最小阻力的參數(shù)化船型優(yōu)化研究

陳文戰(zhàn)，陳 偉，楊向暉，邱遼原

1 海軍駐上海江南造船（集團(tuán)）有限責(zé)任公司軍事代表室，上海201913

2 中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

0 引 言

在船舶水動(dòng)力設(shè)計(jì)領(lǐng)域，仿真驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)的概念已不再陌生。越來越多的設(shè)計(jì)人員開始將船型變換方法與CFD 仿真軟件相結(jié)合來開展船型優(yōu)化，在擺脫重復(fù)迭代的建模及計(jì)算工作的同時(shí)，還能在短時(shí)間內(nèi)獲得較優(yōu)方案，極大地提高了設(shè)計(jì)的效率與質(zhì)量。仿真驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)需要解決以下3 個(gè)基本方面的問題：

1）船型的自動(dòng)生成及變換是優(yōu)化的基礎(chǔ)。船型變化方法的好壞可以從其是否能夠表征復(fù)雜船型、船型是否具有全局變化能力、是否能將船型曲面與船型參數(shù)相關(guān)聯(lián)等方面考慮。目前，常用的船型變化方法有數(shù)學(xué)函數(shù)法、疊加擾動(dòng)面法、移動(dòng)橫剖面法和母型融合法［1］等，這些方法在上述能力方面各有優(yōu)劣。而基于形狀參數(shù)的船型參數(shù)化方法［2］則是目前最為先進(jìn)的參數(shù)化方法，其實(shí)質(zhì)是通過應(yīng)變能最小原理生成滿足諸如面積、形心、曲線的起點(diǎn)或終點(diǎn)的坐標(biāo)、斜率、曲率等特定幾何要求的、光順的特征曲線，進(jìn)而基于NURBS理論，利用蒙皮方法生成光順的船型曲面。該方法建立了船型性能與船型參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，所生成的船型曲面具有較強(qiáng)的適用性。

2）快速而準(zhǔn)確的性能評估器是使優(yōu)化具備可行性的關(guān)鍵。在船型性能優(yōu)化中，以阻力優(yōu)化最為常見［3］。目前，優(yōu)化多采用勢流理論與經(jīng)驗(yàn)公式相結(jié)合的方法，在保證結(jié)果準(zhǔn)確的同時(shí)還縮短了計(jì)算時(shí)間。高精度的數(shù)值仿真需要結(jié)合近似方法才能應(yīng)用于優(yōu)化過程，與勢流方法相比，其計(jì)算時(shí)間仍較長。

3）當(dāng)需要優(yōu)化的船型參數(shù)較多時(shí)，船型參數(shù)間的耦合對船型性能的影響非常復(fù)雜，設(shè)計(jì)人員很難判斷優(yōu)化空間的具體形態(tài)。因此，尋找合適的優(yōu)化算法將有助于快速獲得較優(yōu)的方案，提高設(shè)計(jì)效率。

本文在實(shí)現(xiàn)船型參數(shù)化建模的基礎(chǔ)上，將利用Isight 集成框架構(gòu)建基于阻力的船型優(yōu)化模型，并以某艦船船型設(shè)計(jì)為例，結(jié)合不同的優(yōu)化算法開展進(jìn)流段區(qū)域的船型參數(shù)優(yōu)化，較為直觀地建立船型參數(shù)與船型阻力之間的關(guān)聯(lián)，為船型設(shè)計(jì)提供新的技術(shù)手段和方法。

1 船型參數(shù)化方法

曲面法的出現(xiàn)為基于形狀參數(shù)的船型參數(shù)化打下了技術(shù)基礎(chǔ)，目前，德國柏林理工大學(xué)的Har?ries 團(tuán)隊(duì)正在從事該方面的研究，已成功開發(fā)了相關(guān)的參數(shù)化建模軟件Friendship，并已應(yīng)用于船型、螺旋槳及渦輪等性能優(yōu)化中。其船型參數(shù)化的建模過程如圖1 所示。

圖1 參數(shù)化船型生成步驟Fig.1 Hull form parametric process

下面，將以橫剖線為例簡要說明特征曲線與特征參數(shù)的關(guān)系。如圖2 所示，橫剖面面積曲線SAC、中縱剖線CPC、設(shè)計(jì)水線DWL、平底線FOB及甲板邊線KNUCKLE 等縱向特征曲線決定了生成橫剖面曲線ABCD 所必需的第三類特征參數(shù)：橫剖面曲線ABCD 上A，B，C，D 四點(diǎn)的坐標(biāo)；橫剖面曲線與縱中剖線、設(shè)計(jì)水線圍成的面積。另外，還可定義C、D 點(diǎn)的斜率及曲率特征曲線。

圖2 橫剖面曲線建模Fig.2 Generation of section

在橫剖面曲線構(gòu)建中，以A 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，y軸指向右舷，z 軸垂直向上建立坐標(biāo)系。基于NURBS 的橫剖面曲線ABCD 可表示為

式中：曲線參數(shù)t（0 ≤t ≤1）定義了曲線的變化范圍；di（0 ≤i ≤n）為控制頂點(diǎn)；wi為控制頂點(diǎn)的權(quán)因子；Ni，k(t)為第i 個(gè)k 次B 樣條基函數(shù)［4］。則橫剖面曲線ABCD 要滿足以下約束條件：

其中：(yA，zA)，(yB，zB)，(yC，zC)，(yD，zD)為光順的橫剖面曲線ABCD 上四點(diǎn)的坐標(biāo)；z′B為；S 為半個(gè)橫剖面面積；T 為設(shè)計(jì)吃水，H 為折角線高度；θ 為外漂角。

曲線ABCD 光順，即使其應(yīng)變能最小

因此，橫剖面曲線的參數(shù)化設(shè)計(jì)就轉(zhuǎn)換為使上式最小化的約束非線性規(guī)劃問題。求解該非線性規(guī)劃問題，即可獲得滿足上述約束的、光順的NURBS 曲線ABCD。

縱向特征曲線的建模方法與橫剖面曲線一致。為實(shí)現(xiàn)船型參數(shù)對船型曲面的驅(qū)動(dòng)，進(jìn)行特征曲線設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡可能多地增加船型設(shè)計(jì)常用的參數(shù)，如構(gòu)建設(shè)計(jì)水線進(jìn)流段所需的典型船型參數(shù)，包括設(shè)計(jì)水線長Lwl，設(shè)計(jì)水線寬Bwl，水線面面積系數(shù)Cw，漂心縱向坐標(biāo)Xcf等。但僅憑這幾個(gè)船型參數(shù)還不足以刻畫出設(shè)計(jì)水線的形狀，即設(shè)計(jì)的自由度太大，還需要引入更多的參數(shù)約束。為此，將設(shè)計(jì)水線分成兩段，將前、后兩段的設(shè)計(jì)參數(shù)與船型參數(shù)相關(guān)聯(lián)，使之可以進(jìn)行協(xié)調(diào)性調(diào)整。如表1 所示，設(shè)計(jì)水線前、后段面積及形心等參數(shù)需要根據(jù)船型特征及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行合理的分配，才能在保證協(xié)調(diào)的同時(shí)減少參數(shù)數(shù)量，實(shí)現(xiàn)典型船型參數(shù)的直接驅(qū)動(dòng)。

如圖3 所示，定義設(shè)計(jì)水線的特征參數(shù)還包括各段端點(diǎn)處坐標(biāo)、斜率及曲率等，其他特征曲線的構(gòu)建方式與此類似。

表1 設(shè)計(jì)水線與典型船型參數(shù)關(guān)聯(lián)Tab.1 Relationship of DWL and parameters

圖3 設(shè)計(jì)水線定義Fig.3 Definition of DWL

生成一組光順的橫剖面曲線簇后，即可利用蒙皮方法生成主船體曲面［5］。

2 基于阻力的船型優(yōu)化算例

2.1 參數(shù)化船型模型

為研究參數(shù)化船型優(yōu)化的可行性，基于上述船型參數(shù)化方法，以美國海軍LHA 型兩棲攻擊艦船型為基礎(chǔ)，采用仿射變換方式獲得了初始的船型方案，并以此方案作為船型參數(shù)化的母型。

對船型進(jìn)行適當(dāng)簡化后所構(gòu)建的主要縱向特征曲線如圖4 所示，艏部船型曲面如圖5 所示。

圖4 初始方案特征曲線Fig.4 Feature curves of original design

圖5 船型艏部曲面Fig.5 Forward surface of parametric hull form

本文開展了給定主尺度及排水量情況下的船型優(yōu)化。為考察主要船型參數(shù)及典型船型特征對船型阻力的影響，選取了以下5 個(gè)船型參數(shù)作為優(yōu)化變量，如表2 所示。

表2 船型參數(shù)優(yōu)化變量Tab.2 Optimization variables for hull form design parameters

2.2 阻力計(jì)算模型

船型總阻力Rt可表示為

式中，摩擦阻力Rf及粘壓阻力Rvp采用Holtrop 方法估算，Rvp+Rf=Rf(1+k)。其中，摩擦阻力系數(shù)采用1957年的ITTC 公式計(jì)算，形狀因子k 采用下式估算：

其中LCB 為浮心縱向位置系數(shù)。C14是考慮尾部形狀的參數(shù)，其定義為

其中，CAP為尾部形狀系數(shù)，在本文中取為0。

興波阻力Rw=0.5CwρV2S，其中興波阻力系數(shù)Cw采用邊界元法，利用非線性自由面邊界條件，由Shipflow 軟件計(jì)算。為獲得較快的求解速度又不失計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，可適當(dāng)減少船體表面網(wǎng)格劃分的數(shù)量，采用切波法獲得興波阻力系數(shù)［6］。

附體阻力Rapp、空氣阻力Ra以及粗糙度補(bǔ)貼ΔCf等可通過設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)選取。

利用式（3）對上述初始方案進(jìn)行阻力估算，單位排水量阻力計(jì)算結(jié)果=0.086 4。

2.3 優(yōu)化模型

完成各模塊的程序編制及數(shù)據(jù)接口關(guān)系規(guī)劃后，基于Isight 集成框架構(gòu)建了基于阻力的船型優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)了船型參數(shù)化模塊、興波阻力計(jì)算模塊及總阻力合成模塊的集成。基于Isight 的優(yōu)化流程如圖6 所示。

圖6 優(yōu)化流程Fig.6 Optimization process in Isight

完整的船型優(yōu)化問題為：

1）優(yōu)化目標(biāo)：設(shè)計(jì)狀態(tài)總阻力最小，即min Rt。

2）優(yōu)化變量：典型的船型參數(shù)（表2）。

3）約束條件：

（1）在優(yōu)化過程中，船型、排水量等不發(fā)生變化。由于船型是通過參數(shù)控制，因此在主尺度及方形系數(shù)不變的情況下，這一點(diǎn)可以自動(dòng)滿足。

（2）設(shè)計(jì)變量約束，表3 給出了各設(shè)計(jì)變量的取值區(qū)間。

表3 設(shè)計(jì)變量取值區(qū)間Tab.3 Design parameters

4）優(yōu)化算法。

本優(yōu)化為單目標(biāo)優(yōu)化，設(shè)計(jì)空間較復(fù)雜，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性。全局探索方法是求解此類問題的有效途徑，但與基于梯度的優(yōu)化算法相比，全局探索方法的計(jì)算量相對較大。為比較各優(yōu)化算法在參數(shù)化船型優(yōu)化中的適用性，針對該問題，在Isight算法庫中選取了3 種優(yōu)化算法開展研究：

（1）多島遺傳算法（MIGA）：設(shè)置子種群的大小為10，種群數(shù)為5，代數(shù)為10，其他保持默認(rèn)。

（2）模擬退火算法（ASA）：設(shè)置優(yōu)化運(yùn)行的最大次數(shù)為500，其他參數(shù)保持默認(rèn)。

（3）混合優(yōu)化算法（Pointer）：主要包括線性單純形法、序列二次規(guī)劃法、最速下降法和遺傳算法。算法會自動(dòng)捕捉設(shè)計(jì)空間的信息，然后靈活地組合算法并形成一個(gè)最優(yōu)的優(yōu)化策略。初始設(shè)置優(yōu)化的時(shí)長為8 h，每次優(yōu)化的時(shí)間約為5 min，其他參數(shù)保持默認(rèn)。

在優(yōu)化過程中，約束興波阻力系數(shù)的迭代步數(shù)處理方法為：對迭代15 步后仍未收斂的方案，程序?qū)⒄J(rèn)為是失敗的方案并予以標(biāo)記，在后處理中需要剔除。

2.4 優(yōu)化結(jié)果及分析

本文針對上述參數(shù)化船型開展了參數(shù)優(yōu)化，圖7 所示為總阻力Rt在不同優(yōu)化算法下的優(yōu)化歷時(shí)。由圖可見，MIGA 和Pointer 算法對設(shè)計(jì)空間的適用性要優(yōu)于ASA，MIGA 和Pointer 算法能較快地確定計(jì)算域的峰值區(qū)域，而ASA 盡管較早就捕捉到了最優(yōu)解，但后續(xù)目標(biāo)函數(shù)值出現(xiàn)了反復(fù)波動(dòng)，影響了優(yōu)化的整體效果。

從優(yōu)化的效率來看，Pointer 算法經(jīng)過約120次迭代后基本找到了最優(yōu)解，而MIGA 盡管已經(jīng)確定了峰值區(qū)域，但需要進(jìn)行多代、大量種群的評價(jià)計(jì)算，收斂至最優(yōu)解的過程較慢，效率不高。綜合考慮，Pointer 算法兼顧了遺傳算法全局搜索能力強(qiáng)和梯度算法速度快的優(yōu)點(diǎn)，適于多參數(shù)、設(shè)計(jì)空間復(fù)雜的優(yōu)化問題。

圖7 不同優(yōu)化算法的阻力優(yōu)化歷時(shí)Fig.7 Resistance optimization histories by different optimization algorithms

Pointer 算法下各設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化歷時(shí)如圖8所示。

圖8 各參數(shù)優(yōu)化歷時(shí)Fig.8 Parameters optimization histories

各優(yōu)化算法的最優(yōu)解如表4 所示，從中可看出優(yōu)化效果較明顯。以Pointer 優(yōu)化方案為例，總阻力較初始方案下降了約8%。ASA 和Pointer 算法所得最優(yōu)解的阻力基本接近，系數(shù)值略有差異，這也說明了船型參數(shù)的搭配對船型性能的影響是很敏感的。另外，對比三組優(yōu)化結(jié)果可以看出，優(yōu)化參數(shù)中對阻力影響最為顯著的是設(shè)計(jì)水線形狀，3 個(gè)方案所得的水線面系數(shù)及水線面進(jìn)流角基本一致。

表4 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Parameters optimization results

優(yōu)化前、后的船型首部縱剖線形狀及特征曲線對比如圖9 所示，從中可見優(yōu)化方案的船型光順良好。優(yōu)化結(jié)果表明，基于形狀參數(shù)的船型優(yōu)化方法在船型設(shè)計(jì)優(yōu)化中具有一定的應(yīng)用潛力及適用性。

3 結(jié) 語

圖9 船型優(yōu)化結(jié)果Fig.9 Hull form optimization result

本文介紹了基于形狀參數(shù)的船型參數(shù)化基本思路和方法，并以某船型優(yōu)化為例，闡述了利用Isight 實(shí)現(xiàn)基于阻力的參數(shù)化船型優(yōu)化的基本流程。優(yōu)化結(jié)果表明，基于形狀參數(shù)表達(dá)的船型曲面光順合理，優(yōu)化效果顯著，有利于設(shè)計(jì)人員直接分析船型參數(shù)對船型性能的影響。本文所形成的方法和手段對船型設(shè)計(jì)具有一定的實(shí)用價(jià)值。

本文僅針對阻力開展了船型優(yōu)化研究，而實(shí)際上，解決了船型的參數(shù)化表達(dá)，就能在構(gòu)建相關(guān)航行性能評估器的基礎(chǔ)上，從真正意義上實(shí)現(xiàn)船型綜合航行性能的優(yōu)化，即船舶航行性能多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化，后續(xù)將在這方面加強(qiáng)研究。

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