GPS天線相位中心改正及其影響分析

劉慧娟，黨亞民，王潛心

（1.中國測繪科學研究院，北京 100830；2.山東科技大學，山東 青島 266510）

1 引言

GPS天線相位中心改正通常可分為兩個部分：天線相位中心偏差（PCO，Phase Center Offset）和天線相位中心變化（PCV，Phase Center Variation）。天線相位中心偏差指的是天線平均相位中心（天線瞬時相位中心的平均值）與天線參考點（ARP，Antenna Reference Point）之間的偏差；而天線相位中心變化指的是天線瞬時相位中心與平均相位中心的差值［1］。對于某一天線而言，PCO可以看成是一個固定的偏差量，而PCV則與信號方向有關，會隨著信號的方位角及天頂角（天底角）的變化而變化。對于高精度的GPS定位，不僅要考慮天線相位中心偏差、天線相位中心變化，還要考慮GPS接收機整流罩對天線相位中心的影響以及不同頻率天線相位中心的不統一等。

本文結合絕對天線相位中心模型，實現了GPS天線相位中心改化算法，用中國測繪科學研究院自主研發的GPAS軟件進行實驗數據解算，比較分析天線相位中心改正對基線解算結果的影響。

2 GPS天線相位中心改化原理

在外業測量中，能夠直接得到的是地面標石到天線參考點或者天線盤面上某些可量測到的幾何點之間的垂高或斜高。因此，在GPS數據處理時，首先需要將這個高度改化為瞬時相位中心與地面標石間的距離。

地面標石到瞬時相位中心的高度改化分為三部分［2］

式中，是地面標石到天線參考點ARP之間的高度，是天線參考點到平均相位中心的偏移，即天線相位中心偏移PCO，是瞬時相位中心相對于平均相位中心的相位中心變化PCV。

IGS以 ANTEX（antenna exchange format）格式文件提供各衛星和各種不同型號接收機天線相位中心改正信息。從2006年11月5日起（GPS周為1 400，年積日309），IGS開始采用絕對天線相位中心模型（IGS＿05）改正天線相位中心變化，并將其軌道參數調整為IGS05模型。該模型既考慮了天線相位中心的偏差，也考慮了天線相位中心的變化，并考慮了天線整流罩的影響［3］。

GPS絕對天線相位中心改正模型的具體改正公式為［4］

式中，α為衛星信號的方位角，z表示GPS接收機的天頂角或者GPS衛星的天底角（nadir angle），Δφ（α，z）為α及z方向的總的天線相位中心改正量，Δr表示平均天線相位中心至天線參考點（antenna reference point）的距離，e定義了接收機－衛星方向上的一個旋轉矩陣，Δφ′（α，z）表示天線相位中心變化的改正值。

GPS衛星的改正信息通過十多年的IGS觀測數據，并對GFZ和TUM計算結果取平均得到。具體改正方法是：衛星天線相位中心Z方向偏差改正按照單個衛星（satellite－specific）分類，X、Y方向改正按照同類衛星（block－specific）分類；天線相位中心變化改正按照同類衛星分類[5]GLONASS衛星的改正信息是由歐洲定軌中心（the Center for Orbit Determination in Europe，CODE）通過處理一年以上的數據來提供的。表1為igs05.atx文件所列的衛星天線類型。

表1 igs05.atx文件所列的衛星天線類型［6］

2.1 相位中心的偏移

IGS提供的各衛星天線平均相位中心偏差直接以星固系下的坐標表示，而接收機的天線相位中心偏差在以天線參考點為原點的局部站心坐標系下給出。圖1中G01表示L1頻率；G02表示L2頻率；NORTH／EAST／UP欄為PCO改正信息。同一類衛星L1、L2上的PCO改正信息是一樣的，不同型號接收機的PCO改正信息是不一樣的，對于同一型號接收機，其L1、L2上的PCO改正信息也是不一樣的。

圖1 天底角示意圖

為計算經PCO改正后的衛星位置，設由衛星指向太陽方向的單位向量e為

式中，Xsat是衛星質量中心在ECEF系中的坐標，可由精密星歷獲得；Xsun是太陽坐標。星固系的原點在衛星質心，Z軸指向地球質心，其單位向量ez為

星固系的Y軸是沿著衛星方向（衛星太陽能帆板方向）與太陽方向至衛星方向的向量積，其單位向量ex為

星固系X軸與另外兩軸組成右手系，其單位向量ex為

衛星天線平均相位中心偏差改正為

接收機天線相位中心偏差改計算過程類似，既先將站心坐標系下的PCO轉換為地固系下的改正量，再用式（2）來計算總改正量。

2.2 天線平均相位中心變化

IGS提供的衛星天線平均相位中心變化信息是一組隨GPS衛星天底角（nadir angle）變化而變化的一組改正量，圖1中NOAZI行。數據后處理時，可直接將改正量施加到L1、L2載波上。值得指出，與平均相位中心偏移量相同，在目前的ANTEX文件igs05.atx中，L1、L2上的PCV改正信息也是一樣的。

如圖1，天底角由0－14變化，間隔為1。用戶根據所在位置的天底角，即可用線性內插的方法，利用兩個最靠近的值，內插出特定天底角的PCV改正值，進而改正L1、L2上的相位觀測值。

在圖1中，設用戶A到衛星S的距離為R；地球半徑為Rearth；衛星高度角為e；天底角為nadir。在三角形OAS中，由正弦定理

由式（9）求得天底角nadir，進而內插出相應的天線相位中心變化改正量。

接收機相位中心變化PCV采用兩種形式給出，格式與圖1中衛星改正信息類似。一種是只顧及衛星信號的天頂距而不考慮信號方位角變化時的天線相位中心變化（PCV NOAZI）；另一種是同時顧及衛星信號的天頂距及方位角時的天線相位中心變化（PCV AZEL）。目前，IGS是以5°的間隔給出接收機天線相位中心變化改正值的。因此，對于非格網點上的改正可以采用分段內插或者其他算法得到。

圖2 方案一改正前后坐標分量偏差

3 計算實例分析

為比較有無天線相位中心改化對GPS定位測量的影響，本文采用2010年6月1日21個站點24h的觀測數據，采用了TRIMBLE兩種天線，其中一個為基準站，采用TRM 29659天線，其余20個站點接收機天線類型為TRM 55971。用中國測繪科學研究院自主研發的GPAS軟件進行數據處理，以GAMIT解算結果作為坐標真值，用于實驗結果的比較，設計了三種計算方案，實驗方案及實驗結果如下。

方案1：僅加入—地面標石到天線參考點ARP之間的高度的改正；

方案2：在方案一的基礎上再加入天線相位中心偏移PCO的改正；

方案3：在方案二的基礎上再加入天線相位中心變化PCV的改正。

圖3 PCO改正前后與坐標真值的偏差

由圖4可以看出，天線高改正對坐標三個分量的影響均在分米級，改正前后Y方向的偏差明顯大于X、Z兩個方向。

由圖5可以看出，天線相位中心偏移PCO對坐標三個分量的影響均在厘米級，在方案一的基礎上加入PCO改正后坐標與真值偏差在0刻度線附近1cm左右波動。在加入PCO改正前坐標三個分量與真值的差值均有系統性偏差，這是主要是天線相位中心偏差的影響，在天線類型相同時，通過雙差可以減弱此項誤差，但不能完全抵消。

圖4 PRN28號衛星的天線相位中心改正信息［6］

表2為改正前后點位坐標與GAMIT解算結果差值的統計，本文以GAMIT解算結果作為真值。從表中統計數據可以看出，天線高改正前后對坐標的影響在分米級，對Y方向的影響明顯大于X、Z兩個方向，方案1改正后點位精度X方向3cm左右，Y方向5cm左右、Z方向3.5cm左右。經方案2改正前后點位精度均在毫米級，X、Y、Z方向的平均精度分別為1mm、7mm、3mm左右。

方案3天線相位中心變化PCV改正的影響在毫米級，對坐標三個分量方向改正并無明顯規律，文中未列出實驗結果。

圖5 TRM59800接收機的天線相位中心改正信息

表2 方案1及方案2改正后點位精度統計表

4 結束語

本文結合絕對天線相位中心模型，實現了GPS天線相位中心改化算法，用中國測繪科學研究院自主研發的GPAS軟件進行實驗數據解算，比較分析了對基線解算結果的影響，實驗結果表明：標石到天線參考點ARP之間的高度H的改正的影響最大，此項改正不可忽略。不論是長基線還是短基線，即使測量采用同種型號的天線，天線相位中心偏差PCO也無法完全抵消，應采用改正模型；在高精度測量數據處理時，應對天線相位中心變化進行改正，精度要求不高時此項改正可以忽略。

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