一款新型LED臺燈的設計＊

白 瑩，謝國慶

（1.福建工程學院 數理系，福建 福州 350108；2.福建師范大學 軟件學院，福建 福州 350108）

引 言

作為新一代節能光源，發光二極管（light emitting diodes，LED）以其低成本、壽命長、色溫可選以及環保節能等優點［1］，越來越廣泛的被應用于照明、顯示等領域。調查指出，相對于普通臺燈，使用無頻閃LED臺燈有助于減輕眼疲勞和其他用眼不良感覺，如眼睛干澀、脹痛和眼花等［2］。由于LED高度窄角集中的光學特性而產生的極度不均勻照明將引起瞳孔頻繁調焦，容易導致眼睛疲勞和不適等癥狀［3］。所以，目前解決這一問題的關鍵是對光源進行配光［4－7］。LED雖然市面有售配光較好的LED臺燈，但其復雜的配光系統使得臺燈價格偏貴（大部分都要幾百元），所以普及率并不高。該文以非成像光學［8－11］為基礎，利用旋轉拋物反光鏡的光學特性是有效改善LED光線分布狀況的重要途徑。旋轉拋物反光鏡與LED光源的相對位置，極大地影響目標平面的光照分布。該文從調節它們的相對位置入手，很好地解決了LED臺燈的光照均勻性問題。由于其結構簡單，設計與生產成本不高，效果明顯，價格便宜，相信會對保護人們的視力起到一定的作用。

1 拋物線的反光特性

光源發出的光經反光鏡的反射照射到目標面，傳統拋物反光鏡一般都是以一條拋物線為母線繞其中心軸旋轉360°的旋轉體。因此，研究拋物線的反光特性就可以推知旋轉拋物反光鏡的反光特性。

拋物線的定義：到一條直線和一個定點的距離相等的動點的軌跡叫做拋物線。這條直線叫做這條拋物線的準線，這個定點就是拋物線的焦點［12－13］。

拋物線反光特性如圖1所示，曲線POP′為拋物線，定點為O，準線為MM′，焦點為F。P為拋物線上任意一點，坐標值為（x0，y0），PT為過P點的拋物線的切線，PN為過P點的拋物線的法線，其中PM＝PF。自點A、焦點F和點B發出的光線AP、FP、BP經拋物線的P點反射后分別沿PA′、PF′、PB′線射出。

圖1 拋物線的反光特性Fig.1 The reflective characteristic of parabolic

拋物線方程為：

準線方程為：

式中，f為焦距。

對式（1）兩邊求導：

即得切線PT的斜率：

切線PT在P（x0，y0）的斜率：

過P點的切線方程：

法線PN在P（x0，y0）的斜率：

過P點的法線方程為：

令y＝0，可得法線與OX軸的交點N的X軸坐標值：

所以，

又，

可知，在ΔPFN中，

所以，

又因為，

故有，

依據光的反射定律，入射角等于反射角，有：

所以，

可知，

由以上分析可知，從焦點F處發出的光，經拋物線任何點反射后的光線都是平行于X軸射出的。自偏離焦點的A點和B點發出的光線經拋物線反射后與OX軸分別成角度α、β射出。其中，反射后的光線PA′照射到了中心軸以上，光線PB′照射到了中心軸以下。

2 旋轉拋物反光鏡的配光效果

大部分照明燈具都是利用旋轉拋物面的這種聚光特性，利用光學仿真軟件Tracepro，將光源置于焦點上，將使燈光以幾乎平行的光線射出，見圖2（a）（受光源發光面積的影響，光線有不同程度偏角，短距離內影響可忽略）。由于光照極度不均，如圖2（b）、圖2（c）所示，所以需要用復雜的配光系統才能達到光照均勻性和消除眩光的目的。這也是目前LED臺燈較貴的重大原因。

圖2 LED光源在焦點位置旋轉拋物反光鏡的光學特性Fig.2 The rotating parabolic reflector′s optical properties of LED light source in the focus position

從以上拋物線的光學特性可以想到，要達到光照均勻性和消除眩光還有另外一個途徑，那就是把LED光源放在焦點內側的位置，使得經旋轉拋物面反光鏡反射的光線呈發散形式。

圖3（a）所示為采用直徑30mm，焦距為5mm，開孔直徑為零的旋轉拋物面反射器反射圖，把75lm，1mm×1mm LED面光源放在距拋物面頂點3mm處，在距光源為400mm，大小為1 000mm×1 000mm接收面上，可以得到如圖3（b）和圖3（c）所示的光照圖，其中光照最大值為170.86lx，最小值為0.014 852lx，光照平均值為74.358lx。對比圖2（b）、圖2（c）和圖3（b）、圖3（c），改變LED面光源的位置，可以極大地改變光源的輻照范圍及均勻度。

圖3 LED面光源在焦點內側時旋轉拋物反光鏡的光學特性Fig.3 The rotating parabolic reflector′s optical properties of LED light source in focus inside position

3 旋轉拋物反光鏡光源模塊配光

從圖3（c）可以看出，單個LED對垂直距離400mm，在400mm×400mm接收面內光照較強，邊緣光照減弱，沒有達到在1000mm×1000mm接收面內光照均勻的標準。采用多個旋轉拋物面反射器和LED光源組合方法是解決這個問題比較有效且成本較低的途徑，而組合方式直接關系到臺燈的外型設計。市售臺燈的形狀一般是圓形或長條形，而長條形的臺燈以它占空小、小桌面放置方便等優勢深受廣大消費者喜愛。所以，從臺燈外型考慮，LED光源組合設計在50mm×20mm左右的面內較為合適。從成本考慮，模塊中LED光源組合的數量不宜太多，以8～12組為宜。

在總體光通量與圖3保持基本一致的情況下，利用Tracepro光學仿真軟件，把8lm，1mm×1mm LED面光源與旋轉拋物反射鏡按圖3（a）的方式組合，再把10組這種配光組合按間距為50mm，各光軸相互平行的形式排成圖4（a）所示的模塊，可以達到如圖4（b）所示的效果。從圖4（b）可以看出，在距光源為400mm，大小為1 000mm×1 000mm接收面上，基本做到了均勻照明，光能利用率也達到了86%。

圖4 旋轉拋物反光鏡光源模塊配光Fig.4 Light distribution about light source module in rotating parabolic reflector

4 結 論

從拋物線的光學特性出發，證明了把光源放在中心軸的不同位置，反射光線的方向特征。說明了旋轉拋物反射鏡作為傳統的反射鏡，拋開光源放置的傳統焦點位置，而把LED面光源放置在焦點與頂點之間的正確位置，得到了具有一定發散角的更加均勻的出光效果，免去了復雜的配光程序。考慮到臺燈目標面1 000mm×1 000mm面積的光照均勻性，以及較為理想的長條形的臺燈外形設計，采用2×5的LED光源模塊組合進行配光，得到了符合臺燈光照標準的較為均勻的照明，光能利用率達到了86%。

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