淺談立體幾何在高考中的應(yīng)用

在近幾年的高考題中，立體幾何在選擇題、填空題、解答題中都有涉及，題目變得靈活多樣，創(chuàng)新性強(qiáng)，已不再滿足于對(duì)一個(gè)單純幾何體考查了，更加強(qiáng)了學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系，包括代數(shù)、解析幾何、立體幾何之間的相互聯(lián)系，對(duì)學(xué)生綜合能力的要求更高了。

一、立體幾何歷年分布情況分析

通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，考查知識(shí)點(diǎn)依然突出立體、空間，圍繞線線關(guān)系、線面關(guān)系以及線面角、面面關(guān)系以及二面角展開(kāi)。如2012四川卷14題為線面垂直、線面平行題；2012山東卷18題為線面垂直以及二面角問(wèn)題，2012陜西卷5題考查兩異面直線夾角。

二、試卷結(jié)構(gòu)情況分析

選擇題、填空題中出現(xiàn)的多涉及基本定理判斷，基本幾何體結(jié)構(gòu)判斷，解答題中多為考查空間位置關(guān)系的綜合題，通常附帶大量計(jì)算。

三、試題考查形式分析

選擇填空題依然注重基礎(chǔ)知識(shí)，側(cè)重于線面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)；解答題創(chuàng)新性明顯，多以棱柱、棱錐為載體，考查柱體椎體中線面關(guān)系的判斷或論證，這類(lèi)題型考查形式突出多樣、靈活，提高了對(duì)學(xué)生的空間想象能力、動(dòng)手操作能力的要求。

四、立體幾何例題分析

1.基本概念、定理、性質(zhì)的考查

（2012四川卷理6）下列命題正確的是（）.

A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行

C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行

D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

答案：C.

解析：若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯(cuò)；一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行，故B錯(cuò)；若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯(cuò)；故選項(xiàng)C正確.

（2011浙江卷4）下列命題中錯(cuò)誤的是（）.

點(diǎn)評(píng)：該題中將直線夾角轉(zhuǎn)化成向量夾角，并用向量數(shù)量積來(lái)進(jìn)行求解，屬于向量解決立體幾何的基本應(yīng)用。

3.利用平面圖形轉(zhuǎn)化成立體幾何問(wèn)題，考查空間想象能力

這種題目在最近幾年有所出現(xiàn)，主要是將平面圖形通過(guò)變形轉(zhuǎn)換成立體圖形，然后賦予相關(guān)問(wèn)題，目的是考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力，以及空間想象能力。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間四面體的體積公式、空間中點(diǎn)線面的關(guān)系.本題主要考慮根據(jù)已知條件構(gòu)造體積表達(dá)式，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，本題綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量較大，屬于中高檔試題。

5.以簡(jiǎn)易邏輯為考點(diǎn)，考查對(duì)空間基本關(guān)系的應(yīng)用

（2012陜西卷18）（Ⅰ）證明命題“ a是平面 π內(nèi)的一條直線， b是π外的一條直線（ b不垂直于 π）， c是直線 b在 π上的投影，若 a⊥b，則 a⊥c”為真；（Ⅱ）寫(xiě)出上述命題的逆命題，判斷其真假（不需證明）.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間垂直關(guān)系的證明，空間垂直關(guān)系定理和定理的證明，考查向量在空間幾何中的運(yùn)用，把握垂直關(guān)系的證明及向量概念和運(yùn)算是根本。

五、結(jié)語(yǔ)

從近幾年高考的立體幾何題中，不難看出，這部分考查仍然是以基礎(chǔ)知識(shí)為底，加以一定的擴(kuò)展和推廣，把握?qǐng)D形是把握立體幾何的關(guān)鍵。同時(shí)更注重學(xué)生對(duì)題目的綜合分析能力。