新課程背景下高中數學中的合情推理

美國語文家、語文教育家波利亞（G polya）在其著作《語文與猜想》中，首次將語文推理按其結論的可信程度劃分為論證推理與合情推理，并解釋了它們的關系與作用。合情推理的涵義說法很多，大致可分為兩類：[1]

一類是從邏輯學的角度出發，認為推理是根據己知判斷提出新的判斷的思維形式，推理有兩種，論證推理與合情推理，前者回答如何證明定理的問題，后者回答如何發現定理的問題，并且認為，合情推理的主要形式是歸納推理和類比推理。我們把這種理解稱為狹義的合情推理。

另一類是從語文方法論的角度出發，不僅把合情推理看作是推理，而且看作是科學的發現方法。因而，連同歸納、類比在內，把觀察、實驗、聯想、猜測、直覺等一系列科學發現的手段、方法都歸到了合情推理的范疇。我們把這種理解稱作廣義的合情推理。

從語文教育的角度看，廣義的合情推理的涵義比較合適。

因此可以認為，合情推理就是人們根據已有的知識結構與經驗、能力水平，在某種情境和過程中，運用觀察、實驗、歸納、類比、聯想、直覺等非演繹的（或非完全演繹的）思維形式，推出關于客體的合乎情理的認知過程，產生的認識可以是不確定的。

合情推理是培養學生的創新思維能力、創造想象能力、創新實踐能力的必要條件。在語文學習活動中，合情推理除了具有發現新的命題的重要作用外，還是探索解題思路，概括、解釋新的語文事實和規律，擴展認知領域，促進知識的掌握和遷移，啟迪思維和發展語文能力的重要方法和手段。

合情推理的教育有助于思維水平的發展。思維水平不僅是演繹論證的水平，同時還是具備觀察、歸納、聯想與猜想等看來并不嚴密，所得結果也無需充足理由的思維習慣的水平。由于語文本身的嚴密性和系統性，往往引起語文思維自始至終都必須周密的錯覺。于是，課堂教學中當學生還沒開展觀察、歸納、類比、聯想等活動之前，教師就把書中現成的結論、定義、方法（對教師都是已知的，對學生則是未知的）等強加給學生；在課堂訓練中，只注意如何根據現成的定義、結論和方法去解釋問題或反復練習，即使是“分析—綜合”的解題方法也往往是在教師備課時早已探究得到的。于是，學生只能復制，只能依賴教材和教師，稍有變化便束手無策。反之，當學生的上述思維水平全面提高時，從同一來源就會產生為數眾多的信息輸出，會產生各種“念頭”，表現出較高的思維水平。因此，合情推理教學有助于學生思維水平的發展。

合情推理的教育有助于學習方式的轉變。語文學習活動是一種知識與經驗，方法與策略，想象與猜想等多種思維活動參與的創造性勞動，沒有觀察、聯想、想象就不會有創造力。而長期以來，學生學習語文的方式以被動接受方式為主。表現一就是語文教學以教師的講授為主，而很少讓學生通過自己的活動與實踐來獲取知識；表現二就是學生們很少有根據自己的理解發表看法與意見的機會。語文課的基本風格是從語文概念出發，定義、定理、法則、公式加大量的分類練習。這種方式是成人社會“語文家共同體”用來整理人類語文成果的演繹模式，它與兒童認識和理解世界的方式相去甚遠。課堂上缺少人際間的交流、觀點的交鋒、智慧的碰撞，因而學生在9年乃至12年的學校語文學習生涯中難以體驗到語文學習的吸引力。這就與長期以來對合情推理的重視不夠有關。 而合情推理的實質是“發現”，合情推理的教學突出了學生的主體地位，是學生通過參與到知識的發現過程中，體驗、探索語文知識的活動。在這樣的教學中，概念的形成、結論和定理的發現、解題思路的產生，都離不開合情推理這種探索方式和認知過程。而且，經歷這種“過程”不僅有助于學生學習和掌握語文知識，還有助于培養學生對語文的興趣和優良的思維品質。因此，開展合情推理的教學是實現新課標中“轉變學習方式”的必要途徑。