淺談數學廣角教學的有效性

“數學廣角”作為人教版數學課標實驗教材新增的特色板塊，目的是介紹和滲透一些數學思想方法，其與生活聯系密切，活動性和操作性較強，教與學都有著較大的探究空間。雖然課標教材使用已有一段時間，但是“數學廣角”內容不多，對數學老師的數學專業知識有一定的要求，加上學生思維水平各有不同，給教學帶來了一定的難度。本文以教學人教課標版小學數學三年級下冊《數學廣角—重疊問題》為例（后附教材），探討如何讓三年級的學生初步體會集合數學思想，感受集合產生的過程，從而培養學生良好思維能力，奠定發展更高素質的基礎。

一、定準教學目標

依據課標所述，創設數學廣角的意圖是讓每一個學生受到數學思維的訓練，逐步形成探索數學問題的興趣與欲望，發現、欣賞數學美的意識。簡而言之，滲透數學思想方法。在教學中如何實現？教者對學生的數學思考應達到怎樣的層次，應該有明確的要求和準確的判斷，既不能過低，也不能過高。因而在教學設計中，制定了如下的數學目標：

1、使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊的實際問題；初步培養學生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。

2、通過自主探究感知集合圖的生成過程。

3、培養學生初步養成善于觀察、善于思考的學習習慣。

集合思想是數學中的基本思想，對于三年級的學生來說，理解這個內容還是有點難度。整節課，筆者依據上述目標，借助學生熟悉的題材，充分調動學生的求知欲，讓全班學生動起來，積極參與探究，親身感知集合圖的生成過程。

二、整合教學內容

本節課教學內容，通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，通過統計表可以看出參加語文小組的有8人，參加數學小組的有9人。但實際上參加這兩個課外小組的總人數卻不是17人。這一學生熟悉的題材，滲透集合的有關思想，并利用直觀圖的方式求出兩個小組的總人數。

我們知道，集合是比較系統、抽象的數學思想方法，書中的直觀集合圖，三年級的學生以前沒有接觸過，理解有一點難度。為了便于學生理解，我用課件出示統計表，列出參加語文小組和數學小組的學生名單。讓學生發現“參加語文小組有8人”，“參加數學小組有9人”，“有學生既參加語文小組又參加數學小組”。然后請學生分組演練，參加語文小組、數學小組分別站兩邊，既參加語文小組又參加數學小組的站中間。通過直觀的演練，使學生感知、體驗集合。接著利用多媒體軟件先分別出示兩個課外小組的集合圈，再把兩個集合圈進行合并。然后讓學生說一說圖中不同位置所表示的不同意義。

三、探究感知思想

數學廣角的教學難點在于如何讓學生從直觀的解決問題去感悟其中抽象的數學思想方法。解決這個難點的關鍵就是讓學生主動參與，因為沒有主動參與就不可能對數學知識、數學思想方法產生體驗；沒有了體驗，數學思想方法的滲透只能是一句空話。因此，在課堂上必須充分暴露思維過程，讓學生參與教學實踐活動，充分發揮他們的主體作用。

學生感知集合圖的生成是這節課的重點，也是難點。學生通過思考“三（1）班共有多少人參加了這兩個小組”，發現兩個小組共有17人，但實際上兩個小組沒有17人。引出了“一人參加兩個小組，有重疊，不能重復計算”。學生扮演驗證后，用課件出示兩個圈，一個表示語文小組，另一個表示數學小組，并把學生的名字填入相應的圓圈。怎樣表示才能更直觀地反映既參加語文小組又參加數學小組的同學？學生回答后，用課件演示，把兩個集合圈合并一起，再讓學生說說這個圖各部分表示的意思。通過學生參與演示，課件的直觀變化，加深對集合、交集的認識。

緊跟著讓學生計算加深理解。學生通過分析、討論，知道有三個同學兩個小組都參加了，是重復的，計算時只能算一次。由此，既加深了學生對解決簡單的重疊問題的認識，又進一步感知集合圖的生成過程。

四、培養應用意識

在教學數學廣角時，不管在課上還是課外，都應該注意培養學生應用數學思想方法解決問題的意識和能力，更應該在問題解決之后進行“反思”，在此過程中體會數學思想方法的應用價值。

為更好地讓學生理解“重疊”，教學中，先說一說8+9-3=14算式的意義。通過分析、討論，使學生明白楊明、李芳、劉紅這三位學生兩個小組都參加了，是重復的，在計算時只能算一次。再想一想：①既參加語文小組又參加數學小組的同學只有2個同學，那么三（1）班共有多少人參加了這兩個小組？②既參加語文小組又參加數學小組的同學只有1個同學，那么三（1）班共有多少人參加了這兩個小組？③沒有既參加語文小組又參加數學小組的同學，那么三（1）班共有多少人參加了這兩個小組？對比加深解決簡單的重疊問題的方法的認識。最后，通過書中練習二十四1、2兩道題的練習，及尋找生活中有關的重疊問題。讓學生通過生活中容易理解的題材初步體會集合思想方法，用自己的方法解決問題，為后繼學習打下必要的基礎。在一次次的練習過程中，學生不斷地反思、不斷地積累、不斷地感悟、不斷地明朗，到最后會主動應用。

《數學廣角—重疊問題》的教學，是利用集合圈把兩個課外小組的關系直觀地表達出來。在教學活動中，教者把握好教學目標、整合教學內容、讓學生充分探究感知數學思想、培養主動應用意識，幫助學生理解問題情境、感悟思想方法、提高學習效率。使得學生學會舉一反三，學會融會貫通，激發學習興趣，開闊數學視野，在經歷、體驗、感受中，“潤物細無聲”地滲透集合思想方法，促進了學生數學素養的提升。

【作者單位：廣州市番禺區大石富麗小學 廣東】