淺談輪系傳動比的辯證施教

侯杰茹

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 天津300222）

在生產(chǎn)實際中，輪系作為應(yīng)用廣泛的傳動裝置，用來在輸入軸和輸出軸之間傳遞運動和動力，以滿足一定的功能要求。無論是分析已有輪系，還是設(shè)計新的輪系，都需要計算輪系的傳動比。因此，在機(jī)械原理課程的教學(xué)過程中，輪系的傳動比計算是輪系的重點教學(xué)內(nèi)容，要求學(xué)生熟練掌握輪系傳動比的計算方法。

根據(jù)運動特性和結(jié)構(gòu)組成，輪系分為定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系和混合輪系三大類，輪系的類型不同，其傳動比的計算方法也各不相同，但是它們之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系。其中，定軸輪系的傳動比計算是基礎(chǔ)，比較簡單；周轉(zhuǎn)輪系的傳動比計算是在定軸輪系的基礎(chǔ)上演化進(jìn)行的，有一定的難度；而混合輪系的傳動比計算是對兩者加以綜合進(jìn)行的。

在教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時存在這樣一些問題：對于定軸輪系的傳動比計算，有一些學(xué)生認(rèn)為較簡單，對其不夠重視，容易馬虎大意，在計算時出現(xiàn)不應(yīng)該出現(xiàn)的錯誤；在計算周轉(zhuǎn)輪系的傳動比時，因?qū)ζ溆嬎惴椒ǖ谋举|(zhì)理解不夠深刻，有些概念比較模糊，不能熟練掌握，感到有一定的難度；而在計算混合輪系的傳動比時，因前面的基礎(chǔ)知識未能熟練掌握，在學(xué)習(xí)時感覺有一定困難，不能正確地進(jìn)行計算，造成教學(xué)效果不理想。

要解決以上問題，教師在授課時需要辯證施教，講清三種輪系傳動比計算的關(guān)鍵和本質(zhì)，提高學(xué)生對計算方法的認(rèn)知水平，理清概念，進(jìn)而熟練地掌握計算方法，提高教學(xué)效果。

重視定軸輪系傳動比計算的基礎(chǔ)

因為定軸輪系在工程實際中應(yīng)用非常廣泛，而且，定軸輪系的傳動比計算是其他類型輪系的基礎(chǔ)，因此，定軸輪系的傳動比計算是輪系的重點教學(xué)內(nèi)容之一，在教學(xué)時，需要告訴學(xué)生必須重視并熟練掌握它。

在計算輪系的傳動比時，不僅要計算傳動比的大小，還要確定首輪和末輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系。定軸輪系的傳動比等于組成該輪系的各對嚙合齒輪傳動比的連乘積。其大小等于各對嚙合齒輪中所有從動輪齒數(shù)的連乘積與所有主動輪齒數(shù)的連乘積之比。因此，在計算時，對輪系進(jìn)行結(jié)構(gòu)組成分析是關(guān)鍵。首先，明確首輪和末輪；其次，按傳動路線分析從首輪至末輪輪系由幾對齒輪組成，確定各對齒輪中的主動輪、從動輪；最后，再進(jìn)行計算。在授課時，教師要告訴學(xué)生對機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)組成分析是計算傳動比的基礎(chǔ)，針對輪系的機(jī)構(gòu)簡圖，能熟練正確地確定定軸輪系的結(jié)構(gòu)組成。

確定輪系首輪和末輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系對計算輪系的傳動比很重要。學(xué)生在學(xué)習(xí)時，對其不夠重視，出現(xiàn)一些不應(yīng)該出現(xiàn)的錯誤，主要體現(xiàn)在對用齒數(shù)比前的“+”、“-”來表示首輪和末輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系的理解上。

在教學(xué)過程中，首先，教師要講清，對于平面定軸輪系和首末兩輪軸線平行的空間定軸輪系，為了在計算公式中能直觀表明首輪和末輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系，規(guī)定在齒數(shù)比前加上“+”、“-”來表示首輪和末輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系。若輪系的首輪和末輪分別為1和K，則其傳動比為：

對平面定軸輪系，通常根據(jù)外嚙合齒輪的對數(shù)m來判斷，即先由（-1）m的 計 算 結(jié) 果 得 齒 數(shù) 比 前 的“+”、“-”，然后再根據(jù)“+”、“-”來判斷首輪和末輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系。而對于首末兩輪軸線平行的空間輪系，則用畫箭頭法先確定首輪和末輪的轉(zhuǎn)向，然后在齒數(shù)比前加上相應(yīng)的“+”、“-”來代表兩輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系。

最后，教師要從辯證的角度，強(qiáng)調(diào)首輪和末輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系是由輪系的結(jié)構(gòu)決定的，即是由輪系自身的內(nèi)在因素決定的；明確這一點是非常重要的，是后面學(xué)習(xí)周轉(zhuǎn)輪系的傳動比計算的基礎(chǔ)。

認(rèn)清周轉(zhuǎn)輪系傳動比計算的本質(zhì)，突破難點

周轉(zhuǎn)輪系傳動比的計算方法，對于學(xué)生來說既是需要掌握的重點內(nèi)容又是難點內(nèi)容。要求教師在授課時講清計算方法的本質(zhì)，使學(xué)生理清計算的基本思路和應(yīng)注意的事項。

周轉(zhuǎn)輪系與定軸輪系的根本差別在于周轉(zhuǎn)輪系中有作定軸轉(zhuǎn)動的系桿，它使得行星輪既自轉(zhuǎn)又公轉(zhuǎn)，因此，周轉(zhuǎn)輪系的傳動比就不能直接用定軸輪系傳動比的求法來計算。但是，假如能使周轉(zhuǎn)輪系中支承行星輪的系桿H固定不動，周轉(zhuǎn)輪系便轉(zhuǎn)化為一個假想的定軸輪系，就可以借用定軸輪系傳動比的計算方法進(jìn)行周轉(zhuǎn)輪系傳動比的計算，這就是計算周轉(zhuǎn)輪系傳動比的基本思路。

在教學(xué)過程中，對于將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為一個假想的定軸輪系（轉(zhuǎn)化輪系），除了從給整個輪系加上一個-ωH的公共角速度的角度介紹之外，還可以從哲學(xué)對運動的辯證描述的角度進(jìn)行介紹。在哲學(xué)范疇中，運動是絕對的，但我們觀察物體的運動卻有相對性，所選的參考體不同，那么物體相對于不同參考體的運動也不同。若取系桿H為參考體，當(dāng)觀察者站在系桿H的軸上觀看輪系的運動時，對觀察者來說系桿H固定不動，這時，行星輪相對于系桿H只作定軸轉(zhuǎn)動，于是，周轉(zhuǎn)輪系便轉(zhuǎn)化為一個假想的定軸輪系。從這個角度對轉(zhuǎn)化輪系進(jìn)行介紹有助于清晰地理解計算過程中涉及的“+”、“-”。 根據(jù)上述原理，就可以得出周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)傳動比的一般公式。設(shè)周轉(zhuǎn)輪系的兩個中心輪分別為1和K，則其轉(zhuǎn)化輪系的傳動比為：

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生感到對計算公式的理解有一定的難度，主要體現(xiàn)在對計算過程中涉及的兩套“+”、“-”的理解上。因此教師在授課時，需要從辯證的角度講清所涉及“+”、“-”的含義，認(rèn)清兩者的本質(zhì)區(qū)別。

一方面，首先明確公式（2）中齒數(shù)比前的“±”號表明的是在轉(zhuǎn)化輪系中齒輪1、K的轉(zhuǎn)向之間的關(guān)系。若相對角速度ω1H、ωkH的方向相同，在齒數(shù)比前為“+”號，而轉(zhuǎn)向相反則為“-”號，判斷兩者轉(zhuǎn)向關(guān)系的方法與定軸輪系相同。在此，教師需要強(qiáng)調(diào)，轉(zhuǎn)化輪系中齒輪1、K之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，相當(dāng)于觀察者站在系桿H的軸上觀看輪系的運動時，所看到的齒輪1、K的轉(zhuǎn)向關(guān)系，是由輪系自身的結(jié)構(gòu)這一內(nèi)在因素決定的，明確了這一點，學(xué)生對齒數(shù)比前的“±”號就有了清晰的認(rèn)識。

另一方面，公式（2）僅適用于齒輪1、K和系桿H的軸線平行或重合的周轉(zhuǎn)輪系。對于差動輪系，在計算時需要表明輪系中齒輪1、K和系桿H之間的實際轉(zhuǎn)向關(guān)系。在此，教師需要講清，為了反映差動輪系中齒輪1、K和系桿H之間的實際轉(zhuǎn)向關(guān)系，設(shè)定齒輪1、K和系桿H的絕對角速度ω1、ωk、ωH均為代數(shù)量，用其值的符號來表示轉(zhuǎn)向關(guān)系，規(guī)定：對于絕對角速度已知的兩構(gòu)件，若兩構(gòu)件的轉(zhuǎn)向相反，一個角速度取正值，另一個則取負(fù)值代入公式中；若兩構(gòu)件的轉(zhuǎn)向相同，兩角速度可皆取正值（或負(fù)值）代入公式中；所求出的第三個構(gòu)件的角速度，其值的正、負(fù)則表明該構(gòu)件與其他兩個構(gòu)件間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，符號相同的兩者轉(zhuǎn)向相同，符號不相同的則轉(zhuǎn)向相反。需要強(qiáng)調(diào)的是，兩主動構(gòu)件的角速度是從外界輸入的，其實際轉(zhuǎn)向是根據(jù)使用情況人為指定的，即兩主動構(gòu)件的角速度值的正、負(fù)值是由外在因素決定的，這就是與前述的齒數(shù)比前“±”號的本質(zhì)區(qū)別。

分清混合輪系，綜合應(yīng)用

混合輪系是由基本周轉(zhuǎn)輪系和定軸輪系組成，或者由兩個以上的周轉(zhuǎn)輪系組成。對于混合輪系傳動比的計算，既不能直接套用定軸輪系的公式，也不能直接套用周轉(zhuǎn)輪系的公式。

計算混合輪系傳動比的正確方法是首先正確地劃分出各個基本輪系，分別計算各基本輪系的傳動比，找出各個基本輪系之間的聯(lián)系，然后聯(lián)立求解。其中，最重要的一步是正確地劃分出各個基本輪系。

學(xué)生在學(xué)習(xí)混合輪系傳動比的計算時，感覺有一定困難，不能熟練地掌握計算方法。出現(xiàn)這一問題的主要根源在于學(xué)生對正確地劃分出各個基本輪系不夠重視，沒有搞清劃分輪系的順序和步驟。因此，教師在授課時，首先，要強(qiáng)調(diào)正確地劃分輪系的重要性，它是計算混合輪系傳動比的基礎(chǔ)，是正確解題的關(guān)鍵；其次，講清劃分輪系的正確順序是一定要先劃分出各個基本周轉(zhuǎn)輪系，最后再找定軸輪系。

在劃分單一的周轉(zhuǎn)輪系時，首先找出行星輪。從結(jié)構(gòu)上來說，行星輪是由作定軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件支承的齒輪，行星輪和支承它的構(gòu)件組成活動鉸鏈。接下來找出系桿，支承行星輪的構(gòu)件就是系桿。（注意：有時系桿不一定是桿狀?。┳詈笳页鲋行妮?，中心輪是直接與行星輪嚙合且?guī)缀屋S線與系桿的軸線重合的定軸齒輪。這一由行星輪、系桿、中心輪組成的輪系就是一個基本周轉(zhuǎn)輪系。一般情況下，混合輪系中有幾個系桿，就包含幾個基本周轉(zhuǎn)輪系。在上述過程中，根據(jù)結(jié)構(gòu)特點找出行星輪、中心輪是正確地找出周轉(zhuǎn)輪系的關(guān)鍵。

當(dāng)把所有的基本周轉(zhuǎn)輪系找出來之后，剩下的互相嚙合的定軸齒輪就組成定軸輪系。正確地劃分出各個基本輪系后，就可以按混合輪系傳動比的計算方法進(jìn)行計算了。

結(jié)論

綜上所述，教師在輪系傳動比計算的教學(xué)過程中，引入哲學(xué)的方法講解難點和重點，學(xué)生感到概念清楚了，思路清晰了，有助于更好地掌握計算方法，普遍反映效果很好。比如，有學(xué)生說：“老師用哲學(xué)講課，能引起學(xué)生的注意力，同時，也提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。用哲學(xué)講復(fù)雜的問題時，能給我一個清晰的思路，有恍然大悟的感覺?！币虼?，在教學(xué)過程中，教師要善于從辯證的角度進(jìn)行教學(xué)，以便更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步加強(qiáng)對學(xué)生分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)，有效地提高教學(xué)效果。

[1]申永勝.機(jī)械原理教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[2]劉瑛，侯杰茹.機(jī)械設(shè)計基礎(chǔ)[M].北京：中國電力出版社，2009.

[3]張春林.機(jī)械原理[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4]張策.機(jī)械原理與機(jī)械設(shè)計[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

[5]申永勝.機(jī)械原理輔導(dǎo)與習(xí)題[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[6]王知行.機(jī)械原理[M].北京：高等教育出版社，2000.

[7]王宏波，李建群.哲學(xué)教程[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2004.