基于螺栓結(jié)合面阻尼特性的分析與研究

陳水勝，胡 海，華中平

（湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢430068）

機(jī)械結(jié)構(gòu)中廣泛存在的結(jié)合面使得機(jī)械結(jié)構(gòu)不再連續(xù)，使得研究結(jié)合面變得復(fù)雜.研究結(jié)合面的方法很多，主要涉及兩個(gè)方面：宏觀研究和微觀研究.宏觀研究通常是用彈簧和阻尼器模型來建立振動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)合面模型.彈簧的剛度即為結(jié)合面的接觸剛度，而阻尼器的阻尼值即為結(jié)合面的接觸阻尼；而微觀研究是通過分析結(jié)合面變形的物理機(jī)理和內(nèi)阻尼特性來得到結(jié)合面的特性.

螺栓連接是機(jī)械結(jié)構(gòu)中最主要的零部件連接方式，有研究表明，由連接結(jié)合面所產(chǎn)生的能量耗損可以高達(dá)機(jī)器總能量耗散的80%～90%，而材料本身所產(chǎn)生的能量耗損僅為總耗能的10%～20%［1］.研究螺栓連接結(jié)合面的能量耗損機(jī)理，對(duì)于正確認(rèn)識(shí)機(jī)械結(jié)合面的阻尼特性有重要意義.由于結(jié)合面阻尼會(huì)使輸入的能量產(chǎn)生部分損失，分析載荷與能量損失的關(guān)系成為識(shí)別結(jié)合面阻尼的一條新思路.

1 螺栓結(jié)合面阻尼產(chǎn)生機(jī)理分析

阻尼通常是指耗損振動(dòng)能量的能力，也就是將機(jī)械振動(dòng)的能量轉(zhuǎn)變成熱量或其它形式的可以耗損的能量.通過對(duì)阻尼特性規(guī)律的研究，可以提高機(jī)械裝置的穩(wěn)定性和抗振性，乃至提高機(jī)械結(jié)構(gòu)的整體性能.

結(jié)合面阻尼特性與結(jié)合面承載力有關(guān)，這些作用力的狀態(tài)可以是靜態(tài)的、也可以是動(dòng)態(tài)的；其方向可以是法向力、切向力；可以產(chǎn)生彎矩、扭矩或者它們之間的組合.分析與研究結(jié)合面阻尼的機(jī)理可以從以下兩個(gè)大的方面加以分析.

1）結(jié)合面間的介質(zhì).此時(shí)可以分為兩種情況，一種是兩結(jié)合面直接接觸，直接接觸的結(jié)合面，阻尼主要是由兩結(jié)合面相對(duì)移動(dòng)導(dǎo)致的能量損失引起；另一種是兩結(jié)合面被介質(zhì)隔開，不直接接觸的結(jié)合面，產(chǎn)生阻尼的主要原因跟介質(zhì)的特性有關(guān)（如果介質(zhì)是油，那么產(chǎn)生阻尼的原因是油的粘性.），次要原因是微凸體的塑性變形.

2）結(jié)合面間的變形.兩結(jié)合面接觸實(shí)際上是微凸體的接觸，當(dāng)結(jié)合面平均接觸壓力較小的時(shí)候，結(jié)合面間就會(huì)產(chǎn)生宏觀上的移動(dòng)，摩擦的存在會(huì)損耗部分能量.當(dāng)面壓較大時(shí)，結(jié)合面間的接觸點(diǎn)合并為大的接觸點(diǎn)，發(fā)生彈性變形，繼續(xù)增加壓力，接觸面的材料會(huì)因?yàn)檫_(dá)到屈服強(qiáng)度發(fā)生塑性變形，微凸體的塑性變形有切向的，也有法向的，無論是切向還是法向都會(huì)引起阻尼特性.在交變力作用下，法向變形明顯小于切向變形.大量試驗(yàn)表明，如果對(duì)材料反復(fù)加載和卸載，其應(yīng)力—應(yīng)變曲線會(huì)成為一個(gè)滯后回線，此回線所圍的面積表示一個(gè)循環(huán)中單位體積的材料以熱能形式耗散掉的能量，這種阻尼又稱為滯后阻尼［2］，它是結(jié)合面阻尼產(chǎn)生的一個(gè)很重要的原因.

2 影響結(jié)合面阻尼的主要因素

通過對(duì)結(jié)合面阻尼產(chǎn)生機(jī)理的分析，發(fā)現(xiàn)影響結(jié)合面阻尼的因素很多，主要體現(xiàn)在：

1）結(jié)合面之間的壓力

如果表面粗糙度和結(jié)合面面積不變，所受壓力較大的結(jié)合面阻尼總大于壓力小的結(jié)合面阻尼，因?yàn)樵跊]有油膜的情況下，結(jié)合面相互接觸的實(shí)際是微凸體，微凸體分布是隨機(jī)的，并且高度不一樣，隨著壓力增大，接觸點(diǎn)數(shù)多，微凸體會(huì)發(fā)生彈性或者塑性變形，耗損部分能量，表現(xiàn)出阻尼特性.

2）結(jié)合面間的表面粗糙度

在結(jié)合面面壓一定情況下，表面粗糙度大的結(jié)合面阻尼總小于粗糙度小的結(jié)合面阻尼.兩個(gè)接觸表面實(shí)際接觸的微凸體較少，從而能發(fā)生微觀相對(duì)滑動(dòng)的微凸體數(shù)目少，由此產(chǎn)生的微觀摩擦力小，因而阻尼也小.

3）結(jié)合面的分維

分維增大時(shí)，結(jié)合面間的光滑度也變大，實(shí)際接觸的微凸體數(shù)目會(huì)因?yàn)槲⑼贵w密度大而增加，即使壓力不變，這時(shí)微凸體發(fā)生彈、塑性的數(shù)目多，能量耗損比較大，阻尼也大，阻尼特性表現(xiàn)明顯.

4）結(jié)合面間的接觸面積

只要粗糙度和結(jié)合面間的壓力不變，結(jié)合面積大的結(jié)合面間的阻尼總是大于結(jié)合面積小的，因?yàn)閰⑴c接觸的微凸體增加，發(fā)生塑性變形的微凸體數(shù)目概率加大，消耗的能量多，阻尼也大.

此外，結(jié)合面上的材料或材質(zhì)、結(jié)合面的加工方法、結(jié)合面的形狀、結(jié)合面的結(jié)合狀態(tài)（面壓分布）、結(jié)合面處的動(dòng)態(tài)力等對(duì)結(jié)合面阻尼都有一定影響，這些影響因素因?qū)嶋H情況的不同而定.

3 建立螺栓連接結(jié)合面模型

3.1 建立結(jié)合面模型

本文以最為常見的兩平板工件的螺栓連接為研究對(duì)象，建立了螺栓連接的結(jié)構(gòu)簡圖（如圖1）.圖中F0為橫向載荷，L為兩板接觸長度.

圖1 螺栓連接結(jié)構(gòu)簡圖

圖1 具有對(duì)稱性，取圖1的右半部分為研究對(duì)像.之前為了簡化計(jì)算，認(rèn)為在預(yù)緊力作用下結(jié)合面上的壓力均勻分布，沒有很好反映螺栓連接的實(shí)際情況，為此引入真實(shí)結(jié)合面連接特性的分布參數(shù)模型，結(jié)合面間的壓力隨著與螺栓距離的增加而減小，最大值出現(xiàn)在靠近螺栓的部位.如圖2（虛線為簡化處理時(shí)，結(jié)合面壓力分布均勻的情況，曲線為實(shí)際情況下的壓力分布情況）.

圖2 螺栓連接分布參數(shù)模型

3.2 建立平衡方程及邊界條件

分布參數(shù)模型中有粘滯區(qū)和滑移區(qū)［3］，在分布?jí)毫ψ饔孟拢?dāng)所受橫向載荷較小時(shí)，不足以克服因壓力產(chǎn)生的摩擦力，兩平板沒有發(fā)生相對(duì)移動(dòng)，稱為粘滯區(qū)；當(dāng)橫向載荷較大時(shí)，兩平板會(huì)發(fā)生微觀上的移動(dòng)，稱為滑移區(qū).根據(jù)分布參數(shù)模型，建立力的平衡條件和位移的平衡條件方程.

1）在粘滯區(qū)0≤x≤ln，因?yàn)闆]有滑移發(fā)生，所以應(yīng)有

由平衡方程和邊界條件得

其中Ua（x）、Ub（x）和分別為上下表面在位置x處的位移，Ua"（ln）、Ua（x）#，Ub"（ln）、Ub（x）#分別是Ua（x）、Ub（x）的一階和二階導(dǎo)數(shù).E 為材料的楊氏模量；A是接觸區(qū)域的面積；P（x）是結(jié)合面0≤x≤ln范圍內(nèi)單位長度上的力分布函數(shù)；Fn是x＝ln處的內(nèi)力.

假設(shè)上下兩板的材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)完全相同，因此兩板同一位置處的軸向相互作用力應(yīng)相等.在粘滯區(qū)0≤x≤ln有：

在x＝ln處上下兩板的位移關(guān)系滿足

2）在滑移區(qū)ln≤x≤L，由圖2上下兩板的受力分析，可知存在下述關(guān)系

由（2）兩式可得

其中μ為庫侖摩擦系數(shù).將（3）代入（1）可得

所以上下兩板在滑移區(qū)的平衡方程和邊界條件分別為：

上板平衡方程和邊界條件：

下板平衡方程和邊界條件

當(dāng)壓力分布函數(shù)P（x）已知時(shí)，方程組（4），（5）便可以求解.因此，由能量計(jì)算公式：

式中，U（x）為滑動(dòng)的位移.

可得到螺栓連接結(jié)合面產(chǎn)生的能量損失為：

從表達(dá)式中可以看到能量損失與載荷、接觸面積、摩擦系數(shù)、滑動(dòng)位移等有關(guān)，為避免損失過多的能量，可以依實(shí)際工況合理選擇螺栓組件的規(guī)格尺寸、螺栓連接孔的配合尺寸、螺栓連接的結(jié)合面積、螺栓連接的預(yù)緊力等工作參數(shù).

［1］ 傅俊慶.機(jī)械連接接口動(dòng)力學(xué)模型研究現(xiàn)狀［J］.長沙交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2004（3）：58－64.

［2］ 師漢民.機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)［M］.第二版.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2004：27－35.

［3］ 王智淵，姚運(yùn)萍.機(jī)械結(jié)合面參數(shù)識(shí)別及其裝配性能預(yù)測［D］.蘭州：蘭州理工大學(xué)圖書館，2010.