面向軟性磨粒流加工的流速模糊控制*

計時鳴，周龍兵，譚大鵬，時 夢，張 微

（浙江工業大學特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室，浙江杭州，310014）

0 引言

在模具加工領域，為實現對模具中溝、槽、孔等結構化表面的精密加工，出現了磨粒流拋光，例如擠壓研磨（AFM）、磨料水射流拋光（AWJF）、磁流變拋光（MRF）、磁射流拋光（MJP）等。這些方法利用磨粒流與加工表面接觸時的壁面效應，形成對表面的微切削以實現表面光整加工。但是，由于目前的磨粒流拋光屬于“硬性”磨粒流，尚不能獲得良好的加工效果，針對“硬性”磨粒流加工的缺點，浙江工業大學計時鳴等人［1-5］提出了“軟性”磨粒流加工方法，所謂“軟性”磨粒流是指具有弱黏性的液—固兩相磨粒流，因此具有更好的流動特性并可實現湍流流動。研究者利用湍流的壁面效應，實現磨粒對工件表面的微力、微量切削作用，以達到精密加工的目的。

在軟性磨粒流加工過程中，由于泵的發熱以及加工過程本身的發熱，隨著加工的進行，溫度會逐漸升高，導致磨粒流黏度逐漸下降，進而導致工件加工表面加工均勻度的下降。經過前期的研究發現，每個不同的溫度下都對應著一個最優流速，使得工件表面加工均勻度較為理想，并得出了溫度—最優速度公式。在加工過程中，研究者通過實時地改變磨粒流的流速，使得每個溫度下的流速都較為優化，從而提高工件的加工均勻度。由此可見，建立一套自動控制系統是非常必要的。在軟性磨粒加工中，動力源為泵，由于加工系統的局限性，一種可行的調速方法就是通過改變泵的轉速來改變泵的流量，從而達到改變流道中磨粒流流速的目的。由電機的實際轉速公式n=(60f/p)(1-s)可知，改變電源電壓的頻率，可以改變泵的轉速，從而達到控制目的。但是泵的控制問題本身是一個非常復雜的非線性控制問題。而且在磨粒流加工過程中，加工環境復雜，流道中影響磨粒流流速的因素較多，很難以一個精確的數學模型來描述。因此，傳統的控制方法難以滿足要求。而模糊控制［6］不需要在設計系統時建立被控對象的精確數學模型，只需要積累對加工過程進行控制的操作經驗或數據。因而研究者可以針對軟性磨粒的加工特性設計一套模糊控制系統［7-12］，以實現流速的自動控制。

本研究利用Matlab 軟件中的模糊邏輯控制箱和Simulink 模塊，分別對模糊控制器和控制系統進行仿真，從而能更好對所設計的模糊控制系統進行改進，以達到最優的控制效果。

1 模糊控制系統設計

1.1 總體設計

在軟性磨粒流加工過程中，加工溫度變化范圍為20 ℃～60 ℃，最優速度變化范圍為75 m/s～125 m/s。一個加工循環為2 h，本研究選定每隔5 min，系統進行一次調速。系統開始運行時，當采樣時間到，溫度傳感器采集當前磨粒流溫度，并將數據送入系統，根據溫度—最優速度公式計算當前最優速度，并以該速度作為模糊控制器中的給定速度。在模糊控制器內部，速度傳感器采集當前的實際速度，實際速度與給定速度之差Δv作為模糊控制器的一個輸入量，速度差的變化率Δv′作為另一個輸入量，控制器的輸出量為電源頻率的變化量Δf，執行機構為變頻器，最后改變泵的轉速。模糊控制系統框圖如圖1所示。

1.2 模糊控制器設計

圖1 模糊控制系統框圖

在軟性磨粒流加工過程中，在2 h內，磨粒流溫度由20 ℃提升到60 ℃，對應的最優速度由75 m/s 提升到125 m/s，由此可以計算出磨粒流每5 min溫度提升1.67 ℃，從溫度—最優速度公式可以看出，5 min內，最優速度最大提升值大致為3.3 m/s。根據實驗所選擇的潛水排污泵的型號以及總結相關經驗，電源頻率每提升1 Hz，對應的流道中的流速最大提升量為2 m/s，但是實際上很多時候，并不能達到最大值。而模糊控制器輸出的精度為0.1 Hz，即流速控制的精度最小也有0.2 m/s，根據模糊控制的逼近特性，事實上控制精度是小于0.2 m/s的，完全滿足控制的需求。

根據以上計算，在模糊控制器的設計中，輸入量E（即Δv）的基本論域為（-4，4），輸入量EC（即Δv′）的基本論域為（-6，6），輸出量U（即Δf）的基本論域可以選定為（-2，，2）。理論上來說，輸入量、輸出量的論域劃分越細，那么控制精度就越高，這里輸入量E的論域為（-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，），輸入量EC的論域為（-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6），輸出量U的論域為（-0.8，-0.7，-0.6，-0.5，-0.4，-0.3，-0.2，-0.1，0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8）。根據基本論域和論域，可以計算得到E的量化因子ke=8/4=2，EC的量化因子kec=6/6=1，U的量化因子ku=2/0.8=2.5。輸入量E的語言變量的值分為負很大（NV），負大（NB），負中（NM），負小（NS），零（ZO），正小（PS），正中（PM），正大（PB），正很大（PV），寫為｛NV，NB，NM，NS，ZO，PS，PM.PB，PV｝，同樣地，EC的語言變量值為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，輸出量U的語言變量值為｛NV，NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB，PV｝。

1.3 隸屬度函數的確定

在模糊控制的設計過程中，隸屬度函數的設計是至關重要的，隸屬度函數選擇的合理與否，直接關系到模糊控制系統控制性能的好壞。合理的隸屬度函數能夠提高系統的控制精度，縮短系統的響應時間，不合理的隸屬度函數不但不能夠獲得滿意的控制效果，還有可能造成系統的振蕩，甚至發散，這是設計者所不愿意看到的。

在傳統的隸屬度函數設計中，以分布均勻的三角形隸屬度函數或高斯型隸屬度函數居多。均勻分布的隸屬度函數如圖2（a）所示。對于一般的模糊控制來說，這種均勻分布的隸屬度函數可以滿足控制要求。

該設計中，由于系統每隔5 min采樣一次，即控制周期為5 min，控制開始時的速度差會比較大，那么此時要以快速縮小速度差為主，當速度差較小時，要以控制精度和穩定為主，防止系統出現超調，甚至振蕩。本研究以此為依據，設計不均勻分布的隸屬度函數，分別如圖2（b）、2（c）、2（d）所示，在遠離平衡點，每個模糊子集所占論域區段較大，這樣利于快速縮小速度差，在平衡點附件，每個模糊子集所占領論域區段很小，這種分布可使控制器在零點附件的控制動作精確、細膩。

圖2 隸屬度函數圖

1.4 模糊控制規則的確定

模糊控制規則是模糊控制器的核心，它相當于傳統控制系統中的校正裝置或補償器，是設計控制系統的主要內容。模糊控制規則的合理與否直接關系著控制性能的好壞。本研究根據軟性磨粒流加工的實際經驗設計的模糊控制規則表如表1所示。

2 模糊控制系統的仿真

2.1 模糊控制器的仿真

在Matlab 軟件中,模糊邏輯工具箱（fuzzy logic toolbox）提供了模糊邏輯控制器及系統設計的各種途徑［13］，工具箱提供了圖形用戶界面編輯函數（GUI），利用它可以直觀、迅速地生成系統。本研究利用Matlab軟件中的模糊邏輯工具箱建立了對模糊控制器的仿真，模糊控制器如圖4 中的“fuzzy logic control”所示，雙擊進入后分別雙擊其中的E，EC，U，設置好相應的隸屬度函數，并設置好模糊控制規則表對應的63條控制規則。

表1 模糊控制規則表

最后的模糊控制器的輸入、輸出曲面如圖3所示。由輸入-輸出曲面可以看出，整個曲面較為平滑，說明模糊控制器的設計是較為合理的。

圖3 輸入-輸出曲面

2.2 模糊控制系統的仿真

本研究利用Matlab 軟件中的Simulink 模塊對整個模糊控制進行仿真，假定某一時刻計算所得的最優速度為80 m/s。模糊控制器的輸出量為變頻器頻率的增量，而由前文計算得到的頻率每增加1 Hz，對應的速度輸出的最大增量為2 m/s。而由于該系統輸出的數學模型包括變頻器和泵，總體的傳遞函數非常復雜，根據輸出的頻率增量和速度增量為1∶2 的關系可知，輸出的頻率變化量經過變頻器和泵之后轉換為流道中流速的增量，這個增量為頻率增量的兩倍，由此可以看出，變頻器和泵綜合后的傳遞函數的增益為2。而變頻器和泵中影響系統動態特性的是泵，泵的動力源為電機，電機的傳遞函數為2階的，由此可以認為變頻器和泵綜合后的傳遞函數也是一個2階的傳遞函數。因此可以將傳遞函數簡化為一個大小為2的增益和2階傳遞函數1/（S2+S+1）。系統的仿真框圖如圖4所示。

圖4 模糊控制仿真框圖

該設計仿真結果及其局部放大圖如圖5所示。本研究將系統中的模糊控制器中的隸屬度函數換成傳統的均勻分布的三角形隸屬度函數，進行仿真，結果如圖6所示。

圖5 該設計仿真結果及局部放大圖

圖6 隸屬度均勻分布仿真圖

通過對比圖5、圖6，可以看出，采用傳統的均勻分布的隸屬度函數系統出現了振蕩，但是采用本研究設計的隸屬度函數，系統沒有出現振蕩，較快地達到了平衡點，實現了控制目的。仿真結果表明，本研究的模糊控制系統的設計是可行、合理的。

3 結束語

本研究提出了面向軟性磨粒流加工的模糊控制系統的設計方法，并對模糊控制器和系統進行了設計，根據軟性磨粒流加工的特點，本研究設計了較為合理的隸屬度函數和模糊控制規則表。

根據仿真結果可知，與傳統的控制方法相對比，本研究設計的模糊控制器具有更好的優越性與合理性。仿真的結果表明，利用模糊控制方法可以實現對軟性磨粒流加工自動、連續地控制，而且能達到足夠的控制精度。

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