考慮剪脹和軟化的巷道圍巖彈塑性分析

摘要：在應力跌落模型的基礎上引進軟化閾值，建立了彈塑脆性模型，模擬巖土材料的脆性軟化性質。基于Mohr-Coulomb準則，考慮了巖土材料屈服后的塑性軟化和體積膨脹，推導了圓形巷道圍巖的軟化區(qū)半徑、塑性區(qū)半徑、洞周位移及圍巖內應力表達式，最后通過算例分析了剪脹、軟化程度和彈模劣化對破裂區(qū)范圍的影響，為巷道的穩(wěn)定分析以及支護設計提供理論依據(jù)。

關鍵詞：巷道；彈塑性；剪脹；軟化；解析解

中圖分類號：TU451.2

文獻標志碼：A

文章編號：1674-4764（2013）03-0007-05

Elastic-Plastic Analysis of Surrounding Rocks Considering Material

Dilatancy and Softening

Wei Jianjun1，2

（1.State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering， China University of Mining Technology，

Xuzhou 221008， Jiangsu，P.R.China；2. RD Centre of Jiangsu Construction Safety and Disaster Mitigation，

Jiangsu Institute of Architectural Technology，Xuzhou 221116， Jiangsu，P.R.China）

Abstract：

Based on stress dropping model， an elastoplastic-brittle model was established by using a softening threshold value to model the features of the geotechnical materials. According to the Mohr-Coulomb criterion， the radius of the rupture and plastic zone， the displacement and stress expressions of surrounding rock were obtained with the consideration of the strain-softening and dilatancy of geotechnical materials. Furthermore， the model was verified by case study and the influence of strain-softening， dilatancy and elastic modulus deterioration on calculation result were presented.

Key words：

circular opening；elastoplastic；dilation；strain-softening；analytical solution

隨著礦山開采的大規(guī)模進行和采深的增加，造成的災害日益增多，對深部資源的安全高效開采造成巨大威脅。深部巖體處于高地應力、高溫、高滲透壓的惡劣環(huán)境中，使得巖體的組織結構、力學性態(tài)和工程響應均發(fā)生根本性變化，圍巖表現(xiàn)出特殊的非線性力學行為[1-3]。深部巷道開挖后二次應力場形成引起的高地應力集中導致圍巖壓剪應力超過其強度進而破壞處于剪脹狀態(tài)；同時，開挖后的近表圍巖內空隙水壓力降低引起的圍巖有效應力增大加劇了圍巖的破裂；高地溫帶來的附加應力對圍巖破裂擴展帶了不可忽視的影響。巖石進入峰后階段由于應力跌落方式的不確定性，難以用經(jīng)典理論來描述[4-5]。Hoek等[6]于1997年提出了估算巖石峰后力學行為的方法，給出了巖石峰后力學模型。隨后，學者對圍巖的彈塑性分析進行了大量研究。其他國家的研究集中于基于Hoek-Brown強度準則采用彈脆塑性模型進行分析[7-10]，中國的研究則考慮巖石的非線性軟化和破壞過程，但在解析計算方面為了求解方便往往設置不合理的限制，如在圍巖破壞過程中體應變設置為零[11-12]、彈性模量設為常數(shù)[13]等，這些方法均不符合巷道受擾變形的機制。

圓形硐室的軸對稱彈塑性分析是個經(jīng)典問題，有許多學者進行過研究。文獻[8]對Mohr-Coulomb介質中的應變軟化過程進行了研究，其中考慮了黏結力和剪脹角的下降，內摩擦角在軟化變形中保持不變；文獻[7]將圓形硐室圍巖內形成的塑性區(qū)劃分為一系列的同心圓環(huán)，采用差分法求解得到軟化區(qū)與殘余強度區(qū)尺寸以及相應的位移分布；文獻[14-16]考慮了統(tǒng)一強度理論，軟化段采用雙折線模型，得到了硐室圍巖彈塑性分析的統(tǒng)一解。

魏建軍：考慮剪脹和軟化的巷道圍巖彈塑性分析

本文根據(jù)巖土體材料在出現(xiàn)應力跌落以前或多或少要經(jīng)過一段塑性變形的過程，考慮引入應力跌落條件閾值來判斷是否出現(xiàn)應力跌落，構建一個彈塑脆性模型，考慮圍巖的應變軟化和剪脹特性，采用Mohr-Coulomb屈服準則對圓形硐室圍巖進行彈塑性分析。

1彈塑脆性模型及問題描述

前人所采用的應力跌落模型的應力應變曲線由兩段組成，即屈服前的線彈性階段和屈服后的殘余強度階段，即認為材料在達到彈性極限之前為線彈性，一旦達到彈性極限，便會屈服，并且強度降為殘余強度。其實，真正彈脆性材料是不存在的，材料在出現(xiàn)應力跌落以前，或多或少要經(jīng)過一段塑性變形的過程。因此，本文采用彈塑脆性模型，如圖1所示。巷道圍巖應力應變曲線可分為處于彈性區(qū)、塑性發(fā)展區(qū)和殘余變形區(qū)3種狀態(tài)。

模型以微元體中與最大主應力和最小主應力都成45°的面上的最大剪應變來描述巖石不可逆的塑性變形，當最大剪應變達到某一值時，材料即出現(xiàn)脆性軟化，該最大剪應變的臨界值即為軟化閾值，其值在下文用γf表示。

本文研究巖土材料中平面應變條件下的圓孔問題。如圖2所示，在彈塑脆性材料的無限空間中作用有靜水壓力p0，其中有一無限長圓形硐室，開挖半徑為a；支護荷載為pi；隨著圍巖卸荷發(fā)展，硐室周圍巖土體進入塑性，貼近洞口部分區(qū)域剪應變達到軟化閾值，材料出現(xiàn)軟化形成環(huán)形軟化區(qū)，這樣巷道圍巖自內向外由軟化區(qū)、塑性區(qū)和彈性區(qū)3部分組成，為書寫方便，其對應的物理量分別附下標s、p、e以示區(qū)別。

2基本假定與方程

做如下基本假定：

1）圍巖材料均勻、連續(xù)、各向同性。

2）材料屈服服從Mohr-Coulomb準則。

3）圍巖材料具有明顯的剪脹特性，塑性及軟化區(qū)體積應變不等于0。采用線性剪脹模型，位移以指向洞內為正，設剪脹參數(shù)為βi，則塑性應變εp1與εp3的關系為：

4算例與討論

采用文獻[17]的計算實例。貴州錦屏二級水電站大水溝廠房支1洞位于東雅礱江右岸，地質巖性主要為大理巖，截面尺寸為3.26 m×3.30 m（寬×高），近似為圓形硐室。經(jīng)過地應力實測表明探洞斷面上豎直主應力約為22.9 MPa，水平主應力約為19.8 MPa。

結合現(xiàn)場測試與設計院試驗結果確定本研究段的巖體力學計算參數(shù)為：彈性模量Ee=Ep=16 GPa，Es=2 GPa；泊松比υ=0.3；在彈性區(qū)和塑性區(qū)粘聚力cp=2.5 MPa，摩擦角φp=35°；在塑性軟化區(qū)粘聚力cs=1.4 MPa，摩擦角φ=23°。取剪脹角ψp=18°，ψs=13°，巖石的應變軟化閾值分別取0.001、0.004、0.01。地應力近似為兩向等壓，取p0=21 MPa；支護荷載pi=0。通過計算得到其對應的軟化區(qū)及塑性區(qū)范圍見表1。圍巖的應力與應變分布如圖3所示。

從圖3可以看出，軟化閾值對分析結果影響顯著，隨著軟化閾值減小，軟化區(qū)和塑性區(qū)范圍增大，在相同松動圈半徑位置，應力隨之減小，應變則增大。

圖4為軟化閾值取0.004時，圍巖彈模劣化系數(shù)k分別取0.125、0.300、0.600三種情況下的應變曲線。從結果可以看出，近巷圍巖彈模劣化是導致深部巷道圍巖變形較大的因素之一，不考慮圍巖彈模劣化計算結果偏危險。

5結論

1）在理想彈脆性模型的基礎上，加上一個軟化閾值，建立了彈塑脆性模型，研究巖土開挖中的硐室圍巖彈塑性問題，基于M-C強度理論和非關聯(lián)流動法則，得到了圓形硐室圍巖應力與變形解析表達式。

2）軟化閾值變化對圍巖應力場影響顯著，隨著軟化閾值的增大，塑性區(qū)圍巖應力增大，變形減小，反之亦然。

3）分析了巖石彈模劣化系數(shù)對圍巖變形的影響。隨著劣化程度的加大，破裂區(qū)范圍變化不大，圍巖變形顯著，是地下工程近巷圍巖大變形的重要原因。

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