數字圖像清晰度評價函數的研究與改進

長沙民政職業技術學院 蔣金銀

1.引言

圖像的清晰度評價在圖像分析和識別中具有重要的意義，數字圖像評價函數是評價數字圖像清晰度的重要依據，是數字圖像采集系統中實現自動聚焦的關鍵技術。聚焦主要取決于評價函數的靈敏性和實時性。隨著高清攝像設備的飛速發展，它廣泛應用于安防系統、攝像機、機器人等高新技術領域。高清視頻圖像的獲取一方面離不開硬件性能的提升，另一方面聚焦程度也起著非常大的作用。當前使用的自動調焦系統中普遍采用“對焦深度法”(DFF)進行自動調焦，它通過計算機(或專門的電路)采集一組數字圖像，然后對每一幀進行處理和運算，判別調焦是否準確，即圖像是否清晰，并給出反饋信號控制鏡頭的運動，直到采集的圖像達到最清晰，最終完成調焦[1][2]。因此，圖像清晰度的判別是所有自動調焦技術的關鍵問題。本文通過對幾種傳統的鄰域差分清晰度評價函數進行研究和改進，提出了一種新的鄰域差分清晰度評價函數，通過仿真實驗對比，證明了新算法具有更好的靈敏性和適時性。

2.傳統的圖像清晰度評價函數

在空間域上，一幅數字圖像是否聚焦可根據圖像的邊界及細節部分是否清晰來進行判斷，常用的空間域圖像清晰度評價函數有拉普拉斯(Lpalace)函數、點銳度評價函數、四鄰域差分函數、差分平方和函數(SPSMD)、Sobel函數等。在頻域上，一幅數字圖像是否聚焦可根據圖像的高頻分量的豐富度來判斷，常用的頻域清晰度評價函數有基于離散傅里葉變換評價函數。以下介紹幾種常用的評價函數。

2.1 拉普拉斯(Lpalace)評價函數

圖1 實驗圖像

圖2 評價函數圖像清晰度評價結果比較

拉普拉斯函數又稱8鄰域差分函數，是利用拉普拉斯算子對圖像進行二階微分運算：

拉普拉斯算子的矩陣形式：

對應的評價函數：

式中，S表示清晰度函數，f(i,j)表示圖像中(i,j) 點的灰度值，m、n表示圖像分辨率。

2.2 點銳度評價函數 (PSF)

文獻[6]提出了一種稱為點銳度函數的算法用于評價圖像清晰度。

點銳度函數矩陣形式：

對應的評價函數：

點銳度函數實際上是對拉普拉斯算子進行了相鄰像素權值的調整，它的依據是中心像素與相鄰像素位置的幾何距離大小，即取各相鄰像素到中間像素的距離的倒數作為權值，文獻[6]指出這種方法得到的曲線和光學成像系統的MTF(調制傳遞函數)曲線有很強的正相關性，由于MTF曲線很難實現快速測量，因此推薦采用這種方法代替。

2.3 四鄰域差分評價函數

四鄰域差分函數的矩陣形式[5]：

對應的評價函數：

2.4 基于離散傅里葉變換的數字圖像清晰度評價函數

連續函數的傅里葉變換是波形分析的有力工具，在理論分析中具有很大的價值。而離散傅里葉變換(DFT)[使得數學方法與計算機技術建立了聯系，為傅里葉變換這一數學工具在實用中開辟了一條寬闊的道路。離散傅里葉變換將時域信號的采樣變換為在離散時間傅里葉變換頻域的采樣。數字圖像的二維傅立葉變換為：

其傅里葉譜為：

圖像的功率譜即為圖像的清晰度評價函數：

其中R(u,v)和I(u,v)分別為傅里葉變換的實部和虛部F0所對應的位置即為所求的聚焦位置。

3.改進的新鄰域差分算子評價函數

拉普拉斯清晰度評價函數利用拉普拉斯算子構造函數，和點銳度函數一樣都考慮了中心位置像素f(i,j)與其周圍相鄰的8個位置像素的關系，雖其靈敏度非常高；但是，這二種函數在運算過程中產生重復計算，例如在計算f(i,j)像素與周圍像素關系時已經計算了與f(i,j+)1像素的關系，但在計算f(i,j+)1時又一次計算了其與f(i,j)的關系，這樣函數評價運算過程中對所有相鄰2個像素都進行了2次計算，運算量大，勢必導致適時性差。

四鄰域差分評價函數實際上是拉普拉斯評價函數的簡化形式，該算法沒有考慮對角相鄰像素位置之間的關系。與拉普拉斯函數相比，該函數計算量要小很多，但還是在水平和垂直方向產生了相鄰像素關系的重復計算，此外由于沒有考慮中心像素與對角像素之間的關系從而導致靈敏度下降。

本文通過對上述三種圖像清晰度評價函數的優缺點進行研究，提出了一種改進的新鄰域差分算法—靈適算子評價函數，以下稱為新評價函數，算子矩陣形式：

評價函數的計算如下：

4.評價函數仿真分析及結果

為了評價各種算法的評價性能，在盡力排除外界因素影響的情況下將攝像頭按照一定的焦距變化從一個方向調至另一方向獲取了如圖1所示16張圖片。圖1所示的圖像是從聚焦不清晰到聚焦清晰，然后再到離焦不清晰的16幅圖像，通過人眼觀察其中第7張圖片為最清晰的圖像，即所謂的聚焦圖像，其它分別為不同程度的離焦圖像。圖2是利用Matlab 7.0將幾種常用的鄰域差分函數與本文提出的新圖像評價函數進行仿真對比實驗得到的圖像清晰度評價折線，由于各圖像清晰度值是一個綱量，并沒有特定的物理意義，因此，對各圖像清晰度值需進行歸一化處理。圖2橫坐標表示不同程度的離焦圖片的序號，縱坐標表示進行了歸一化處理后的各函數的圖像清晰度評價值。圖中不難看出，各函數都能準確地判斷出第7張圖像是聚焦圖像；此外分析圖中的波峰附近折線的陡峭度可知，拉普拉斯函數和點銳度函數靈敏度最大，新函數次之，四鄰域差分函數最小，這說明新算法在靈敏度方面的性能優良，能夠滿足準確、靈敏調焦的要求。

為了證明改進的新算法在適時方面的優越性，我們在保證其它條件相同的前提下，分別對5種評價函數進行大量仿真實驗，然后統計出各函數處理單張圖片的平均用時如表1所示。

表1 各種算法適時性比較

觀察分析表中數據可以發現新評價函數運算用時和四鄰域函算相近，而要比拉普拉斯函數和點銳度函數要少得多，基于離散傅里葉變換評價函數平均用時最長，約為本文提出的新函數的3.5倍。在實際計算機監控系統中，需要處理的圖像的數量往往是非常大的，而且隨著人們對視頻質量的要求越來越高，視頻圖像的分辨率也越來越高，從而導致計算機需要計算、處理和分析的數據會相當龐大。當許多的高清圖像處理的時候，監控系統的適時性就顯得非常的重要。適時性的提高一方面可以通過系統硬件配置的提高實現，另一方面則可以利用軟件、算法性能的提升來滿足。然而一般情況下，硬件配置的提升受到了許多因素的制約且范圍有限、價格昂貴。因此如何從軟件方面提高系統適時性是一個關鍵性的問題。通過對比實驗發現，本文提出的新的數字圖像清晰度評價函數與傳統的評價函數相比具有非常好的適時性。

5.總結

本文提出改進的新圖像清晰度評價函數綜合了幾種傳統鄰域差分評價函數的優點，并克服了其缺點，既考慮了中心像素與周圍所有像素位置之間的關系，又避免了重復計算，比基于離散傅里葉變換評價函數、拉普拉斯評價函數和點銳度評價函數具有更好的適時性；較四鄰域差分評價函數有更好的靈敏性，具有較好的市場應用推廣價值，可以運用于攝像、視頻監控、產品檢測與圖片測量等眾多領域。

[1]李奇.數字自動對焦技術的理論及實現方法研究[D].杭州:浙江大學博士學位論文,2004,4.

[2]田宜彬.數字成像系統的自動對焦算法研究[D].杭州:浙江大學碩士學位論文,2002,4.

[3]周宇,袁艷,胡煜華.數字對焦光場成像清晰度評價方法研究[J].光子學報,2010,6.

[4]張亞濤,吉書鵬,郭正玉.基于區域對比度的圖像清晰度評價算法[J].應用光學,2012,2.

[5]袁珂.數字成像系統的自動調焦理論和技術研究[D].長沙:長沙理工大學碩士學位論文,2006,3:25-29.

[6]王鴻南,鐘文,汪靜.圖像清晰度評價方法研究[J].北京:中國圖象圖形學報,2004,6.