改然后知困，困然后思改

數(shù)學作業(yè)作為檢驗學生數(shù)學知識和技能的掌握程度，促進學生形成數(shù)學思考、提高解決問題能力，激發(fā)學生數(shù)學學習的積極情感與態(tài)度的重要手段，是數(shù)學教學過程中不可缺少的環(huán)節(jié)。數(shù)學作業(yè)的批改作為數(shù)學評價系統(tǒng)中的一個子系統(tǒng)，能有效地幫助教師接收學生作業(yè)反饋的信息，發(fā)現(xiàn)并彌補學生數(shù)學學習中存在的問題，是對學生學習評價的重要依據(jù)，也是提高教學實效的有效途徑。

以“√”和“×”來標注學生正確或錯誤的答案，再用等級來進行總體衡量和評價，是常用的數(shù)學作業(yè)批改方式。那么，這種以對錯為主要指標評價學生作業(yè)優(yōu)劣的批改方式，實效究竟如何呢？不妨讓我們來看兩個數(shù)學教師也許并不陌生的場景：

場景一：當老師將已批改的作業(yè)本發(fā)給學生時，一部分學生看都不看一眼，就將作業(yè)本置于一邊；一部分看一眼對錯后合上了本子；另一部分學生打開本子后便開始用橡皮擦打“×”的錯題處……

場景二：當老師在批改訂正后的作業(yè)時，一部分學生拿著作業(yè)本來回穿梭與座位和講臺間，一遍又一遍地訂正；一部分學生看著錯題冥思苦想，不知從何入手，遲遲交不上訂正作業(yè)……

現(xiàn)狀讓我們反思，為什么教師花費了許多時間，辛辛苦苦的批改對學生來說卻實效不高？怎樣批改數(shù)學作業(yè)才能充分、有效地發(fā)揮數(shù)學批改這種評價方式的優(yōu)勢？怎樣的數(shù)學作業(yè)批改方式才能實現(xiàn)學生在知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度四個維度的和諧發(fā)展？對此，我們對本年級2個班96個同學進行了問卷調(diào)查研究。

問卷調(diào)查

數(shù)學作業(yè)的批改令你滿意的地方是______________。

覺得不夠滿意的地方是__________________。

各類學科書面作業(yè)批改中你最喜歡的批改是_________。

該項作業(yè)的批改最令你滿意的原因是____________。

在調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學作業(yè)學生較滿意的主要為批改反饋及時、批改清楚規(guī)范、等級制評分較直觀。不夠滿意的地方主要為不能指出錯因，指導訂正；批改較單調(diào)、死板；“×”令人很反感；巧妙解法得不到及時鼓勵等。而各類學科書面作業(yè)批改中超過三分之二的同學選擇了最喜歡作文的批改。那么，作文批改的優(yōu)勢究竟何在呢？從學生的訪談中我們發(fā)現(xiàn)主要有以下幾點：

1.批、評結(jié)合，注重指導。大部分教師在批改作文時不僅能通過規(guī)范的批改符號指出作文中諸如錯別字、文句、修辭等方面的錯誤，而且能運用眉批、旁注、總評等形式，針對錯誤提出相應(yīng)的修改意見，這樣的批改方式，使學生在修改式即知其然，又知其所然，實現(xiàn)了對學生知識技能、過程方法的雙重引導。

2.鼓勵為主，充滿情趣。教師在批改作文式，經(jīng)常會對作文中遣詞造句、構(gòu)思立意等方面的閃光點給予劃注。在運用評語時也多以表揚肯定和修改補充相結(jié)合，或幽默風趣，或親切隨和，讓學生喜聞樂讀甚至滿懷期待。這種以鼓勵為主、充滿個性情趣的評語，強化了學生學習動機，激發(fā)樂學習信心、學習興趣。

3.自主參與，形式多樣。教師常常會采用集體討論典型習作、小組互改、優(yōu)秀作文展覽等形式，讓學生成為作文的首席批改者，而教師作為此基礎(chǔ)上的二度批改與點評者。使作文批改成為學生自主參與、自我反省、自我發(fā)展的教育過程。

這引發(fā)了我們的思考：是否在批改數(shù)學作業(yè)時可以借鑒作文的批改方式，以優(yōu)化對數(shù)學作業(yè)的評價，提高數(shù)學作業(yè)批改的實效呢？對此，我們從以下幾方面進行了實踐。

一、豐富數(shù)學批改符號，引導學生自我糾錯

作文批改中，有一整套比較完備的批改符號，使用起來明確、方便。我們借鑒作文批改符號，補充了“___×”“_____？”“___”“☆”等數(shù)學批改符號，標示不同性質(zhì)的錯誤，以彌補用原有的“√”和“×”批改時由于反饋信息量小而造成的校正措施不力，學生訂正應(yīng)付、易形成問題遺留等不足。

當學生在解題時出現(xiàn)計算錯誤時，用“___×”提示學生訂正時要注意仔細計算；當學生因不仔細抄錯數(shù)據(jù)時，可用“____”標出錯誤數(shù)據(jù)，提示學生訂正時糾正；例如：36-8×3=39-24=15；當學生解題或推理過程有缺漏時，用“……”

提醒學生在訂正時將缺漏的過程補充完整；當學生解題過程的推理條件不充分，或?qū)︻}意的理解有誤時，用“____？”提示學生訂正時并注意審題，關(guān)注推理依據(jù)；當學生解題方法較為巧妙時，可用“☆”進行表揚鼓勵。例如：125-47+22=125+22☆-47=100。

運用這些數(shù)學符號批改數(shù)學作業(yè)時，既簡潔又實用，避免了一個大“×”對學生解題全盤否定，增強了作業(yè)批改的指導性，能夠有效地引導學生在訂正時有針對性地自查，大大提高樂學生的糾錯能力和學習積極性，教師批改訂正作業(yè)的效率也隨之提高。

二、引入數(shù)學批語，關(guān)注思維過程

作文批改往往“批”“評”相結(jié)合，教師除了使用作文批改符號，還常常運用眉批和旁注，以強化評價效果。我們以為，新課程下的數(shù)學作業(yè)批改，也同樣應(yīng)該以“批”“評”并重，不僅要發(fā)揮“批”，即評價學生的作業(yè)對不對的作用；更要注重“評”，即評價學生的作業(yè)做得好不好、解得妙不妙、態(tài)度認真不認真等的功能。我們可將數(shù)學作業(yè)批改中的眉批、旁注統(tǒng)稱為“數(shù)學批語”。批語在學生數(shù)學作業(yè)評價過程中，可發(fā)揮以下作用：

1.糾正錯誤

新課程強調(diào)數(shù)學思維能力的發(fā)展，當發(fā)現(xiàn)學生數(shù)學作業(yè)中出現(xiàn)審題、計算、觀察、分析、判斷等方面的錯誤后，教師不應(yīng)該只作簡單的對錯判斷，而忽視學生出錯的原因。如學生計算50+3=80，批語“個位上的數(shù)能和十位上的數(shù)相加嗎？”可幫助學生很快找到錯因，并使之今后再遇到這類計算題目會提醒自己要對準數(shù)位。又如，在批改錯題“12+8×2=20×2=40時，可在第一步“=20×2”旁加上批語“想想先算什么”，以引導學生在訂正時想一想“先乘除后加減”的運算法則。

借助諸如“認真審題，想清意思，再解題”“請驗算，再找出錯誤”“運算順序?qū)帷钡葦?shù)學批語，能有效的啟發(fā)學生的思維，引導學生對自己的回答過程進行回顧和檢查，找出錯誤原因和正確答題的途徑。

2.提示方法

學生數(shù)學作業(yè)中屬于觀察、計算、操作技巧上的失誤，也可通過數(shù)學批語的指點，幫助他們對照思考，讓學生明白正確的解題思路，從而提高技能、技巧，快速的解題。如解決問題“把一根8厘米長的繩子剪成長度相等的4段，每段長幾厘米？要剪幾次”時，用8÷4=2”正確解答了第一問，而用 8÷2=4來解答第二問顯然錯了。此時，可用批語“請劃一條線段來幫忙”或“請動手剪一剪”，幫助學生通過畫圖或?qū)嶒炄ヮI(lǐng)悟抽象的解題技巧。

3.點撥思路

解題的策略、過程既反映學生知識掌握的情況，同時又反映學生的思維水平。學生的數(shù)學作業(yè)，有的結(jié)果錯誤，但思路卻有合理部分；有的答案正確，但方法不夠靈活。在評價這兩類錯題時，就不應(yīng)把重點放在答案是否正確上，而應(yīng)肯定解題思路中合理的部分，并分析其不足，以便學生引起重視并認真思考。如“一條路長100米，第一天修了20米，以后每天比前一天多看修5米，3天后還剩幾米？學生因錯誤理解“后三天每天比第一天多看5米”而出錯。于是，就在學生錯誤旁批上“請注意，每天比前一天多修5米”。這樣可讓學生認識到“比前一天多”“并不是比第一天多”，而是“第二天比第一天多，第三天比第二天多”……又如，計算“44×0.25”，好多學生都是這樣解答：“444×1.25=（400+40+4）×0.25=100+10+1=111”。此時，對個別優(yōu)生，可用批語點撥：“把0.25化成分數(shù)算可以嗎？“把444表示為111×4該怎么算？”這樣點撥，兼顧了不同學生數(shù)學思維，解題能力的差異，使學生的思路更廣闊、更活躍。

4.評價優(yōu)點

心理學研究表明，通過激勵，人的積極性可以提高3～4倍。因此，對于學生數(shù)學作業(yè)中的新穎的思路、非常規(guī)解法，無論是否完全正確，教師都應(yīng)該在鼓勵的基礎(chǔ)上進行評價。

如“公共汽車上原有乘客60人，先下去18人，有上來8人，這時車上有多少人。常規(guī)解法是“60-18+8=42+8=50”，而一生用“60-（18-8）=60-10=50”的解法頗有創(chuàng)見，此時就可寫上批語“解法很有創(chuàng)造性”，對該生的抽象概括能力予以肯定。

在借助數(shù)學批語評價學生作業(yè)中的優(yōu)點時，既要注重學生間的橫向比較，即表揚全班的最優(yōu)解法、最高正確率等，更應(yīng)關(guān)注每位學生自身的發(fā)展過程，在對其個體的縱向比較中放大優(yōu)點，并通過優(yōu)點的評價，對學生今后在數(shù)學作業(yè)中發(fā)現(xiàn)更新、更簡捷的解法予以期待，促使學生不斷進步。

5.激發(fā)潛能

學生完成數(shù)學作業(yè)時，往往容易滿足與答案的正確，而忽視算法的多樣性和最優(yōu)化。因此，教師要運用數(shù)學批語去激發(fā)學生思考、比較、判斷，以激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，發(fā)揮其潛能。如“班上原有學生21人，每7人一組，可以分成幾組？又來了14人，現(xiàn)在共有幾組？”學生在解答第2個問題時大多采用“21+14=35（人），35÷7=5（組）”的方法，這時可通過批語“想想還有其他巧妙的算法嗎？”激勵學生深入思考，原來還可在第一題的基礎(chǔ)上用3+14÷7=5（組）的方法來解答。

借用數(shù)學批語，激勵學生一題多解，并引導學生辨析、比較各種解法、能夠使學生關(guān)注對數(shù)學知識、方法的整理，進而達到融會貫通地掌握數(shù)學知識、技能的目的。

三、妙用總評，激發(fā)情感態(tài)度

批改時，教師通過總評對全文的成敗得失給予總體評價和修改作業(yè)時，也可借鑒作文的批改，通過總評進一步對學生給予鼓勵或?qū)W習指導，對其作業(yè)中表現(xiàn)出來的態(tài)度、習慣進行評價，并與之進行交流和溝通。

眾所周知，良好的學習習慣、積極的學習態(tài)度是掌握知識、培養(yǎng)能力的基礎(chǔ)。而學生在作業(yè)中的書寫、格式、算理及過程便是其外在表象。批改數(shù)學作業(yè)時，要及時運用總評肯定長處、表揚進步，并指出不足、制止不良傾向，以培養(yǎng)學生認真思考的習慣和嚴謹治學的態(tài)度。如一生雖在解題中用了兩種方法，但書寫潦草、頁面不潔，便寫上總評“你很聰明，用了多種方法來解決這個問題，但如果把字寫得清楚端正些就更出色了”，既肯定了學生活躍的思維，又提醒學生注意端正書寫態(tài)度。如對作業(yè)比較馬虎的學生寫上“因為審題不仔細，錯了這么多題，多可惜啊，以后可要仔細喲”的總評。另外，諸如“正確率很高，但格式正確嗎”“方法很巧妙，以后如能細心點就更棒了”等總評，在親切中肯師生交流中，既指出了不足，又肯定了優(yōu)點，既關(guān)注了學習態(tài)度、習慣，有兼顧了學習方法指導。自然而然地拉近了師生間的距離，使學生數(shù)學學習的各個方面得到了順勢遷移。

當然，在新課程背景下，學生數(shù)學作業(yè)的評價主體是多元的，教師批改只是數(shù)學作業(yè)評價中的重要形式之一。通過實踐，我們看到新的批改方式大大提高了數(shù)學作業(yè)批改的實效，學生對數(shù)學批改的滿意度也越來越高。但與此同時，我們也發(fā)現(xiàn)，由于批改時間的增加，以前反饋及時性的優(yōu)勢卻不明顯了。另外，我們是否也可嘗試諸如口算、基本運算作業(yè)由家長、學生參與批改，開放型數(shù)學題采用學生互批與教師第二次批改相結(jié)合等通過主體多元、形式多樣的數(shù)學作業(yè)批改，來進一步提高作業(yè)評價的實效。這些都有待于我們進一步研究。

參考文獻：

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