“有理數的乘方”教學實錄與評析

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教科書新課標《數學》七年級上冊第一章第五節第一課時.

課型：新授課.

教學目標：

1.使學生理解乘方、冪、底數、指數的概念，了解乘方概念的產生過程；掌握乘方與冪的表示法，理解冪的符號法則；

2.學會相同因數的乘方與乘法的互相轉化，探究有理數乘方的符號法則，使學生能夠正確進行有理數的乘方運算；

3.在學習過程中增強學生的觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉化思想.建立團隊意識，增強拼搏精神.

教學重點：正確理解乘方、底數、指數的概念，掌握有理數乘方的符號規律.

教學難點：有理數乘方運算的符號法則.

教學準備：導學案和多媒體.

【激情時刻】

師：有一個名人說過：聰明的人都喜歡學數學，你們喜歡學數學嗎？

生：喜歡！

師：好，你們知道今年8月份在倫敦有件大事是什么？

生：奧運會！

師：就是聰明，我們一起來回憶一下奧運會的精彩瞬間.

（播放視頻：中國奧運健兒的精彩演播片段.）

師：我們的中國體育健兒優不優秀？棒不棒？

生：優秀！棒！

師：我們也能這么優秀，讓我們從今天做起，從這節課做起，加油！

師：大家來看看這個問題.

2012年倫敦奧運會我國代表團獲得38塊金牌，位列獎牌榜第二名，小明知道這個消息后，要通知其他網友， 小明先同時通知5名同學，這5名同學再分別同時通知（不重復的）5名同學，以此類推，每人再同時通知5個人.如果每同時通知5人共需1分鐘，第10分鐘里又通知到多少名同學？請列出算式.

師：誰能說說第一分鐘通知了多少人呢？

生1：5人.

師：第二分鐘里通知到多少人？列式說明.

生2：5×5.

師：第三分鐘里呢？

生3：5×5×5.

師：第十分鐘里呢？

生4：5×5×5×5×5×5×5×5×5×5，共十個5相乘.

師：我們生活中還會遇到很多這樣相同因數相乘的式子，有可能是兩個相同因數相乘，有可能是三個，有可能是四個，有可能是五個，還可能是更多更多，這么說是不是太長了？

生：（齊）是的.

師：能不能有簡潔的表達方式呢？

生：（齊）有.

師：這節課學習的內容是一種新的運算，叫有理數的乘方，大家看學習目標.

（板書課題：有理數的乘方.多媒體展示學習目標.）

【評析】教者利用學生非常熟悉的倫敦奧運會引入，巧設引題，將學生思維迅速集中.使學生在列算式中感受到障礙，營造和諧主動探索的環境.同時進行愛國主義教育，進而引出課題——有理數的乘方.

【摩拳擦掌】

師：這是一個自主學習的環節，大家請看學案，完成這一環節思考、類比、猜想.

（學生獨立完成學案中的3個小問題.問題詳見教學設計.學生完成后，口答自己所得的答案.掌聲鼓勵回答出色的同學.師引導強調底數是負數和分數的乘方，要把負數和分數加上括號.）

【評析】此環節在小學原有的認識上遞推出用乘方的形式表示出多個相同因數相乘的式子，體現出知識的延伸.并培養學生通過類比的數學思想獲得新知的方法.

（見教學設計中“摩拳擦掌”第3題猜想.）

師：在an這個表達式中a叫做什么，n叫做什么，我們數學家給它起了一個好聽的名字，請同學們把書翻到41頁，看一下定義，把關鍵的地方記一下，一會兒我要考考你們.

（學生獨立看書學習.）

【評析】初步認識有理數乘方；采用小臺階鋪設，使較困難的問題在教師的引導下迎刃而解.設計環環相扣的三個問題，引導學生通過思考、類比、猜想，從而定義有理數的乘方.

師：現在獨立完成學案上的定義，自行完成.

（詳見教學設計中“摩拳擦掌”第4題定義.對有理數乘方的概念進行補充和規范.學生完成后口答，師板書公式定義并強調各部分名稱.）

【評析】本環節突出體現了“先學后教”這一理念.教者讓學生經歷觀察、思考、類比、猜想、總結等數學活動.也通過讓學生看書這一要求，讓學生自學新知.將學習的時間與學習的主動權交還給學生.

【沉著冷靜 】

1.例題詳見教學設計.

（學生集體口答答案.回答整齊準確.）

2. 例題詳見教學設計.

（此題采取學生先獨立完成，后小組交流答案.充分交流后，小組學生代表上臺板演展示，每人只許寫一道題的答案.對有爭議的問題先讓板演者自評，而后再采取學生他評的方式更正或是補充.得出正確的答案.）

【評析】學生初步應用概念解題，往往會出現這樣那樣的錯誤，當學生出現錯誤時，教者沒有急于給學生糾正，而在此時留有一些“空白”，引導學生進行審題，冷靜三思，有意識地讓學生在冷靜的氣氛中自己去發現，去比較，去澄清，糾正錯誤，找到正確方法.

【來點兒機智】

師：完成第四個環節，會算的開始算，不會算的先閱讀教材42頁例1，按例題格式書寫解題步驟，完成計算.（例題詳見教學設計.）

【評析】教者再一次讓學生自主學習.讓學生通過閱讀，將自己遇到的疑問在課堂中提出，為下一步課堂討論提供有價值的數學問題.

師：我們做了這么多題，其中有什么規律嗎，我們小組內找一找有沒有.

學生小組討論：

乘方運算的符號有什么規律？底數是0的乘方結果有什么特點？

總結：（1） 負數的奇次冪是 數，負數的偶次冪 數；

（2） 正數的奇次冪偶次冪均為 數；

（3）0的任何正整數次冪得 .

師：我們發現有什么規律嗎？

生：我們小組發現負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數； 正數的奇次冪偶次冪均為正數； 0的任何正整數次冪得0.

【評析】歸納總結乘方運算的符號規律是本課難點，此處教師讓學生進行合作交流；引導學生小組討論，合作學習，為學生創設了更多交往和自我表現的機會，發揮團隊合作精神，使學生在與他人合作和交流過程中，能較好理解他人的思考方法和結論.使本課難點的解決水到渠成.同時將課題的學習氣氛帶入一個高潮.也再一次體現了“先學后教”這一理念.

反饋：（口答，例題詳見教學設計.）

師：我要考考大家的逆向思維，看第3小題（例題詳見教學設計），口答.

（學生口答自己所得的答案.16=（ ）（ ）學生分別得出不同的答案.）

【評析】滲透代數思想、分類思想，如a4；又培養學生的逆向思維和發散思維，例如8=（ ）3 這道題.這樣設計為后續學習開方打下堅實的基礎.

【火眼金睛】

我來了，你認識我嗎？不擦亮眼睛，我可會哭呦！

說出下列式子的意義（例題詳見教學設計）.

（學生先獨立思考意義并計算完成，再小組合作交流，然后口答匯報.學生爭先恐后地回答題目.）

【評析】執教者采用由易到難的四道小題，層層遞進地鞏固本節課重點，突破難點.為了準確理解區分an和-an讓學生通過小組合作，在小組中充分說、交流、互相糾錯，既節省了時間又充分體現了學生的自主學習能力，使課堂進入了又一個高潮.又一次體現了“學生能說的老師不說”這一理念.

【歸納總結】

（學生分別對這部分內容進行回答及說感受.）

【評析】讓學生把課堂教學中所獲得的知識、情感與技能都盡快轉化為學生的素質；學會總結知識，明確學習要點，使所學知識系統化，初步形成評價與反思的意識.

師：學完本課后，你有什么問題想問嗎？

生1：指數可不可能是負指數呢？

師：（反問其他學生）可不可能是負指數呢？

生2：不可能.

師：這位同學我認為已經具備了牛頓的素質，她有數學的創造性.很好.那么指數可不可能是負數，可不可能是分數，是小數呢？還可不可能是0呢？今后我們都會遇到.

【評析】此處鼓勵學生在掌握所學的知識后敢于想到，善于想到，鼓勵學生提出問題，培養學生的創新意識，體現了學習的創造性，又一次體現了學生是課堂的主人.

【夜譚乘方】

（例題詳見教學設計，多媒體展示，一生讀題.）

師：你們猜一猜誰得的錢多呢？

生：阿凡提.

師：哦，那是我們對阿凡提的信任.誰來猜一猜阿凡提能得多少錢？現在我們來算一算誰得的多.（學生好奇，爭先搶答.）

生：73萬角.

師：我們都是實干家，現在來算一算.

（學生算完后，教師多媒體展示答案.學生們驚訝于兩數的差別，阿凡提真的比巴衣老爺得到的錢多呢.）

師：阿凡提為什么這么聰明呢？

生：因為他數學學得好.

師：對，我們也能學得很好，在此我送給大家乘方精神：

（多媒體展示，教師有感情地朗讀.）

乘方精神：雖然是簡簡單單的重復，但結果卻是驚人的.做人也要這樣，腳踏實地，一步一個腳印，成功也會令你驚喜的.

【評析】這個問題很有趣，激發了所有學生的好奇心，通過計算展示明顯感受到學生數感的提升，及對乘方的重新認識.并從中引申出做人的道理.

【課后作業】

（例題詳見教學設計.）

【評析】實施分層作業，能充分調動各個層次學生學習的積極性，提高學生學習興趣，增強學生自信心，最大限度的挖掘學生的潛能.

【總評】本節課能依據課標的要求，運用新的課改理念培養學生學數學，用數學的意識與能力，使學生體會到生活中數學無處不在，人人學有價值的數學的必要性.本節課以知識為載體、以培養學生的思維能力為著力點，力求在每一個環節上都能以學生為主體，讓學生自己完成知識的探索，體會他們的工作是有意義、有科學性、有創造性的.努力創設提高能力、自主互動、激活思維的課堂氛圍.本節課采用導學案，在每一環節都設計環環相扣的問題，以問題貫穿始終，指引學生利用好導學案，思路清晰地進行探究學習.整個導學案較多使用提示性詞語，如：回憶、猜想、合作、思考、匯報、齊讀、提問、觀察，等等，使學生明確每一環節自己需要做什么，以“學”為中心，樹立“先學后教”， 將學習的時間與學習的主動權還給學生，讓學生真正成為學習主人.確立以學生發展為本的理念.關注學生學習的全過程，關注學生學習的有效性，關注教師教學的針對性，關注師生共同成長的互動性.使不同的學生在數學上都獲得成功.從而實現導學案導引下的高效課堂.