數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題

從概念的引入要注意聯(lián)系實(shí)際；概念的闡釋要注意前后知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；概念的深化要注意運(yùn)用運(yùn)動(dòng)、發(fā)展、變化的觀點(diǎn)作指導(dǎo)；概念的鞏固要注意適時(shí)地歸納總結(jié)；概念的正確把握注意挖掘其本質(zhì)特征；概念的透徹理解還需應(yīng)用去強(qiáng)化六個(gè)方面，談了數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)概念教學(xué) 聯(lián)系實(shí)際 內(nèi)在聯(lián)系 歸納總結(jié)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)推理和論證的基礎(chǔ)，是思維的基石。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何加深概念的理解，并加以靈活運(yùn)用。

一、概念的引入要注意聯(lián)系實(shí)際

眾所周知，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念，都是對(duì)客觀事物觀察、分析、綜合、抽象形成的。教學(xué)數(shù)學(xué)概念，在很大程度上是重復(fù)前人的知識(shí)過(guò)程。為此，教學(xué)中就要注意概念在現(xiàn)實(shí)世界中的模型及形成的過(guò)程。

比如，教學(xué)“數(shù)軸”這個(gè)數(shù)學(xué)概念，如果聯(lián)系實(shí)際模型：秤桿上的點(diǎn)表示物體的重量；溫度計(jì)上的點(diǎn)表示溫度；水閘的標(biāo)尺上的點(diǎn)表示水位等，又注意到秤桿、溫度計(jì)、標(biāo)尺都有三要素：度量的起點(diǎn)、度量的單位和方向，這樣就會(huì)使學(xué)生很自然地形成了“數(shù)軸”的概念。

二、概念的闡釋要注意前后知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)學(xué)概念是反映事物的本質(zhì)屬性，而客觀事物又是相互聯(lián)系著的，因此數(shù)學(xué)概念之間亦必然反映了這種相聯(lián)關(guān)系。另外，從數(shù)學(xué)概念的定義角度來(lái)考慮，也不例外。因?yàn)閿?shù)學(xué)概念一般地采用種+屬差=被定義概念這一模式來(lái)定義的。而其中的種屬關(guān)系，正是它們內(nèi)在聯(lián)系的一種反映形式。顯而易見(jiàn)，概念之間的內(nèi)在聯(lián)系是客觀存在的。經(jīng)驗(yàn)證明，抓住了這個(gè)客觀規(guī)律去闡明概念，這也是認(rèn)識(shí)新概念的重要手段。

比如，對(duì)指數(shù)概念擴(kuò)張的教學(xué)，就應(yīng)該注意這一點(diǎn)。我們知道，正整指數(shù)冪的性質(zhì)有：

①am？an=am+n；②am÷an=am？n（a≠0，m>n）；③（am）n=am n；④（ab）n=an·bn；

（a≥0，n是大于1的整數(shù)且m是n的整數(shù)倍）。

若引進(jìn)零指數(shù)冪概念，則②可并入①，若引進(jìn)負(fù)指數(shù)冪概念，則⑤可以并入④，若引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念，則⑥、⑦都可以并入③，從而得到有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：①am·an=am+ n；②（am）n=am n；③（ab）n=anbn，這里，在底數(shù)a滿足定義條件下，m、n可以是任意有理數(shù)。引入無(wú)理數(shù)冪概念后，顯然上述各冪的指數(shù)又可為任意實(shí)數(shù)。隨著指數(shù)概念的不斷發(fā)展，采取這種類比、概括的思想方法進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，對(duì)學(xué)生綜合概括能力的培養(yǎng)無(wú)疑是一種有益的訓(xùn)練。

三、概念的深化要注意運(yùn)用運(yùn)動(dòng)、發(fā)展、變化的觀點(diǎn)作指導(dǎo)

隨著學(xué)生知識(shí)不斷積累，能力的不斷提高，對(duì)一些數(shù)學(xué)概念就需要進(jìn)一步深化和發(fā)展，使抽象、概括、思維諸能力進(jìn)一步提高。

例如，角的概念從平面180°以內(nèi)的銳角、直角、鈍角開(kāi)始認(rèn)識(shí)起到建立了平角、周角、任意角，直到規(guī)定了方向后的正角和負(fù)角及空間生成的二直線的夾角，直線和平面的夾角，平面和平面的夾角等，這說(shuō)明角的概念發(fā)展以后，更加抽象和一般化了。

四、概念的鞏固要注意適時(shí)地歸納總結(jié)

要使學(xué)生對(duì)所學(xué)概念有正確、完整、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，教師的總結(jié)是很重要的。通過(guò)歸納總結(jié)，可以使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化、便于形成“知識(shí)塊”。

例如，對(duì)實(shí)數(shù)集所屬概念的系統(tǒng)歸類，可以有以下幾種不同的形式：通過(guò)這種歸類，不但使學(xué)生能進(jìn)一步明確概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，而且能培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。

五、概念的正確把握注意挖掘其本質(zhì)特征

對(duì)于數(shù)學(xué)概念，要善于抓住它的本質(zhì)屬性，也就是區(qū)別于這個(gè)概念和其他概念的屬性；同時(shí)又要排除它的非本質(zhì)屬性，這樣才算弄清楚這個(gè)概念的含義了。

例如，在講梯形的定義時(shí)，就要講清楚它的本質(zhì)屬性是： 四邊形， 有一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊不平行。至于上、下底的長(zhǎng)短，以及所放的位置等等，均屬非本質(zhì)屬性。

再如，互為余角的兩個(gè)角中本質(zhì)屬性應(yīng)有兩條：一是必須是兩個(gè)角；二是這兩個(gè)角的和等于90°，我們都不能認(rèn)為這一個(gè)角或三個(gè)角互為余角。什么是互為余角的非本質(zhì)屬性呢？那就是這兩個(gè)角與它們所處的位置無(wú)關(guān)。

六、概念的透徹理解還需應(yīng)用去強(qiáng)化

馬克思主義認(rèn)識(shí)論認(rèn)為，實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)，經(jīng)過(guò)這樣多次反復(fù)，才能由對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)達(dá)到理性認(rèn)識(shí)，由量的積累達(dá)到質(zhì)的飛躍。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)也是如此。“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。”應(yīng)用是極其重要的手段。

例如，已知y=（m2-3m+2）xm2-5m+5是正比例函數(shù)，此時(shí)就應(yīng)該從正比例函 數(shù)，求m的值。乍一看，此題比較生疏，但細(xì)心考察，不難看出條件中給出了正比例函數(shù)，此時(shí)就應(yīng)該從正比例函數(shù)的定義中去加以考慮。正比例函數(shù)的一般形式為y=kx，其中k≠0，在y=kx中，k表示不為零的常數(shù)，x的指數(shù)為1，只要抓住了這點(diǎn)。此題便迎刃而解。

通過(guò)上題的練習(xí)，會(huì)使學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的定義有一個(gè)比較清楚的認(rèn)識(shí)。此時(shí)，不妨再看一道題：已知ax=by，問(wèn)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系。此題需要考慮正比例函數(shù)定義，需要逆向思維，假若學(xué)生正確解完這些題的話，則其對(duì)正比例函數(shù)定義的認(rèn)識(shí)將會(huì)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。

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