考慮非線性剪切效應的鋼筋混凝土柱模型化方法及應用

摘要：采用纖維模型梁柱單元和與之串聯的零長度單元，模擬柱的彎曲機制和剪切機制。利用OpenSees提供的Limit State Material和Shear Limit Curve材料模型，定義鋼筋混凝土柱的非線性剪切效應及其與彎曲效應的耦合。通過與不同學者的試驗結果比較，驗證了該方法的可靠性。最后，對筆者完成的原位推覆試驗的一榀平面框架進行了Pushover分析。結果表明，考慮非線性剪切效應的模型化方法能較好地模擬鋼筋混凝土柱抗剪承載力和剛度的退化現象，傳統的纖維模型梁柱單元難以反映配箍不足的鋼筋混凝土柱的彎剪破壞機制。該方法可用于存在抗剪能力缺陷的框架結構的非線性分析。

關鍵詞：鋼筋混凝土；柱；非線性；彎剪破壞

中圖分類號：TU311.3

文獻標志碼：A

文章編號：1674-4764（2013）04-0013-07

鋼筋混凝土柱的破壞模式大體可分為3類：彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞。目前，關于彎曲破壞問題的研究已趨成熟。鑒于彎剪破壞和剪切破壞問題的復雜性，現行設計規范通過加強構造細節來保證鋼筋混凝土柱僅發生延性彎曲破壞。而對于早期設計建造的混凝土框架結構，研究表明，柱配箍不足將造成柱變形能力不足和抗剪能力、豎向承載能力退化，最終導致結構的嚴重破壞和倒塌^[1]。這類結構的模型化方法，成為準確評估其大震下極限承載能力、變形能力及倒塌機制的首要問題。

傳統的纖維模型忽略了構件的剪切效應，對于滿足延性構造措施的新建混凝土框架結構而言，是可以接受的。對于配箍不足的混凝土框架結構，鑒于柱普遍發生的彎剪破壞和剪切破壞模式^[2-3]，纖維模型存在明顯理論缺陷?；诹褐鶈卧?，實現鋼筋混凝土柱彎剪破壞的模型化方法可分3類：1）材料層次；基于微平面模型^[4]、修正壓力場（MCFT）理論^[5]、軟化膜理論^[6]、擾動壓力場（DSFM）^[7]等來考慮軸力、剪力、彎矩的耦合效應。但這些原理均較為復雜且計算工作量大，不便于整體結構的分析。2）截面層次，如Marini等^[8]、楊紅等^[9]在截面剛度矩陣中疊加非線性剪切剛度。該方法未考慮剪力與彎矩、軸力的耦合效應。3）單元層次，將受剪反應（剪力剪切變形） 從柱總反應（剪力水平總位移） 中分離出來，采用剪切彈簧模擬柱的剪切機制。Elwood^[10]在纖維模型梁柱單元端部串聯零長度單元，并通過總位移經驗公式實現彎曲效應和剪切效應的耦合。Zhang等^[11]通過剛性桿單元端部串聯的彎曲彈簧、剪切彈簧分別模擬柱的彎曲和剪切機制，并實現了彎曲效應和剪切效應的耦合。蔡茂等^[12]在考慮彎曲變形的多彈簧模型基礎上，引入剪切彈簧，提出了考慮剪切效應的鋼筋混凝土柱地震反應分析方法。

1柱彎剪破壞位移模型

柱發生彎剪破壞時的位移構成如圖1所示；即將柱的總位移（節點1～3間Δ）分解為彎曲變形（節點1～2間Δf）和剪切變形（節點2～3間Δs），圖中剪切彈簧用來模擬柱的剪切變形，具體計算過程如下：柱發生剪切破壞之前，剪切彈簧保持彈性剪切剛度，用于考慮柱的彈性剪切變形。剪切破壞的判斷由Elwood^[10]的剪切位移模型（式1）確定，即若柱的總側向位移大于式（1）的計算位移，則發生剪切破壞。之后，剪切彈簧的剛度發生退化，柱側移剛度按Elwood^[10]的軸力失效位移模型（式2）確定。如此，柱彎曲塑性的發展受到了抗剪能力的制約，柱的破壞特征呈現彎剪破壞模式。

基于OpenSees平臺，實現圖1柱位移模型的有限元模型如圖2，同時考慮了柱端部縱筋粘結滑移效應。圖中的柔度法纖維模型梁柱單元用于模擬柱的彎曲變形，剪切變形則通過零長度單元^[13]來實現。零長度單元材料模型的定義可有以下幾種方式：1）只定義彎曲方向的材料（豎向、側向水平方向上的材料定義為剛性）時，相當于轉動彈簧，僅用于模擬柱端部縱筋的粘結滑移效應；2）只定義水平方向上的材料（豎向、彎曲方向上的材料定義為剛性）時，作用相當于剪切彈簧，僅用于模擬柱的剪切效應；3）當同時定義了彎曲方向的材料和水平方向上的材料（豎向材料定義為剛性）時，相當于轉動彈簧和剪切彈簧的“串聯”，用于模擬柱端縱筋的粘結滑移和柱的剪切效應。剪切彈簧選用Shear Limit Curve和Limit State Material材料模型定義，Shear Limit Curve 通過監控每個增量步下，頂部節點相對底部節點的總位移（與式1比較）調整剪切彈簧的剛度（按式3計算）來考慮剪切效應與彎曲效應的耦合。轉動彈簧選用Bond-SP01^[13]材料模型定義。

驗結果吻合較好，但在非線性后期與試驗結果相差較大。原因是纖維模型沒有考慮柱截面抗剪能力隨彎曲塑性發展的退化，只有當截面上混凝土和鋼筋纖維進入軟化段之后，才有可能出現荷載位移曲線的下降段。而從圖5（b）中可以看到，采用本文考慮剪切非線性的方法與試驗結果吻合較好，原因是通過剪切彈簧考慮了截面抗剪強度、剛度隨彎曲塑性發展的退化，從而實現了彎剪破壞機制的模擬。

4方法應用

4.1結構概況

以下就筆者完成的框架結構原位推覆試驗^[3]的一榀平面框架進行模擬分析，目的在于研究其破壞機理。框架結構布置及配筋詳圖如圖9～10所示。

該框架建于1983年，從梁、柱截面配筋看，以下與現行規范不符：1）混凝土強度等級偏低；2）梁柱截面箍筋不符合規范構造要求。建模時，梁采用柔度法纖維模型梁單元建模；柱分別建立了纖維模型的有限元模型和考慮非線性剪切效應的有限元模型。材料模型的定義同前。2、3層樓面活荷載取4 kN/m2，活荷載參與系數取0.5。自左向右加載，側向力加載模式從上到下按P3∶P2∶P1=1∶1068∶0616比例加載。頂點極限位移取為總高的3%。

4.2計算結果分析

圖11所示為采用本文方法考慮柱非線性剪切效應后，框架結構的基底剪力頂點位移比（頂點位移與建筑總高度之比）與傳統纖維模型梁柱單元計算結果的對比情況。

1）采用傳統纖維模型得到的結構基底剪力頂點位移曲線的延性較好。在達到394 mm（結構總高的3%）時，結構抗側剛度并無明顯地退化現象。

2）考慮框架柱的非線性剪切剛度后，在結構塑性發展初期，結構的變形相差不大，但隨著柱的塑性變形的增大，當頂點位移依次達到結構總高的081%（圖中A點）、1%（圖中B點）時，框架柱相繼發生了剪切破壞，最終達到結構的殘余抗剪承載能力（圖中C點以后）。從而導致整個結構抗側剛度的連續退化。

3）從以上兩條曲線的對比看，對配箍不足的既有框架結構，是否考慮非線性剪切效應對結構的延性影響很大。采用傳統纖維模型時，往往會高估結構的變形能力（延性）。在評價既有框架結構時，考慮結構的非線性剪切效應是十分有必要的。

圖12～14為每層各柱端剪切彈簧的剪力剪切變形曲線；比較可知，2、3層柱并未發生剪切破壞，且右柱的抗剪承載能力均大于左柱，由于假定在發生剪切破壞前為彈性剪切剛度，故剪力剪切變形呈線性關系。底層柱在較大的軸力、剪力、彎矩作用下，柱端部首先形成塑性鉸，在塑性鉸發展過程中，由于柱端部配箍不足，底層柱的抗剪能力最先發生退化并導致剪切破壞，使得底層柱形成明顯的彎剪破壞機制。

比較圖14底層左柱與右柱的剪力剪切變形發現，自左向右單向推覆時，軸力的增加雖然使右柱較左柱的抗剪承載力提高了，但同時也降低了右柱的變形能力。由于右柱的變形能力較小，右柱的抗剪承載能力較左柱退化嚴重，并先于左柱發生了剪切破壞。這一分析結果也解釋了原位推覆試驗時的一個重要現象^[3]：即試驗過程中，底層后排柱先于前排柱發生剪切破壞。可見，基于力的抗震設計方法存在一定的局限性，應積極開展基于位移的抗震評估方法的研究。

5結論

1） 采用纖維模型梁柱單元和與之串聯的零長度單元，模擬柱的彎曲機制和剪切機制。利用OpenSees提供的Limit State Material和Shear Limit Curve材料模型，定義鋼筋混凝土柱的非線性剪切效應及其與彎曲效應的耦合。通過與不同學者試驗結果比較，驗證了該方法的可靠性。

2） 通過對筆者完成的原位推覆試驗的一榀平面框架的分析，表明考慮非線性剪切效應后，模擬結果與試驗破壞現象相符。配箍不足的既有鋼筋混凝土框架柱，由于缺乏有效抗震構造措施，往往與我們假定的彎曲破壞不一致，采用傳統的纖維模型梁柱單元不能獲得結構彎剪破壞機制。

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（編輯胡玲）