冷彎薄壁三次卷邊槽鋼軸壓開孔立柱承載力研究

摘要：對冷彎薄壁三次卷邊槽鋼軸壓開孔短柱進行試驗研究，并采用有限元軟件ANSYS進行計算，對比分析了ANSYS、中國規范和北美規范的計算結果以及開孔對立柱承載能力的影響。研究結果表明：冷彎薄壁三次卷邊槽鋼軸壓開孔立柱的破壞模式均出現畸變屈曲；中國規范有效截面法間接計入了畸變屈曲的影響，與北美規范計算結果吻合良好；開孔明顯降低了立柱的承載能力，且變化規律與工程中常規軸心受壓構件不符，對于冷彎薄壁三次卷邊槽鋼承載力的開孔折減在設計中應予以足夠的重視，其開孔折減系數對于文中截面可取為K=2.41×10-5λ2-3.78×10-3λ+9.59×10-2。

關鍵詞：冷彎薄壁三次卷邊槽鋼；開孔立柱；短柱試驗；軸向承載力；畸變屈曲

中圖分類號：TU394

文獻標志碼：A

文章編號：1674-4764（2013）03-0081-07

Analysis of Axial Bearing Capacity of Three Times Cold-formed

Thin-walled Lipped Channel Column with Holes

Yin Lingfeng1，Xu Zhenglin2 ，Huang Hui1，Hong Dangping3，Tang Gan1

（1. Key laboratory of concrete and pre-stressed concrete structures of the Ministry of Education， Southeast University，

Nanjing 210096， P. R. China； 2. Jiangsu Nova Logistics System Co.， Ltd， Nanjing 210019， P.R. China；

3. Jiangxi Province Architectural Design Research General Institute System， Nanchang 330046 Jiangxi， P. R. China）

Abstract：

Axial bearing capacity of three times cold-formed thin-walled lipped channel short column with holes was studied and calculated by finite element software ANSYS. The comparative analysis was carried out to the ANSYS， Chinese code and North America code to make out the influence of hole on the bearing capacity of the column. The results show that distortional buckling appears in the failure mode of axial compression column. Effective width method in Chinese code indirectly considers the impact of distortional buckling， and it has a good agreement with the results of North America code. Holes obviously decrease the axial bearing capacity of the column， and the variation is not according with conventional axial compression member. Opening reduction to the carrying capacity of three times cold-formed thin-walled lipped channel should be emphasised in design. Reduction factor can be taken as K=2.41×10-5λ2-3.78×10-3λ+9.59×10-2 to cross-section of the article.

Key words：

three times cold-formed thin-walled lipped channel； column with holes； the experiment of short column； axial bearing capacity；distortional buckling

受壓的冷彎薄壁卷邊槽鋼有3種基本屈曲模式：整體屈曲、局部屈曲和畸變屈曲，在理想狀態下，這3種屈曲均屬于分叉失穩問題，但屈曲波長和屈曲后性能有所不同[1-2]。近年來，板件變得越來越薄，截面形狀也越來越復雜，使得畸變屈曲在某些情況下成為控制因素，同時，構件的屈曲模式從單一變為復雜，表現為局部屈曲、畸變屈曲與整體屈曲相關作用，構件屈曲時呈現2種以上的屈曲特征。

目前，冷彎薄壁型鋼軸壓構件設計方法主要有2種：一是有效截面法；一是直接強度法[3]。中國現行規范《冷彎薄壁型鋼結構技術規范》（GB 50018—2002）[4] （簡稱中國規范）采用有效截面法，有效截面法假定由部分有效截面承受外力，構件的整體承載力計算時應取截面的有效部分計算，如何確定有效截面成為冷彎型鋼受壓構件設計的關鍵問題，中國規范詳細給出了加勁板件、部分加勁板件和非加勁板件的有效寬厚比的計算公式。有效截面法本身是按構件發生局部屈曲時推導所得，其他國家規范中有將畸變屈曲彈性屈曲應力乘以折減系數γ后納入局部屈曲相同的計算方法計算有效截面[5]。北美規范NAS2004 [6] （簡稱北美規范）的直接強度法不采用有效截面及其幾何性質，而直接利用構件的全截面及其幾何性質，以受壓構件為例，先采用有限條法確定板件間的相關關系，確定板件的彈性局部屈曲應力σcrl和彈性畸變屈曲應力σcrd，從而計算出構件彈性局部屈曲荷載Pcrl=Aσcrl和彈性畸變屈曲荷載Pcrd=Aσcrd，結合未考慮局部屈曲和畸變屈曲的彈塑性極限荷載Pu，最終得到構件的極限承載力。目前，直接強度法也被納入了澳洲冷成型鋼結構設計規范[1]。

多孔的冷彎薄壁三次卷邊槽鋼應用越來越廣泛，目前主要應用于貨架立柱，開孔與截面異型成為影響貨架立柱性能的重要因素。孔洞的存在改變了原無孔立柱的受力性能，而開孔形式的多樣性給數值分析及理論研究帶來了很大的困難。文獻[7-8]對貨架開孔短柱進行了試驗研究，并參數化分析了不同開孔形狀及尺寸對立柱承載力的影響，分析結果表明六角形孔洞對立柱承載力的削弱最大。文獻[9]對開孔和不開孔冷彎薄壁槽鋼立柱的局部屈曲和畸變屈曲進行了研究，并對不同開孔進行了參數化研究，提出了考慮局部屈曲和畸變屈曲的等效模量計算方法，采用有限元進行了驗證。文獻[10]采用試驗研究和有限元參數分析相結合的方法，對目前中國常用的高層貨架立柱的穩定性能進行了研究。分析了構件的長度、壁厚、再卷邊寬度、腹板加勁肋高度、孔洞、缺陷等對其屈曲模式和極限承載力的影響。文獻[11]在有限元分析的基礎上對貨架立柱截面形狀進行了相關優化設計，設定優化目標來分析合理截面。文獻[12-13]對卷邊槽鋼進行了試驗研究，發現立柱的失穩呈現畸變與整體相關屈曲，且畸變屈曲的半波長度適中，大于局部屈曲但小于整體屈曲的半波長度，并建議設計中考慮不同屈曲模式之間相關屈曲的作用。目前，規范的設計公式未明確計入開孔對貨架立柱承載力的影響，在現有冷彎薄壁型鋼截面設計方法的基礎上，如何考慮三次卷邊槽形截面的特點成為研究立柱承載力的關鍵。

本文針對冷彎薄壁三次卷邊槽鋼軸壓開孔短柱進行試驗研究，并采用大型通用有限元軟件ANSYS進行計算，對比分析ANSYS、中國規范和北美規范的計算結果以及開孔對立柱承載能力的影響。

1短柱試驗

1.1試驗簡介

試驗目的是研究冷彎薄壁三次卷邊槽鋼軸心受壓短柱的屈曲形態和極限承載能力以及開孔對其受力的影響。試驗立柱高度為375 mm的Z90×70×2.0短柱，材料為Q235，分為開孔和不開孔2組，每組3個試件，短柱開孔及立柱截面形式見圖1。材料根據FEM[14]關于短柱試驗選材的相關規定進行選取，試件材性試驗結果為：屈服強度244 MPa，極限強度338 MPa，彈性模量E=2.0×105 MPa。

軸向荷載的加載由上下厚30 mm的墊板進行，受壓墊板在長度上相對于立柱截面的尺寸分別向外延伸各10 mm。采用螺栓將底板或頂板固接于受壓墊板上，且墊板上含有能固接球支撐的缺口。試驗采用球承來模擬兩端鉸接，短柱兩端的底板分別與30 mm厚墊板通過螺栓連接，試件加載裝置如圖2。應變片和側向位移計均布置在試件中央高度截面上，2組試件的位移計布置位置相同，如圖3所示。試驗時首先對試件進行幾何及物理對中，以確保試件為軸心受壓，然后采用分級加載直至試件破壞。

1.2試件結果及其分析

試件破壞模式均表現為局部與畸變的相關屈曲，且最大變形在試件中央高度附近，短柱試驗過程中的破壞特征主要表現為：加載前期，不開孔短柱構件無明顯的變形，當荷載快接近試件破壞前，截面出現畸變屈曲現象，兩翼緣出現內縮，隨著試件畸變位移迅速增大，翼緣先破壞，最后導致整個構件破壞（圖4），不開孔立柱的破壞模式一致，表現為翼緣畸變屈曲起主導作用，腹板局部屈曲不明顯；開孔短柱的破壞形態與不開孔短柱基本相同（圖5），但開孔短柱的腹板局部屈曲與不開孔立柱相比更為明顯，腹板外鼓顯著（圖5），表現為很明顯的局部與畸變的相關屈曲。

試驗實測的荷載位移曲線如圖6、圖7所示，由圖可知：隨著荷載的增大，翼緣處位移隨之增大，在加載后期，翼緣變形急劇加大，承載力有一定的提高，表明畸變屈曲具有一定的后屈曲強度；加載前期，開孔及不開孔短柱腹板處變形均較小，加載后期，開孔短柱較不開孔短柱腹板變形明顯增大，這是由于腹板開孔較大，有效面積減少較多，從而使得腹板局部應力及變形增加，同時翼緣畸變屈曲使得腹板承擔更多的荷載，從而加劇了腹板的局部屈曲。

極限承載力列于表1中，表中結果顯示開孔并沒有明顯降低短柱的平均承載能力，二者極限承載力平均值相同，但開孔短柱的下限值與不開孔短柱相比降低了4.3%，開孔短柱的下限值比其上限值降低了7.3%。這是由于開孔增加了受壓短柱的差異性。結合試驗破壞特征發現，開孔未明顯影響短柱的破壞形式，短柱的破壞是由于翼緣先發生畸變屈曲從而導致腹板承擔更多的荷載，腹板發生局部屈曲，最終由于翼緣畸變屈曲與腹板局部屈曲的共同作用而導致短柱喪失承載能力。

采用有限元軟件ANSYS中的殼單元（Shell143）對試驗進行了模擬。有限元分析時，模擬了試件兩端的封板，運用一致缺陷模態法來考慮立柱的初始缺陷（1/1 000），非線性屈曲分析過程中考慮了幾何和材料的雙重非線性，不考慮冷彎作用引起的材料屈服點提高以及考慮殘余應力的影響。分析所得破壞模式及承載力與試驗結果的對比分別見圖4、圖5和表1。結果表明：有限元分析所得破壞模式與試驗結果完全一致，有限元計算值與試驗所得不開孔及開孔短柱極限承載力相比偏小，分別為14.9%、19.6%，因為ANSYS分析時沒有考慮冷彎效應及殘余應力的影響，中國規范[4]僅對強度問題采用考慮冷彎效應的強度設計值，對于穩定問題不考慮冷彎效應且不考慮開孔的影響，對于該短柱，中國規范計算結果為120.6 kN，與表1中的ANSYS計算結果相比小9.6%。采用該有限元模型及分析方法能夠比較有效地模擬此類冷彎薄壁三次卷邊槽鋼軸壓柱的破壞特征并得到用于設計的極限承載力。

2.1概述

中國規范詳細給出了加勁板件、部分加勁板件和非加勁板件的有效寬厚比的計算公式，其中關于軸心受壓構件的穩定性計算公式只采用了一條整體屈曲系數φ曲線，它的制定是以試驗為基礎，試件包括方管、冷彎槽鋼、卷邊槽鋼和卷邊角鋼（未包括本文研究的多孔三次卷邊槽鋼），共164根，以此作出回歸分析[15]。

北美規范中直接強度法分有2類計算方法[6]。一類是考慮局部屈曲與整體屈曲相關作用的極限承載力計算方法；另一類是考慮畸變屈曲與整體屈曲相關作用的極限承載力計算方法。軸心受壓構件的公式簡要介紹如下：

壓力設計值p=min（pl，pd）

應用上述公式時，先用有限樣條法確定截面考慮了板件間相關關系的彈性局部屈曲應力σcrl和彈性畸變屈曲應力σcrd，算出受壓構件的彈性局部屈曲荷載Pcrl和畸變屈曲荷載Pcrd，北美規范中給出了有限樣條程序CUFSM用于計算σcrl和σcrd。

2.2計算結果的對比分析

采用北美規范中給出的有限樣條程序CUFSM進行計算，得到該截面可能發生的彈性屈曲模式時屈曲應力與半波長度之間的關系曲線如圖8所示，圖中A點是均勻受壓時截面畸變屈曲的最小屈曲應力，對應的半波長度為490 mm；B點是構件畸變彎扭屈曲應力，截面形狀改變的同時出現扭轉位移；如果構件的實際長度比較長，畸變屈曲的影響會變弱，C點是彎扭屈曲，截面形狀未改變，僅出現扭轉位移；圖中未出現板件局部屈曲，這與該截面滿足中國規范全截面有效的條件相吻合。

試件截面不變，高度分別取為375、750、1 500、1 800、2 400、3 000 mm，分為開孔與不開孔2類，立柱兩端的約束條件分為：兩端鉸接，端部截面的翹曲完全受到約束；兩端嵌固。立柱的計算結果見表2，根據有限元分析所得破壞形式可以看出：當構件不高時，立柱的屈曲形式表現為明顯的畸變屈曲伴隨一定的局部屈曲，畸變屈曲的形式主要有內縮、外張及一側內縮另一側外張3種；當構件較高時，立柱的屈曲形式表現為畸變屈曲同時伴隨一定的整體屈曲，但整體屈曲不明顯；當構件高度比伴隨一定的畸變屈曲。有限元分析的破壞形式變化規律與直接強度法中考慮畸變屈曲影響的變化規律一致，即隨著立柱計算長度的增加，畸變對軸壓立柱穩定承載力的影響越來越小。

表2中的中國規范與北美規范的計算結果均為不開孔構件的極限荷載，因為中國規范根據有效截面計算軸壓構件的穩定承載力，該截面滿足中國規范全截面有效的條件，而北美規范中直接強度法一般采用有限樣條法計算受壓構件的畸變屈曲荷載，有限樣條法很難考慮開孔對構件屈曲荷載的影響。對于不開孔立柱，中國規范、北美規范及有限元計算結果的對比見圖9，結果表明：規范值均小于有限元計算值，偏于安全；構件的破壞模式均出現畸變屈曲現象，計算中應考慮畸變屈曲對承載能力的影響；當立柱較短時，北美規范計算值小于中國規范計算值，當立柱較高時，北美規范計算值大于中國規范計算值，誤差范圍為[-6%，7%]，兩者吻合良好。北美規范采用直接強度法，直觀有效地考慮了畸變屈曲對構件承載能力的影響，而中國規范采用有效截面法，計算過程中未能體現畸變屈曲的影響，但其所采用的φ曲線是以試驗為基礎通過回歸分析得到的，計算結果與北美規范吻合良好。

不開孔立柱與開孔立柱的有限元計算結果見表2，依據計算結果擬合得到與構件長細比相關的折減系數下限曲線見圖10。擬合曲線時采用對數函數、冪函數和多項式等多種函數進行調試與選定，最終采用多項式進行計算結果的擬合。擬合得到的開孔折減系數為：

上述結果表明：開孔明顯降低了立柱的承載能力；對于短柱，折減系數K接近于立柱最小凈截面面積與毛截面面積的比值0.916；隨著立柱長細比的增加，開孔對立柱極限荷載的影響更為明顯，當長細比接近80時，折減系數K達到最小值0.81；隨著立柱長細比的進一步增加，開孔對立柱極限荷載的影響有所減弱。因此，對于冷彎薄壁三次卷邊槽鋼承載力的開孔折減在設計中應予以足夠的重視。

3結論

對冷彎薄壁三次卷邊槽鋼軸壓開孔短柱進行了試驗研究，并在此基礎上采用大型通用有限元軟件ANSYS進行計算，對比分析了ANSYS、中國規范和北美規范的計算結果以及開孔對立柱承載能力的影響，主要結論有：

1）短柱試件破壞模式均表現為局部與畸變的相關屈曲，且最大變形在試件中央高度附近，開孔加劇了腹板的局部屈曲，文中采用的有限元模型及分析方法能夠比較有效地模擬此類冷彎薄壁三次卷邊槽鋼軸壓柱的破壞特征及極限承載力。

2）軸心受壓立柱的破壞模式均出現畸變屈曲，畸變屈曲的形式主要有內縮、外張及一側內縮另一側外張3種，計算中應考慮畸變屈曲對立柱承載能力的影響。

3）北美規范采用直接強度法，直觀有效地考慮了畸變屈曲對構件承載能力的影響，中國規范雖采用有效截面法，但其所用的φ曲線是以試驗為基礎通過回歸分析得到的，兩者計算結果吻合良好。

4）目前，規范的設計公式未明確計入開孔對立柱承載力的影響，孔洞的存在改變了原無孔立柱的受力性能，在控制長細比80附近會較明顯降低立柱的承載能力，而對于短柱和長柱，開孔對立柱極限荷載的影響有所減弱。對于冷彎薄壁三次卷邊槽鋼承載力的開孔折減在設計中應予以足夠的重視，其開孔折減系數對于文中截面可取為K=2.41×10-5λ2-3.78×10-3λ+9.59×10-2。

參考文獻：

[1]Yu W W.Cold-formed steel design [M].3rd ed. New York： John Wiley and Sons， Inc.，2000.

[2]陳驥.鋼結構穩定理論與設計[M].5版.北京：科學出版社，2011.

[3]Hancock G J.Cold-formed steel structures [J].Journal of Constuctional Steel Research，2003， 59：473-487.

[4]中華人民共和國建設部.GB 50018—2002 冷彎薄壁型鋼結構技術規范[S].北京：中國計劃出版社，2002.

[5]AS/NZS 4600：1996 （Australian/New Zealand Standard） Cold-formed steel structures [S].Jointly Published by Standards Australia and Standards New Zealand，1996.

[6]NAS 2004 North American specification for the design of cold-formed steel structural members [S]. American Iron and Steel Institute， Canadian Standards Association， 2004.

[7]王鵬.冷彎薄壁型鋼結構貨架試驗研究及有限元分析[D]. 南京：南京理工大學，2006.

[8]陸洋.組裝式貨架構件及節點性能研究[D].南京：南京工業大學，2008.

[9]周金將.冷彎薄壁多孔開口構件的受力性能研究[D].上海： 同濟大學，2009.

[10]鄧君寶.冷彎薄壁開孔貨架立柱穩定性能研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學， 2010.

[11]姚道壯，楊建國，呂志軍.基于ANSYS Workbench的貨架立柱截面優化設計[J].東華大學學報：自然科學版，2011，37（4）：438-441. Yao D Z，Yang J G，Lyu Z J. Optimization of steel storage rack column cross-sections based on ANSYS workbench [J]. Journal of Donghua University：Natural Science，2011，37（4）：438-441.

[12]Kwon Y B， Kim B S， Hancock G J.Compression tests of high strength cold-formed steel channels with buckling interaction [J].Journal of Constructional Steel Research， 2009，65（2）： 278-289.

[13]Casafont M，Pastor M M，Roure F，et al.An experimental investigation of distortional buckling of steel storage rack columns [J]. Thin-Walled Structures，2011，49（8）：933-946.

[14]FEM 10.2.02 The design of static steel pallet racking [S].

[15]陳紹蕃.鋼結構穩定設計指南[M].2版.北京：中國建筑工業出版社，2004.