基于氣隙磁場諧波分析的汽車發電機爪極優化選擇

劉謀志，鮑曉華，吳 鋒，李向前

(1.合肥工業大學，安徽合肥230009;2.安徽皖南電機股份有限公司，安徽涇縣242500)

0 引 言

汽車發電機作為汽車供電系統中的關鍵部位，隨著汽車工業的發展也一直在持續著它的長足發展與改進。爪極電機是一種有著特殊轉子結構的凸極同步電機，與一般工業用凸極式交流發電機不同，汽車用三相同步發電機的磁場采用鳥嘴形磁極。這種磁極可以使定子感應的交流電動勢近似于正弦曲線，與此同時轉子的爪極結構也帶給了汽車發電機較大的噪聲。由于爪極發電機所應用的汽車的性能要求越來越高，電機的效率提高和噪聲消減一直是爪極發電機設計的努力目標。

為了提高汽車發電機的運行性能，特別是提高發電機效率和降低電磁噪聲，有關汽車發電機各方面電磁性能的研究工作一直在持續進步和發展。而對電機性能起著主要決定作用的電機的磁場計算則一直是研究的主要方向。文獻［1］中做了有關表貼式永磁電機氣隙磁場的計算，并針對氣隙磁場的計算結果進行了氣隙磁密諧波計算分析和電機齒槽轉矩內在聯系的研究;文獻［2］中通過在低速永磁諧波電機的不同區域進行分段的磁場數值計算，對電機的各階次異步諧波的數值進行了準確的計算;文獻［3］中對永磁游標電機不同結構時的磁場和磁密的諧波成分進行了仿真比較分析;文獻［4］中對變速驅動裝置中永磁電機的磁場和空載反電勢進行了分析計算，并對不同外部控制參數下永磁電機進行了空載反電勢的各次諧波分析比較，通過改變永磁電機的控制參數而改變各次諧波所占比值，以提高其運行性能。

除了針對電機電磁場計算以改善電機的電磁性能外，針對各種電機的優化設計方法與技術也一直在持續著它的改進和提高，文獻［5］中就專門針對汽車發電機的優化方法進行了改善，以從優化技術的角度改善汽車發電機的設計與制造。

改變爪極形狀能調節氣隙磁密波形的諧波分量，從而顯著調節電機各項電磁性能，特別是電機的效率和噪聲等。根據應用的特性和約束，可以采用不同形狀的爪極，最普通的是矩形、三角形和梯形。而本文中所要研究的是工程實踐中應用最多的梯形爪極。氣隙厚度可以沿爪極面變化，這樣可以改變氣隙中和爪極不同部位的磁感應強度的空間分布。而調節爪極內表面側的傾斜角，可以顯著調節電機定子和爪極轉子之間傳遞的磁通量的多少，即相應顯著調節漏磁通的大小，反映到氣隙磁場中即各諧波含量的多少。從而對發電機的電磁噪聲進行有效地消減控制。同時也在保證基波成分，對汽車發電機其它各方面的性能如效率等進行顯著的提高。

1 汽車發電機磁場模型建立及其氣隙磁場理論分析

1.1 基于有限元分析理論的數值計算模型的建立

在發電機定子線圈中產生的磁鏈是有效磁鏈。計算轉子中的磁鏈以及到達定子中的磁鏈有助于發電機的設計。

通過任意面S的磁鏈:

汽車發電機定子為硅鋼片疊壓而成，轉子則先后采用鑄件和圓鋼鍛壓兩種工藝制成。通過合理設計磁極各部分的尺寸，其磁路基本上是線性的，有B=μH，μ為磁導率。其磁場的基本方程如下:

爪極發電機的整體模型如圖1所示。轉子部分包括6對爪極、繞有勵磁繞組的磁軛和軸。定子由疊片組成，共有36槽(槽中未顯示定子三相繞組)。

圖1 汽車發電機的整體計算模型

由于電機的磁路由電機定子、爪極及爪與勵磁繞組間的空間部分組成，在這些不同的部分其磁導率μ是不同的。主磁通路徑如下:勵磁電流產生軸向磁通經轉子磁軛到達爪極，轉子將軸向磁通轉換為徑向磁通，然后經氣隙、定子齒、定子磁軛到達另一個極，再經過另一個極下的定子齒，氣隙和爪極，回到轉子磁軛，這樣就形成一個閉合回路。額定負載時一個極距的磁場磁鏈分布如圖2所示(不包括空氣和繞組)。

圖2 一個極距額定狀態時的磁鏈分布

1.2 汽車發電機氣隙磁場理論分析

電機中，主磁通沿徑向進入氣隙，并在定子和轉子上產生徑向力，從而引起電磁振動和噪聲。同時，它產生切向力矩和軸向力，引起切向振動和軸向振動。由此可見，在電機的設計和噪聲計算中，電機主磁路磁勢的設計計算直接影響到電機的各項電磁性能。

定子相繞組v對極磁勢諧波的幅值［6］:

式中:kwv稱為相繞組對v對極諧波的繞組系數。

wφ為相繞組的總匝數，wφ=NφNc;Nφ為相繞組所占槽號總數(即線圈總數);Nc為線圈邊包含的導體數;ic為定子繞組每匝中的電流。

用諧波形式表示的v對極的A相磁勢表達式:

式中:i為每相電流;w為每相每條并聯支路所串聯的匝數;θy為每匝繞組端部所跨的電角度;φAv為 v對極諧波的相位差。

在電機磁路的設計過程中，應盡量使氣隙磁場的基波具有盡可能大的幅值，而其它諧波則含量越少越好、幅值越小越好。因為除基波以外的各次諧波都對電機運行性能產生不良影響。

由繞組磁勢產生于氣隙中的磁場的磁密波Btx是空間和時間的復雜函數，但可用諧波分析法把它分解成一系列的旋轉波而寫成下式［7］

式中:v為諧波磁場的極對數;Bv為該諧波磁場的磁密波幅值;x為沿氣隙圓周的空間坐標變量(機械弧度);t為時間變量;‘±’取‘+’為反轉波，取‘－’為正轉波;fv為該諧波磁場感應于定子繞組中的電勢頻率為諧波磁場相對于定子的轉速。

由氣隙磁場產生于定子鐵心的磁拉力Fmxt也是空間和時間的函數:

式中:μ0為真空的磁導率，μ0=4π×10－7。

磁勢諧波建立的諧波磁場使電機定、轉子鐵心受到交變的磁拉力，因而產生振動和噪聲。作用于鐵心的磁拉力和由它引起的振動可能同時存在徑向、軸向和切向分量，但在一般情況下最主要的是徑向分量。

本文所選為14 V/1 kW常規汽車發電機為研究對象，其定子外徑為114mm，內徑90.2mm，氣隙長度為0.3mm。由電機的整體模型計算電機額定負載下，即電機以6 000 r/min速度運轉時的氣隙磁場磁密，并將其傅里葉分解求得各個諧波成分如圖3所示。

圖3 額定狀況下的氣隙磁密及其各次諧波分解

2 基于爪極尺寸變化的汽車發電機磁場仿真分析

汽車發電機中轉子爪極作為發電機勵磁回路中的主要部分，它是將勵磁繞組產生的軸向磁通轉化為徑向磁通的關鍵部位，其尺寸和形狀不但直接影響到氣隙磁場和感應電勢的波形，對電機的各項運行性能起著決定性影響，還影響發電機的經濟性。因此轉子爪極的各個尺寸都需要合理確定與優化選擇。一個爪極基本尺寸示意圖如圖4所示［8］。

圖4 爪形相關尺寸

圖中，DR為爪極轉子外徑，lc為爪極長度，h1為極尖厚度，h2為極跟厚度，而β則是本文中的重點研究對象，優化斜角。

設距離爪尖x處的OO’平面的截面積為Scx，如果認為氣隙磁場軸向均勻分布，通過Scx截面的磁通:

式中:Φ0為進入爪極根部的全部磁通。

磁通密度:

由以上各式可知，穿過爪極任一截面的磁通隨x而變化。而在爪極長度一定的情況下，爪極中某一截面上的磁通密度Bcx決定于距離x與此截面的面積Scx，由此易知，當改變爪極中不同部位的截面積Scx時，顯然會影響到氣隙磁場中的磁密分布波形，因此當圖中斜角β大小變化時，顯然發電機的運行性能也相應會有較大變化，而本文的主要任務就是對斜角β進行優化，使發電機的性能有較大提高。

而由圖可見，斜角β大小決定于爪極極尖厚度和爪極極跟厚度的相互關系。因此，在本文的優化過程中，將以改變爪極極尖和爪極極跟的尺寸大小來反映β大小變化時的發電機的主要性能的變化規律。當保證轉子爪極10號鋼的材料用量不變時，本文進行仿真優化分析的主要爪極斜角及各個尺寸對應如表1所示。

而當適量增加爪極10號鋼材料用量，即保持爪極極跟厚度值為9.45mm，而將爪機極尖厚度適當范圍內變動時，本文仿真優化分析的主要爪極斜角及各個尺寸對應如表2所示。

表1 h1、h2和β角的大小相互關系

表2 h1、h2和β角的大小相互關系

電樞繞組中諧波感應電勢的頻率是基波頻率的6倍，電樞繞組中的諧波感應電勢相對于三相電流基波而言，為6次諧波［9］。由此可見汽車發電系統中，輸出電磁噪聲主要諧波次數是轉速的6倍［9］。因此本文中對感應電勢6次諧波的的比較分析也是作為爪極尺寸優化的重要參考之一。各個仿真模型中的氣隙磁密基波幅值和感應電勢6次諧波幅值隨極尖尺寸變化而呈現出的變化趨勢圖如圖5所示。圖5(a)是保持轉子爪極材料用量不變時的仿真波形，而圖5(b)是適量增加10號鋼材料用量時的仿真波形。

圖5 氣隙磁密基波幅值和感應電勢6次諧波幅值隨極尖尺寸變化曲線

由圖中氣隙磁密基波幅值和感應電勢6次諧波幅值隨極尖尺寸的變化曲線，參考實際模型(h1=3.8mm)的相應各值，通過比較分析，對于圖5(a)，即當保持轉子爪極材料用量基本不變時，由圖中曲線易知:

(1)氣隙磁場基波成分:由氣隙磁密基波曲線顯然可見，當極尖厚度值在4.0～4.4mm之間時，模型氣隙磁密基波幅值較之其它值時有較大幅度的提升，且較之實際模型的基波幅值提升60%以上。

(2)感應電勢6次諧波成分:比較圖中感應電勢6次諧波，由整體曲線可知，6次諧波幅值隨著極尖厚度值的增大而增大的趨勢明顯。且當極尖厚度值在5.0mm及以上時，其6次諧波幅值較之5.0mm以下顯然嚴重偏高。

(3)綜合比較兩條曲線的變化趨勢可以得出，當選取極尖厚度值在4.0～4.4mm之間時能取得較高的氣隙磁密基波幅值和較低的感應電勢6次諧波幅值。

同時，對于圖5(b)，當保持極跟厚度值為9.45mm大小不變時，比較圖中的兩條曲線波形，易知:

(1)氣隙磁場基波成分:由圖中的氣隙磁密基波曲線可見，當極尖厚度值在4.0～4.2mm之間時，模型氣隙磁密基波幅值較之其它值時有較大幅度的提升，且較之實際模型的基波幅值提升約42.8%到 46.3%。

(2)感應電勢6次諧波成分:比較圖中感應電勢6次諧波，由整體曲線可知，6次諧波幅值在極尖厚度值為4.0mm左右時，其6次諧波幅值有較低值，較之實際模型的6次諧波幅值降低約28.6%。

(3)綜合比較兩條曲線的變化趨勢可以得出，當選取極尖厚度值在4.0mm左右時能取得較高的氣隙磁密基波幅值和較低的感應電勢6次諧波幅值。

3 基于氣隙磁場和感應電勢諧波分析的爪極優化

基于爪極尺寸的優化選擇過程顯然是一個多目標優化的過程，為了確保電機運行時的各項性能的提高和改善，其中電機的噪聲和效率顯然將是本文優化設計中的主要優化目標。

本文的爪極尺寸優化選擇過程顯然是多目標尋優問題，其多目標尋優函數表達式:［10］

式中:F1(X)與效率函數f(X)成倒數關系，即F1(X)=1/f(X);F2(X)為與氣隙磁場基波成倒數關系的函數;F3(X)為氣隙磁場六次諧波所占比例成分的函數;gj(X)為與爪極的極尖厚度、極跟厚度相關的函數。

兩個不同優化思路方案的計算效率值如圖6所示。

圖6 不同優化思路方案的效率計算值

圖中:曲線A顯示的是當保持爪極極跟厚度為9.45mm大小不變時，發電機效率值隨著極尖厚度的變化而改變的趨勢圖。由圖顯然可見，隨著極尖厚度的增加，各個模型的效率值也相應增加。其中曲線B為基本保持爪極體積大小(即10號鋼材料用量)不變時，電機各個模型的的效率計算值。由圖可見，其基本上為一平滑的曲線，即效率大小值基本保持不變。

綜合比較前面的優化計算方案，應用優化的思想方法。當保持汽車發電機爪極10號鋼材料用量基本不變時，選取極尖厚度值在4.0～4.4mm之間時(此時 β 值在9.8°～11.2°之間)能取得較高的氣隙磁密基波幅值和較低的感應電勢6次諧波幅值。可以預見此范圍內模型能在保持汽車發電機效率值基本不變時，同時使發電機的電磁噪聲降低，即獲得較好的發電機輸出性能。

而當適量增加爪極的材料用量，即保持原有極跟厚度為原有值不變，適當增加爪極極尖厚度時，選取極尖厚度值在4.0mm左右時(此時β值在11.3°左右)能取得較高的氣隙磁密基波幅值和較低的感應電勢6次諧波幅值。可以預見能在較低的電磁噪聲下，同時取得較高的發電機輸出效率值。選取一個優化方案，即取極跟厚度值為9.45mm，極尖厚度值為4.0mm時(此時β值為11.33°)模擬計算其從建壓轉速到額定轉速段的效率曲線圖與電機廠原有模型實際測量效率的曲線比較，如圖7所示。

圖7 電機的效率輸出曲線

由某電機公司測量給定的汽車發電機輸出性能之一的輸出效率隨轉速的變化曲線(實測值)可知，發電機的建壓轉速［11］為1 000 r/min，發電機空載狀態時(約轉速1 300 r/min)輸出效率值達到最大值，為74.13%，此后隨著轉速的升高，發電機的效率也下降，在額定轉速時，效率值下降為53.3%。

其中實測值曲線為實測電機的效率輸出曲線，計算值曲線為優化模型模擬所得效率輸出曲線，比較兩曲線可知，在額定轉速(6 000 r/min)附近，模型計算曲線顯然都要高出1%左右。

綜上所述，當保持一定的爪極極跟厚度時，選取斜角 β 值在10.5°～11.7°之間或者是 11°附近時可使電機的各項性能取得近似理想值，也即為本文推薦的優化選擇值。

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