太陽能相變儲能水箱釋能性能的數值模擬

張永信，李舒宏，操 愷，李獻亮，顧維維

（1 東南大學能源與環境學院，江蘇 南京 210096；2 江蘇省產品質量監督檢驗研究院，江蘇 南京 210007）

隨著社會的發展，能源問題受到越來越多關注?；茉慈找婢o缺，能源成為制約世界經濟發展的重要因素。充分利用可再生能源，尤其是太陽能、地熱能和風能等，有助于減少化石能源的消耗，緩解能源危機。太陽能以其范圍廣、蘊藏量大等優點受到全世界的關注，在太陽能熱利用方面，常利用水作為系統的儲熱材料，但由于水的儲能密度較小，熱量存儲過程中溫度變化較大，在儲熱過程中容易導致太陽能集熱器集熱效率下降。而相變材料（phase change material，PCM）在相變過程中能夠吸收和釋放大量的潛熱而溫度保持不變，儲熱量大。因此，在儲熱水箱中加入適當相變材料，利用相變材料較大的潛熱可以提高儲熱水箱的儲能總量和儲能密度，從而提高太陽能熱水系統的性能，促進對太陽能的利用。

1 相變儲能研究現狀

利用相變材料儲能已經受到全世界極大的關注，國內外已開展了大量將相變材料應用于儲熱方面的研究。Mehling 等[1]對水箱上部加入相變模塊進行了實驗研究和數值模擬，結果表明在水箱的上部添加一個相變材料模塊可以提高儲能密度，并且補償水箱上層的熱損失。在水箱中相變材料占水箱體積的1/16，水箱上部3/16 體積的水保持熱度比沒有相變材料的水箱時間長50%～200%，并且平均儲能密度增加20%～45%。Bansal 等[2]對圓柱相變模塊在封閉太陽能熱水循環中的儲能釋能過程進行分析。文章分析了在用能模式下，水流過儲熱單元進行取熱的過程，并針對該系統建立了理論模型，計算分析了潛熱儲存材料的移動邊界和流體溫度的變化。Shukla 等[3]總結了含有相變材料儲能和不含有相變材料儲能的太陽能熱水系統相關研究，分析發現對于太陽能熱水系統，需要一種具有較大潛熱值的相變材料和較大換熱面積來提高熱水系統性能。

Cabeza 等[4-5]建立了水箱中含有相變材料的太陽能熱水系統，并研究了該系統的實際運行狀況。水箱中加裝了圓柱形狀的相變儲能模塊，并采用粒狀PCM-石墨復合材料作為實驗中的相變材料。實驗結果發現，水箱中放入相變材料可以使熱水在沒有外部能源供應的條件下保持更長時間高溫，同時還可以減少水箱體積。Bony 等[6]提出了一個數值模型來模擬水箱中含有相變材料的傳熱過程，該模型基于焓法并且考慮PCM 和水交界面的導熱和對流以及相變過程的延遲和過冷。將該模型應用到已有的TRNSYS 水箱儲能模型，該模型可以模擬含有不同相變材料、不同形狀的PCM 模塊水箱。

Talmatsky 等[7]對含有相變材料的儲熱水箱和沒有相變材料的標準水箱用能過程做了全年數值模擬并將結果進行對比，引入了實際環境條件和典型的終端用戶需求，建立了系統模型。模擬結果顯示在水箱中含有相變材料對終端用戶沒有產生明顯的效益，主要原因是夜間相變材料的再熱使得熱損失過大?？梢酝ㄟ^改進水箱結構，加強保溫提高儲熱水箱的性能。

蘇德權等[8]簡要介紹了太陽能儲熱技術的發展背景，闡述了太陽能與相變儲能的特點，說明了太陽能相變儲熱系統的工作原理，并對系統的特點進行了分析，歸納了系統在應用中面臨的問題以及進一步的發展方向。周圓[9]分析了數值模擬石蠟熔化過程可能遇到的困難，提出利用 FLUENT 求解相變過程換熱。經數值分析發現，石蠟的熱導率較低導致了系統儲/放熱（尤其是放熱過程）效率低下。普通儲熱水箱可以通過改進水箱的進水口結構來提升水箱的熱分層效果，從而提高水箱的釋能性能[10-12]。相變儲熱水箱亦可結合優異的水箱入口結構來提升儲熱水箱的儲/釋能性能。

現有的研究對相變儲能水箱釋能過程中熱分層和釋能性能研究較少。因此，本文通過采用FLUENT數值模擬軟件模擬了相變儲能水箱和普通水箱釋能過程溫度場的變化、出水溫度的變化，研究相變儲能模塊對儲熱水箱溫度場和釋能性能的影響，從而對儲能水箱進行優化，提高儲熱水箱釋能性能。

2 模型的建立

2.1 物理模型的建立

為了模擬儲能水箱的釋能過程，建立了相變儲能水箱和普通水箱的物理模型。相變儲能水箱的尺寸及相變儲能模塊的尺寸如圖1所示。水箱和相變儲能模塊的形狀均為圓柱型，水箱的體積為81.4 L，相變儲能模塊殼體壁厚0.001 m，單個相變儲能模塊的體積為0.412 L，相變儲能模塊數為19，相變儲能模塊的總體積占水箱體積的9.6%。水箱的進出口管徑為0.02 m。相變儲能模塊放置在水箱底部，距水箱底端0.05 m。

選用RUBITHERM 公司生產的RT52 石蠟作為相變材料，其物性參數見表1，對其部分物性參數做了假設。

圖1 相變儲能水箱及相變模塊尺寸Fig.1 Dimensions of energy storage tank and PCM modules

表1 相變材料的物性Table 1 Physical properties of PCM

相變儲能模塊為將相變材料封裝在圓柱形的金屬罐中，相變儲能模塊的殼體采用304 不銹鋼。其不銹鋼的物性見表2。

表2 不銹鋼的物性參數Table 2 Physical properties of stainless steel

水的密度為 1000 kg/m3，比熱容為 4186 J/(kg·K)，儲熱從20 ℃升到60 ℃溫差為40 ℃。則相變儲能水箱的儲熱總量比普通水箱高4.5%。水箱釋能時流量分別為5 L/min、10 L/min 和15 L/min。水箱的壁面為絕熱壁面，沒有熱量損失。

2.2 數學模型的建立

相變儲能水箱中換熱過程較為復雜，為簡化計算提出如下幾點假設。

（1）除密度外，其它物性參數不隨溫度變化，如比熱容、導熱系數等。

（2）相變過程發生在一個溫度區間內。

（3）滿足Boussinesq 假設，即只在浮力項中考慮密度的變化，浮力項中密度隨溫度線性變化。

（4）相變材料是均勻且各向同性的。

（5）儲熱水箱外表面絕熱，沒有熱損失。 對于水箱內水的控制方程見式(1)～式(5)[13]。 連續方程

在x、y、z 方向上的動量守恒方程為

能量守恒方程為

相變材料的相變過程采用焓法來求解，焓法模型為[14]

其中

式中，ρ 為密度；t 為相變時間；H 為任意時刻的焓； href為基準焓；h 為顯焓；ΔH 為相變潛熱項；L 為物質的相變潛熱；β 為液相率； Tsolidus為固相線；Tliquidus為液相線；Cp為定壓比熱容；k 為導熱系數；T 為柱內任意時刻的溫度。

初始時刻相變儲能水箱內水和相變儲能模塊處于同一溫度，即

水箱壁面為絕熱壁面，即

水箱的入口邊界條件為

2.3 數值模擬

數值模擬采用商業軟件FLUENT 進行。在前處理軟件 GAMBIT 中建模并劃分網格，導入到FLUENT 求解器中進行參數設定并求解。入口邊界設定為速度入口，流速為0.265 m/s、0.5306 m/s 和0.7959 m/s；入口溫度恒定為20℃，水箱內部的初始溫度為60 ℃。FLUENT 軟件采用有限體積的離散方法來求解控制方程，壓力和速度求解采用壓力耦合方程的半隱方法（SIMPLE 算法）；換熱流體的流動計算采用層流模型；網格劃分采用混合網格，對模型劃分不同大小的網格來進行網格獨立性檢驗，該模擬網格尺寸為0.3。各項的收斂標準為10-4；時間步長分別以0.1 s、0.2 s、0.5 s、1 s 來進行計算。綜合考慮計算精度和時間成本，本文選用時間步長為0.2 s。

3 結果及討論

儲能水箱的釋能時間設定為

式中，τ 為釋能時間，tankV 為水箱的體積，vq為單位時間的水流量。

從儲熱水箱出水溫度隨時間的變化（圖2）中可以看出，在流量為5 L/min 時，對于普通水箱，初始階段冷水并沒有和上層的熱水混合，水箱的出口水溫和初始溫度保持一致，水箱出口溫度維持在60 ℃的時間為3 min；隨著冷水的進入，冷水與水箱內熱水的混合增加，出口水溫逐漸降低；對于相變儲能水箱，由于相變儲能模塊的堆積起到了分流作用，減弱了進口冷水造成的擾動，使水箱內部保持良好的熱分層，水箱的出水溫度和初始溫度保持一致時間較長，相變儲能水箱出口溫度維持在60 ℃的時間為15 min。之后水溫急速下降主要是由于熱水被置換，水箱下層被冷水代替，在相變儲熱水箱中冷熱水的混合程度較小。

圖3為3 min、10 min 和15 min 時普通水箱和相變儲能水箱的溫度分布云圖，其中(a)、(c)、(e)為相變儲能水箱內溫度分布云圖，(b)、(d)、(f)為普通水箱內的溫度分布云圖。

從圖3中可以看出，普通水箱直接進水使內部混合程度較高，斜溫層較大，出水溫度在經歷很短一段時間后由于混合作用而逐漸降低；但是對于相變儲能水箱，由于底部的相變材料模塊對進水起到了分流作用，同時，相變材料對流經的冷水具有一定的加熱作用，減弱了水箱內部冷熱水的混合。從圖3相變儲能水箱圖中可以看到較為明顯的溫度分層，冷熱水混合程度較小。在釋能過程的最終階段，由于相變儲能水箱基本被冷水占據，所以溫度急劇下降，如圖2所示，而普通水箱由于混合作用導致出口溫度高于相變儲能水箱的出口溫度。

圖2 儲熱水箱出水溫度隨時間的變化Fig.2 Time dependence of the outlet temperature of energy storage water tank

圖3 不同時刻相變儲能水箱和普通水箱內溫度云圖對比Fig.3 Temperature contours of energy storage tank at different times

定義水箱的釋能效率為[15]

式中，mout為流出的熱水的質量，Cw為水的比熱容， Tout為出水溫度， Tin為進水溫度， Qini為初始時可利用的熱量；對于普通水箱和相變儲能水箱Qini可分別表示為

式中，Ts為相變材料的固相線，Tl為相變材料的液相線，Tini為初始溫度；Cp、 Cw分別為相變材料和水的比熱容；Mwater、Mpcm分別為水和相變材料的質量；L 為相變材料的潛熱。設定相變材料的比熱容為定值，則式(17)可簡化為

圖4為不同流量條件下相變儲能水箱和普通水箱的釋能效率。從圖中可以看出，當流量增加時，相變儲能水箱的釋能性能逐漸降低，主要由于釋能時間縮短，相變儲能模塊和冷水的換熱不充分，相變模塊釋能較少，導致釋能過程釋放熱量的增加比水箱中加入相變儲能模塊后總儲熱量的增加相對較小。當流量大于10 L/min 時，相變儲能水箱的釋能效率比普通水箱的釋能效率低，但相變儲能水箱釋放的熱量仍然比普通水箱高，如圖5所示。

圖4 不同流量條件下儲熱水箱釋能效率Fig.4 Time dependence of the discharging efficiency on flow rate

圖5 儲熱水箱的釋放熱量隨流量的變化Fig.5 Energy released from the energy storage tank as a function flow rate

圖6為相變儲能模塊中相變材料的平均液相分數隨時間的變化。初始階段相變材料溫度高于相變溫度，首先釋放顯熱熱量仍保持液態，液相分數保持為1。當靠近相變儲能模塊壁面的相變材料溫度降低到相變溫度時，開始凝固成固體，初始階段熱阻較小，凝固較快；隨著釋能過程的進行，凝固速率逐漸降低，主要由于相變材料固體厚度增加熱阻也增大，凝固過程變緩。釋能過程結束時，仍有部分相變材料未完成相變過程，沒有充分釋放儲存的熱量，主要與相變材料的導熱系數、相變儲能模塊的形式、水流溫度和速度等因素有關，這些因素會影響相變儲能水箱的釋能性能，還需對此進行深入研究。

圖6 相變材料液相分數隨時間變化Fig.6 Liquid fraction of PCM as a function of time

4 結 論

采用CFD 軟件FLUENT 對相變儲能水箱和普通水箱的釋能過程進行了數值模擬，將模擬結果進行對比分析表明，加入相變材料能使儲熱水箱儲熱總量提升4.5%。釋能過程中，相變儲能模塊的堆積起到了散流的作用，降低了進口冷水造成的擾動；同時相變儲能模塊對冷水有一定的加熱作用。從模擬結果中可以看出流量為5 L/min 時，釋能過程相變儲能水箱保持良好的溫度分層，減少了冷熱水的混合，提高了水箱的釋能性能。然而，隨著流量的增大，相變儲能水箱釋能性能下降，主要由于釋能時間縮短，相變儲能模塊來不及釋放熱量。

加入相變儲能模塊可以提高儲熱水箱的釋熱量，但是隨著流量的增加釋能效率逐漸降低。從模擬結果中可以看出相變材料并未完全凝固，相變材料儲存的能量不能充分釋放，主要受相變材料導熱系數、相變溫度、相變儲能模塊形式、水流的溫度和流速等因素的影響。仍需對以上因素進行深入研究，進一步提升儲熱水箱的釋能性能。

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