EGM2008與EIGEN—6C在GPS高程擬合中的精度分析

【摘 要】 重力場模型的不斷推出，其精度和分辨率也越來越高，而利用重力場模型來擬合GPS高程技術(shù)也越來越成熟，已開始在各個(gè)項(xiàng)目中實(shí)施運(yùn)用。本文采用“移去-恢復(fù)”的方法，分析兩個(gè)重力場模型在擬合高程異常方面的精度問題，驗(yàn)證EGM2008模型精度略優(yōu)于EIGEN-6C模型。

【關(guān)鍵詞】 EGM2008，EIGEN-6C，GPS高程擬合

1. 引言

隨著衛(wèi)星技術(shù)的迅猛發(fā)展和精度的提高，利用GPS獲得地面高程數(shù)據(jù)已在工程當(dāng)中廣泛應(yīng)用，而GPS所獲得的高程數(shù)據(jù)是基于WGS-84坐標(biāo)系下的大地高，并不是我國工程領(lǐng)域所用的正常高，二者存在著差異—高程異常， 此差異主要取決于地理位置和地面地形情況，山區(qū)地形起伏較大，差異就大，平原地勢平坦區(qū)域，差異就小。

基于最新的GOCE衛(wèi)星重力梯度數(shù)據(jù)，結(jié)合地面重力數(shù)據(jù)，ICGEM已推出最新高階重力場模型—EIGEN-6C（1420階），相對于EGM2008的2190階，體現(xiàn)的優(yōu)勢在于采用了重力梯度數(shù)據(jù)—重力位的二階導(dǎo)數(shù)，能直接反映出重力位水準(zhǔn)面的曲率與力線彎曲，從而更能反映出地球重力場的精細(xì)結(jié)構(gòu)，更能敏感地探測出地球重力場的短波信息。

本文旨在運(yùn)用“移去-恢復(fù)”的方法，通過某一隧道控制測量數(shù)據(jù)，來分析EGM2008與EIGEN-6C兩種不同的重力場模型在擬合高程異常方面的精度問題。

2. 原理與方法

2.1 重力場模型計(jì)算高程異常

高程異常是大地水準(zhǔn)面與參考橢球體之間的差距，根據(jù)布隆斯公式可推出高程異常與擾動(dòng)位之間的關(guān)系：

（1）1

，是似地球面上的正常重力。

式中，GM為地心引力常數(shù)；n為地球重力場模型展開的最高階數(shù)，對于高階Legndre函數(shù)計(jì)算要特別注意計(jì)算的穩(wěn)定性。

2.2 移去-恢復(fù)方法

高程異常可以表示為：

（2）

式中：—高程異常的中長波部分，可以由地球重力場模型計(jì)算得到（m）；

—高程異常的短波部分，是由地形起伏引起的，稱為地形改正項(xiàng)（m）；

—?dú)埐罡叱坍惓＃╩）。

移去-恢復(fù)法基本原理是利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換之前，首先移去通過地球重力場模型獲得的高程異常的中長波部分，然后對剩余的部分進(jìn)行擬合或內(nèi)插，最后把移去的高程異常部分恢復(fù)，得到該點(diǎn)的高程異常，本文并沒有考慮地形改正項(xiàng)。把高程異常分為兩部分，即

（3）

式中：—用地球重力場模型求得的高程異常（m）；

—實(shí)測高程異常與地球重力場模型算出的高程異常的差值（m）。

由許多已知正常高（）的GPS點(diǎn)，算出高程異常，就可以利用移去-恢復(fù)法對待求點(diǎn)的高程異常進(jìn)行擬合或內(nèi)插，最后得到待求點(diǎn)的正常高。具體計(jì)算步驟如下：

（1） 移去：假設(shè)有n個(gè)GPS水準(zhǔn)聯(lián)測點(diǎn)（既有大地高又有正常高），就能夠得到這n個(gè)點(diǎn)的高程異常值（1，2，…，n），用地球重力場模型算出這n個(gè)點(diǎn)的高程異常的近似值，算出高程異常差值。

（2） 擬合：把求出的n個(gè)高程異常差值作為已知數(shù)據(jù)，從而求出擬合模型的待定系數(shù)，再根據(jù)擬合函數(shù)的數(shù)學(xué)模型求出待求點(diǎn)的高程異常差值。

（3） 恢復(fù)：由地球重力場模型求出待求點(diǎn)上的高程異常的近似值，再和擬合內(nèi)插求出的高程異常差值相加，得到待求點(diǎn)的最終高程異常值，由公式得到待求點(diǎn)的正常高。

3.計(jì)算分析

本文以某鐵路隧道洞外控制網(wǎng)為例，由洞口控制網(wǎng)和洞口子網(wǎng)間的聯(lián)系網(wǎng)組成，同時(shí)考慮GPS觀測對控制點(diǎn)的具體要求。一共布設(shè)了15個(gè)GPS控制點(diǎn)，并按照二等水準(zhǔn)測量的精度要求對各點(diǎn)進(jìn)行了聯(lián)測，

由于重力場模型的發(fā)展，為了分析與評價(jià)這兩種重力場模型的精度，單獨(dú)采用純幾何法（二次曲面法）來進(jìn)行高程異常擬合，稱為方法1；加入EGM2008地球重力場模型的“移去-擬合-恢復(fù)”法，稱為方法2；加入EIGEN-6C地球重力場模型的“移去-擬合-恢復(fù)”法，稱為方法3。并將計(jì)算結(jié)果列于下表中，并分別計(jì)算各方法的內(nèi)外符合精度：

（4）

內(nèi)（外）符合精度—V等于已知點(diǎn)（檢核點(diǎn)）高程異常值與通過模型計(jì)算出的高程異常的差值，n代表已知點(diǎn)（檢核點(diǎn)）個(gè)數(shù)。

通過表1的結(jié)果可以看出：直接采用純幾何法擬合出的結(jié)果比較差；而加入了重力場模型改正，精度有了大大地提高，從兩個(gè)重力場模型擬合的效果來看，內(nèi)符合精度相差不大，而外符合精度，EGM2008明顯優(yōu)于EIGEN-6C，說明EGM2008模型比較穩(wěn)定，擬合的高程異常精度高于EIGEN-6C。

4.結(jié)束語

本文采用擬合高程異常的方法來比較兩種模型的精度，同時(shí)與純幾何法比較，體現(xiàn)出加入重力場模型的優(yōu)勢，通過實(shí)例比較，得出以下結(jié)論：

1） 利用重力場模型來擬合高程異常，以此計(jì)算正常高，精度有了大大提高，從精度來看，可以達(dá)到常規(guī)四等水準(zhǔn)的要求，同時(shí)為局部或區(qū)域性大地水準(zhǔn)面的精化提供了一個(gè)比較高精度的參考模型。

2）從兩種模型擬合的精度來看，EGM 2008要優(yōu)于EIGEN-6C，EIGEN-6C模型是采用GOCE衛(wèi)星的重力梯度數(shù)據(jù)計(jì)算出來的，而重力梯度數(shù)據(jù)主要包含的是重力場短波數(shù)據(jù)，而高程異常數(shù)據(jù)主要取決與重力場中長波數(shù)據(jù)，并且其展開的階數(shù)相對低于EGM2008模型，所以精度略低于EGM2008模型。

3） 由于缺少數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)，本文并沒有考慮地形改正，在后續(xù)的研究中將會(huì)重點(diǎn)考慮地形改正對重力異常的影響。

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