of piping systems on structures were systematically studied. Firstly， theoretical derivation was performed based on the pseudo-excitation method for seismic response of pipeline system. It is found that the formula in previous studies has obvious defect： the accurate relative displacement values of degree of freedom near the supports can not be obtained in the formula. Thereby， the theoretical basis for derivation was mended to correct the defect， and the uniform combination expressions available for pipeline's seismic response calculation which is in the form of ground response spectrum or floor response spectrum were presented. Moreover， the simplified formulas and calculation method of correlation coefficients in the obtained expressions were put forward according to the assumption of white noise earthquake excitation. Finally， case studies were adopted to verify the proposed method's effectiveness and applicability in the seismic response calculation of pipeline system.

Key words：

structure； pipeline system； seismic response； multiply supported； floor response spectrum； relative displacement

近幾年來，隨著我國經濟發展和工業化進程推進，土木建筑行業進入飛速發展階段，一方面是建筑物主結構（primary system）體型日趨大型化和復雜化，另一方面建筑物內部附屬儀器設備、管道系統等子結構（secondary system）日趨增多，成為實現建筑物功能的重要組成部分，與建筑物主結構共同構成主子結構體系（primary-secondary systems）。1989年美國加州Loma Pirta地震、1995年日本神戶地震和1999年臺灣集集地震等歷次地震的經驗早已證明：傳統抗震設計方法難以保障建筑物內部子結構不發生損壞或仍能保持正常功能。網絡控制中心、核電站、醫院和大型商場等建筑物內部子結構的地震損壞所造成的損失遠大于建筑物主結構引發的損失。Tagghai等[1]指出在商業建筑中子結構通常占總造價的65%～85%。一條普遍適用的規律是：現代化和工業化程度越高則子結構損壞所引發損失在總損失中占據的比例也越大。因此，土木工程抗震設計不僅要關注建筑物主結構，同時還要對儀器設備、管道系統等子結構進行抗震性能評估和合理設計，這也是當前世界范圍內普遍推行和發展的基于性能抗震設計理念的重要內容。

主子結構體系地震響應的早期研究主要集中于20世紀80、90年代歐美國家核電和化工等工業領域，許多國際知名學者做出了卓有成效的研究成果，并引領著該領域的發展。進入21世紀，研究更側重于建筑物進入彈塑性狀態時子結構地震響應，較具代表性的為Villaverde[2]、Politopoulos等[3]和Sankaranarayanan等[4]的研究工作。相比而言，中國此方面研究則較少，李杰等[5]、秦權等[6]最早進行了相關方面的較具代表性的數值和試驗研究。曾奔等[7]研究了隔震結構的樓板反應譜計算方法。李忠獻等[8]結合大亞灣核電站實際工程進行了反應堆廠房樓板反應譜分析和評估。國巍等[9]闡述了考慮多維地震和平扭耦聯效應的樓層反應譜特征。黃金連[10]指出非結構構件抗震性能現有評價指標的不足并加以改進。綜合前人研究可知，相比單點支撐儀器設備等子結構而言，管道系統承受空間耦合力作用，地震響應更為復雜，計算方法以Afura和Kiureghian所提出的互互樓層譜方法[11]（Cross-Oscillator Cross-Floor Response Spectrum， CCFS）為人們所普遍接受。然而，互互樓層譜方法是基于位移輸入模型所推導，決定了其無法計算管道系統支撐附近自由度相對位移，這點類似于大跨結構地震分析的多點反應譜方法[12]。如果試圖利用管道系統與建筑物之間連接單元的精細劃分來克服此缺陷，則會因位移模型固有問題[13]導致底部單元內力計算上的顯著誤差且計算量大幅增加。

在前人研究成果的基礎上，本文依據虛擬激勵法推導并修正了互互樓層譜方法的基本理論，建立了建筑物中管道系統地震響應求解的反應譜統一計算公式，克服了互互樓層譜方法的缺陷，可以實現管道系統支撐附近自由度的相對位移求解，最后通過數值算例驗證了本文方法的有效性，并解釋闡述了其應用范圍。采用本文所提出和改進的反應譜方法，可以計算建筑物內管道系統在結構層面的地震響應，進而可依據結構計算結果實現管道系統在構件層面的設計和評估，如管道材質選取、截面和構造細節設計等。利用本文方法，通過對大量多種工況的系統深入研究，可對建筑物內管道系統抗震設計提出普適性的指導建議，這正是本文所提出和改進方法的重要價值和意義所在。

1理論推導

建立建筑物上多點支撐管道系統的一般模型，如圖1所示。假定建筑物有nS個自由度，管道系統有nP個自由度，建筑物與管道系統相連的自由度數為ns，即管道系統存在ns個支撐，將建筑物上此ns個自由度分別歸于建筑物主結構和管道系統，并以剛臂連接。

1.2虛擬結構體系隨機響應

由上文推導可見，建筑物上管道系統地震響應求解需采用式（11）和式（16），二者均需求解虛擬ik、jl體系和建筑物第so個自由度的響應。

2） 無管道建筑物結構

本文此處考慮到建筑物上管道系統質量往往較輕，當小于建筑物質量的1%時，即便存在某階頻率的調諧共振，建筑物所受影響也相對較小，此時可近似忽略管道系統對建筑物的影響。建筑物主結構第o個支撐處自由度的隨機虛擬響應可寫為：

其中，ηx（ηy）為無管道建筑物第x（y）階模態自由度的隨機響應均方值。利用式（16）和（28）可計算管道系統支撐附近自由度相對位移隨機響應，這點是互-互樓板譜方法所無法實現的。

1.3反應譜組合公式

如上文推導所示，建立了管道系統內部自由度和支撐附近自由度的隨機響應均方值表達式，即式（11）、式（16） 、式（25）和式（28）。假定不同隨機過程的極限因子均相同，依據所推導的隨機響應公式，則管道系統Rs（In）和Rs（Su）o反應譜計算公式為：

至此，建立起了管道系統基于地面反應譜的完整且統一的計算公式，即（29a，b），并且給出了式中相關系數的簡化計算方法，即式（31a～c）。所建立的反應譜計算公式對管道內部自由度和支撐附近自由度分別推導，修正和完善了互互樓層譜方法，主要體現在其不僅可求解管道系統內部自由度，同樣可以準確求解支撐附近自由度的相對位移，這點是傳統互互樓層譜方法所無法做到的。同時，對于主子結構體系的動力耦合效應，推導中根據實際情況有所區別的靈活對待。首先考慮到建筑物管道系統質量往往較輕，不論頻率調諧共振與否，建筑物所受影響都較小，為減小計算量采用無管道建筑結構響應來參與計算，而對于計算中所構造虛擬振子計算中則采用攝動法考慮動力耦合和非比例阻尼。需要說明的是，所提方法和傳統互互樓板譜方法均需要進行6次連加∑運算，計算量遠遠大于反應譜分析的CQC方法。如僅從計算效率考慮，此時采用虛擬激勵法進行隨機運算，往往更具計算優勢[16]，在某些情況下虛擬激勵法已可取代反應譜方法。然而，鑒于隨機振動理論掌握起來較為困難且往往難以說明非平穩地震響應特征，當前土木工程抗震設計中仍然主要采用設計反應譜方法，本文所提出的方法具有重要的工程實際意義。

2數值算例

建立由建筑物與管道系統所組成的主子結構體系模型，如圖2所示。地震激勵采用El-centro和Taft地震波，并依據7度抗震設防小震調整其加速度峰值至0.35 m/s2，圖3給出了El-centro和Taft地震波調幅后時程曲線和對應反應譜曲線。圖2所示建筑物主結構參數為：各層質量均為mS=1×105 kg，各層間剛度均為kS=2×104 kN/m，阻尼則定義為Rayleigh阻尼，其前兩階模態阻尼比為0.05。由于是進行方法驗證，且關注建筑物中管道系統在結構層面的地震響應，這里直接給出管道系統的質量、剛度、阻尼等結構動力參數，而并不具體到管道細部，如材料和截面等。子結構質量從小到大，相應參數取值為：各質點質量均為mP=αmS，其中α=[0.000 1， 0.001， 0.01， 0.05]，對應各種不同質量工況。管道系統各連接剛度均為kP=βmP，其中β=[32.22， 80， 160]，β決定了管道系統的頻率特征，當β=32.22時主子結構基頻完全一致，體現調諧共振，當β=[80， 160]時主子結構體現非調諧。定義支撐處固定的管道系統前兩階模態阻尼比為0.02。

首先分別采用耦合和解耦方法計算在不同質量情況下管道系統地震時程響應，并進行對比研究。取管道系統系統的1～5質點之間相對位移及1， 3， 4質點相對于所支撐樓層的位移為研究對象，定義指標：DP=[d1，d2，d3，d4，d5，d6，d7]=[質點1-樓層1， 質點2-質點1， 質點3-質點2， 質點3-樓層3， 質點4-質點3， 質點5-質點4， 質點5-樓層5]。繪制在不同質量比、不同頻率情況、不同求解方法和不同地震輸入下各指標變化情況，結果繪于圖4。從圖4中可以看到，當管道系統質量較小時，解耦處理是可行的，其精度接近耦合計算結果，體現在圖4中為mP<0.001 mS時解耦與耦合曲線幾乎重合。當mP=0.01 mS時，頻率調諧時的解耦計算精度下降，會得到較為保守結果，但并不過于保守，當頻率非調諧時解耦計算精度仍然較好，這是規范規定當子結構質量小于主結構1%時可采取解耦運算的主要原因。而當mP=0.05 mS時，不論頻率調諧與否，解耦計算結果誤差都較為明顯，特別當調諧時解耦計算結果誤差非常限制，甚至達到100%以上，此時解耦運算會導致過于保守的計算結果。因此可認為動力耦合對管道系統影響明顯，在本文推導中也采用近似方法考慮了主子結構之間的動力耦合。

采用本文所建立管道系統反應譜方法計算管道系統各自由度相對位移響應DP，即式（29），管道系統頻率kP=80 mP，對比時程計算結果，地震動同樣采用El-centro和Taft地震波。圖6給出了計算結果對比曲線，可以看到不論是管道系統內自由度還是支撐附近自由度，采用本文方法都可以計算，并以時程計算結果為精確解作為對比，可以看到本文方法具備一定精度。然而類似于反應譜CQC方法，本文方法同樣具有存在小范圍誤差，一方面是由于地震白噪聲隨機輸入假定，另一方面是由管道系統頻率分布特征所致。此外還可看到，小質量情況下管道系統質量比變化對計算結果準確性影響不大。

3結論

通過理論推導指出了前人所提出的互互樓板反應譜方法存在一定缺陷，其難以準確計算多點支撐管道系統與建筑物連接處自由度的相對位移響應，進而對理論基礎加以改進并重新推導建立了多點支撐管道系統反應譜統一計算公式。通過本文研究可得到以下結論：

1） 所提方法完善了互互樓層譜方法，是互互樓層譜方法更為全面的表達形式，二者建立的理論體系相同，精度相同。

2） 本文方法適用于建筑物中管道系統響應求解，在管道系統質量較輕、頻率分布松散情況下會具有較為良好的精度。

3）地震激勵不同同樣會影響本文方法以及互互樓層譜方法的計算精度，為得到更精確結果，需要重新計算實際隨機地震模型下的相關系數。

4） 本文方法實現了管道系統基于規范地震影響系數的簡單反應譜組合運算，便于實際工程應用，同時基于結構層面的反應譜計算結果可推至構件層面內力特征，繼而開展管道材料、截面、構造措施等抗震設計和評估。

參考文獻：

[1]Miranda E， Taghavi S. Towards the prediction of seismic performance of nonstructural elements [C]//Proceedings of 2003 SEAOC Convention， Squaw Valley， CA， September 2003. [2]Villaverde R. Simple method to estimate the seismic nonlinear response of nonstructural components in buildings [J]. Engineering Structures， 2006， 28（8）： 1209-1222.

[3]Politopoulos I， Feau C. Some aspects of floor spectra of 1DOF nonlinear primary structures [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2007， 36： 975-993.

[4]Sankaranarayanan R， Medina R A. Acceleration response modification factors for nonstructural components attached to inelastic moment-resisting frame structures [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2007， 36： 2189-2210.

[5]李杰， 陳淮， 孫增壽. 結構設備動力相互作用試驗研究[J]. 工程力學， 2003， 20（1）： 157-161. Li J， Chen H， Sun S Z. Shaking table tests of spatial structure-equipment model systems [J]. Engineering Mechanics， 2003， 20（1）： 157-161.

[6]秦權， 聶宇. 非結構構件和設備的抗震設計和簡化計算方法[J]. 建筑結構學報， 2001， 22（3）： 15-20. Qin Q， Nie Y. Seismic design and simplified analytical method of nonstructural components and equipment in buildings[J]. Journal of Building Structures， 2001， 22（3）： 15-20.

[7]曾奔， 周福霖， 徐忠根. 隔震結構基于功率譜密度函數法的樓層反應譜分析[J]. 振動與沖擊， 2009， 28（2）： 36-39. Zen B， Zhou F L. Xu Z G.. Floor response spectra analysis of base-isolated structure based on PSDF [J]. Journal of Vibration and Shock， 2009， 28（2）： 36-39.

[8]李忠誠， 李忠獻. 大亞灣核電站反應堆廠房樓層反應譜分析評估[J]. 核科學與工程， 2006， 26（1）： 72-78. Li Z C， Li Z X. Re-evaluation of floor response spectra of reactor building for Daya Bay NPP [J]. Chinese Journal of Nuclear Science and Engineering， 2006， 26（1）： 72-78.

[9]國巍， 李宏男， 柳國環. 非線性建筑物上的附屬結構響應分析[J]. 計算力學學報， 2010， 27（3）： 476-481. Guo W， Li H N， Liu G H. Seismic response analysis of secondary system mounted on nonlinear primary structure [J]. Chinese Journal of Computational Mechanics， 2010， 27（3）： 476-481.

[10]黃連金. 非結構構件抗震性能指標及分析[D]. 上海同濟大學， 2009.

[11]Asfura A， Kiureghian A D. Floor response spectrum method for seismic analysis of multiply supported secondary systems [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 1986， 14（2）： 245-265.

[12]Liu G H， Guo W， Li H N. An effective and practical method for solving an unnegligible problem inherent in the current calculation model for multi-supported seismic analysis of structures [J]. Science China： Technological Sciences， 2010， 53（7）： 1774-1784.

[13]于德廣. 大跨度多支撐結構多點激勵反應分析[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業大學， 2006.

[14]林家浩， 張亞輝. 隨機振動的虛擬激勵法[M]. 北京：北京科學出版社， 2004.

[15]Igusa T， Kiureghian A D. Dynamic response of multiply supported MDOF secondary systems [J]. Journal of Engineering Mechanics， ASCE， 1985， 111： 20-41.

[16]Guo W， Yu Z W， Guo Z. Fast stochastic analysis for non-proportionally damped system [J]. Mechanics Research Communications， 2011， 38（6）： 468-470.