微型四旋翼飛行器TSMC控制方法研究

薛劭哲，侯明善，張 松

（西北工業大學 自動化學院，陜西 西安 710072）

四旋翼飛行器在商業和軍事領域均有著廣泛的應用前景，近年受到廣泛關注。四旋翼飛行器控制系統屬于典型的非線性系統，建模誤差較大，控制通道耦合嚴重，控制器的性能和魯棒性要求嚴格。

目前，四旋翼飛行器常用的控制方法仍然基于線性化模型進行，如文獻[1-3]分別基于經典PID控制、LQ控制、回路成形控制理論設計了四旋翼飛行器的控制器，仿真驗證了在小姿態角偏差條件下控制器的有效性。

文獻[4-5]針對四旋翼飛行器的非線性模型研究了基于反饋線性化和反步法的控制問題，驗證了方法的可行性。研究表明，這類控制器對控制對象的參數變化及外界干擾較為敏感，對硬件要求也十分苛刻，應用仍然存在不少問題。滑模控制具有響應速度快、魯棒性強、物理實現簡單等優點，在控制領域得到廣泛應用[6]。文獻[7]在四旋翼飛行器姿態穩定控制中采用常規滑模控制，控制抖振現象嚴重。

文中對四旋翼飛行器姿態穩定和速度、高度跟蹤控制問題，研究非線性模型條件下基于全局快速終端滑模控制（Terminal sliding mode control）方法的控制器設計。終端滑模控制能夠保證系統在有限時間內迅速收斂到平衡狀態，并削除了一般滑模控制的抖振現象，對系統不確定性和干擾具有良好的魯棒性。全局快速終端滑模控制器首先由Park和Tsuiiji提出[8]，目前尚未見應用于四旋翼飛行器控制器設計。

1 四旋翼飛行器非線性動力學模型

將飛行器看作剛體情況下，飛行器在慣性坐標系的力平衡方程和機體坐標系的力矩平衡方程如式所示[9]。

式中 ΩT=（φ，θ，ψ）為飛行器的空間姿態角，即滾轉角 φ，俯仰角 θ和偏航角 ψ；rT=（x，y，z） 為飛行器的空間位置；I表示飛行器的慣性張量矩陣，考慮到四旋翼飛行器的對稱性，其交叉慣性積為零，這樣I成為對角矩陣，且對角線上3個元素分別為軸向慣性主矩Ix，Iy及Iz；JR表示發動機轉動慣量，ωi和 Ti（i=1，2，3，4）分別表示第 i個發動機的轉速和推力；R 為機體坐標系到慣性坐標系的旋轉變換矩陣

式中τ表示發動機組同時作用在機體上產生的轉矩，其定義如下

這里Qi表示第i個發動機旋翼旋轉對機體偏航軸產生的反扭矩，l為發動機軸離開重心的垂直距離。

為控制器設計方便，定義飛行器的4個等價控制輸入量分別為

結合式，整理可得到四旋翼飛行器的非線性動力學方程組滿足

式中 ωd=-ω1+ω2-ω3+ω4為自定義變量；a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3為簡化方程描述而定義的常數，具體表達式如下：

通過變換，四旋翼飛行器動力學在形式上對控制輸入是解耦的，使控制器設計比較方便。

2 四旋翼飛行器滑模控制器設計

四旋翼飛行器的控制任務包括飛行器的姿態穩定、速度控制和高度穩定控制。從控制回路的結構看，姿態控制為內環，速度控制和高度控制為外環。姿態角參考值由外環速度控制回路或高度控制回路給出，因此控制器設計分為3部分進行。

2.1 姿態控制回路設計

在定義的新的控制輸入作用下，姿態動力學方程根據式重新書寫如下

由式容易知道，雖然飛行器的3個姿態角存在耦合作用，但如果將耦合作用和看作系統的有限幅值輸入擾動，則3個姿態角不但對控制量是解耦的，而且成為相似的二階積分系統，控制器設計可采用完全相同的方法。姿態角的交叉耦合可通過補償消除，只有發動機旋翼旋轉附加的偏航軸總反扭矩ωd屬于擾動，可依靠提高控制器魯棒性來減少其影響，控制器設計先不考慮其影響。以滾轉姿態角為例，無擾動動力學方程為

設期望的滾轉角為 φr，定義滾轉角誤差 eφ：=φ-φr，滾轉角速度誤差選擇狀態變量根據式得到滾轉角狀態方程如下

根據滑模控制思想，構造滑模面為

這里 s0=x1，αφ，βφ＞0，且 qφ，pφ（qφ＜pφ）為正奇數。

設計帶補償的全局快速滑模控制律為

在控制律 u2作用下，對 μφ＞0 和 γφ＞0，滑模面導數即設計的控制律能夠保證系統的穩定性。

應該注意到，根據系統動力學方程（8）進行控制律設計雖然沒有考慮總反扭矩的ωd作用，但滑模控制律本身具有的魯棒性會減少這種模型不確定性的影響。

對控制律（10），當系統狀態（x1，x2）遠離原點時，收斂時間主要由終端快速吸引子決定；而當系統狀態在原點附近時，收斂時間主要由決定，且狀態按指數特性快速衰減。由于控制律（10）是連續函數，不含切換項，從而沒有抖振現象。如果選取足夠小的qφ/pφ，則當系統狀態到達滑模面足夠小的鄰域內時狀態沿滑模面收斂到平衡狀態，即原點。

同理可得俯仰和偏航姿態角滑模控制律如下

式中g1，f1分別為俯仰回路和偏航回路的滑模面，且g0、f0、f1、g1及 f1與 s0和 s1具有類似的形式；αθ，βθ＞0；μθ，γθ＞0，αψ，βψ＞0，μψ，γψ＞0，qθ，pθ（qθ＜pθ），qψ，pψ（qψ＜pψ）均為正奇數。

2.2 速度及高度控制回路設計

若在懸停狀態附近對模型（4）線性化，則高度控制部分將與其他回路獨立，且只依賴于控制量u1。基于此，可先設計高度控制器。利用李雅普諾夫穩定性原理設計高度控制律為

其中k1，k2為正實數，ez=z-zr。這樣高度誤差滿足

顯然，高度誤差是漸進穩定的。

根據上式易知，虛擬控制ux，uy成為獨立的控制兩個速度的一階環節，控制律設計比較簡單，可以用單純的比例控制來實現。設控制律表達式為：

式中kx，ky為正實數，可根據對速度控制響應快慢進行選擇。

解上式最后得到：

式（12）和（17）就是速度、高度控制需要的計算關系，式（12）給出高度控制律，式（17）確定高度給定情況下需要的期望滾轉角和俯仰角。

3 仿真驗證

3.1 姿態穩定控制性能

首先，對純姿態穩定情形進行仿真，控制任務是在初始姿態角偏差不為零情況下使飛行器達到所有姿態角為零的穩定狀態，即期望的姿態角和姿態角速度均為零。給定飛行器 3 個姿態角的初始偏差為 φ0=10°，θ0=10°及 ψ0=10°。 姿態控制仿真結果曲線如圖1～圖4所示，圖1～圖3分別是滾轉角、俯仰角和偏航角特性曲線，圖4是姿態控制量曲線。

從姿態角響應曲線可以看到，飛行器姿態角控制穩定收斂，滾轉和俯仰角振蕩一次收斂，偏航角控制基本無振蕩，控制量變化比較平滑，沒有抖振現象出現。

圖1 滾轉角響應曲線（姿態穩定）Fig.1 Roll angle response curve （attitude stabilization）

圖2 俯仰角響應曲線（姿態穩定）Fig.2 Pitch angle response curve （attitude stabilization）

圖3 偏航角響應曲線（姿態穩定）Fig.3 Yaw angle response curve （attitude stabilization）

圖4 控制量變化曲線（姿態穩定）Fig.4 Control effort curves （attitude stabilization）

3.2 全狀態控制性能

圖5給出了飛行器高度變化曲線，圖6給出了飛行器沿X、Y兩個方向的速度響應曲線，圖7給出了相應的姿態角變化曲線，圖8給出了各通道的控制量變化曲線。

從仿真結果看，飛行器在較短時間內跟蹤上了給定速度，并近似達到給定高度值，姿態角變化平穩。由于未考慮空氣阻力，故姿態角最終均收斂到零。跟蹤過程中控制量平滑過渡，沒有抖振。

圖5 高度值變化曲線（速度跟蹤）Fig.5 Altitude response （velocity tracking）

圖6 X、Y軸向速度變化曲線（速度跟蹤）Fig.6 Speed response of X，Y axis （velocity tracking）

圖7 姿態角變化曲線（速度跟蹤）Fig.7 Attitude angle responses curve （velocity tracking）

4 結 論

文中研究了一種基于全局快速終端滑模控制的四旋翼飛行器飛行控制問題，根據飛行器的非線性模型分別設計了內環姿態穩定控制器和外環速度及高度跟蹤控制器。對姿態穩定及速度指令跟蹤進行了仿真驗證，結果證明控制器能夠很好的完成控制任務并具有良好的動態和靜態性能。

圖8 控制量變化曲線（速度跟蹤）Fig.8 Control effort curves （velocity tracking）

文中研究的四旋翼飛行器屬于微型飛行器范疇，體積和重量很小，易于受到大氣擾動的影響，模型參數擾動和外部環境擾動特性對飛行控制的影響是下一步需要研究的問題。

[1]吳成富，劉小齊，袁旭.四旋翼無人機建模及其PID控制律設計[J].電子設計工程，2012，20（16）:68-70.WU Cheng-fu，LIU Xiao-qi，YUAN Xu.Modeling and PID control for a quadrotor[J].Electronic Design Engineering，2012，20（16）:68-70.

[2]Bouabdallah S，Noth A，Siegwabt R.PID vs.LQ Control techniques Applied to an Indoor Micro Quadrotor[C]//Proceedings of IEEE International Conference on IROS.Sendai:[s.n.]，2004:2451-2456.

[3]王樹剛.四旋翼直升機控制問題研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學，2006.

[4]Altug E，Ostrowski J P，Taylor C J.Quadrotor control using dual camera visual feedback [C]//Proceedings of the IEEE ICRA.Taipei:[s.n.]，2003:4294-4299.

[5]聶博文.微小型四旋翼無人直升機建模及控制方法研究[D].長沙:國防科學技術大學，2006.

[6]Perruquetti W，Barbot J P.Sliding mode control in engineering[M].New York:Marcel Dekker Inc.，2002.

[7]Bouabdallah S，Siegwart R.Backstepping and Slidingmode Techniques Applied to an Indoor Micro Quadrotor[C]//Proceedings of the IEEE ICRA.Barcelona:[s.n.]，2005:2247-2252.

[8]Park K B，Tsuiiji T.Terminal sliding mode control of secondorder nonlinear uncertain systems[J].International Journal of Robust and Nonlinear Control，1999，9（11）:769-780.

[9]Castillo P，DzulA，Lozano R.Real-time stabilizationandtracking of a four-rotor mini rotorcraft[J].IEEE Trans.on Control Systems Technology，2004，12（4）:510-516.