冷鏈?zhǔn)称妨闶鄣赀x址問(wèn)題的雙層規(guī)劃方法

狄衛(wèi)民，李炳軍，王金鳳

（1.河南農(nóng)業(yè)大學(xué)a.經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院b.信息與管理科學(xué)學(xué)院，鄭州450002；2.鄭州大學(xué)管理工程系，鄭州450001）

0 引言

冷鏈?zhǔn)称分饕ㄋ賰鍪称罚狻⑶荨⑺a(chǎn)品的包裝熟食，冰淇淋、奶制品和快餐原料等。近年來(lái)，隨著收入水平的提高和生活節(jié)奏的加快，人們對(duì)冷鏈?zhǔn)称返男枨蟛粩嘣龃螅瑫r(shí)，為了減少損耗，防止污染，保證食品安全，許多大型企業(yè)實(shí)現(xiàn)了冷鏈?zhǔn)称窂募庸さ戒N售的全程低溫監(jiān)控。當(dāng)前，在冷鏈物流和供應(yīng)鏈管理技術(shù)的支持下，冷鏈?zhǔn)称凡粌H能夠滿足國(guó)內(nèi)需求，而且可以遠(yuǎn)銷國(guó)外市場(chǎng)。食品冷藏鏈最容易在零售用戶運(yùn)輸環(huán)節(jié)中斷裂，為便于食品物流管理，本文擬從企業(yè)和用戶的關(guān)鍵銜接處入手，研究冷鏈?zhǔn)称妨闶鄣甑膬?yōu)化選址問(wèn)題。

冷鏈?zhǔn)称妨闶塾脩糁饕ㄐ⌒惋埖辍⑹程煤图彝ビ脩簟Ｒ话愣裕闶塾脩艉土闶凵叹鶡o(wú)專門的低溫運(yùn)輸設(shè)備，零售用戶購(gòu)進(jìn)食品后通常在常溫條件下進(jìn)行食品運(yùn)輸。因此，如果零售用戶距離零售店（包括企業(yè)的自建店或代銷店、租用的超市賣場(chǎng)或集貿(mào)市場(chǎng)攤位等）較遠(yuǎn)，在他們運(yùn)回冷鏈?zhǔn)称返耐局芯蜁?huì)產(chǎn)生食品解凍、變形和粘結(jié)現(xiàn)象。這不利于零售用戶的購(gòu)買活動(dòng)，甚至?xí)仁顾麄兎艞壻?gòu)買行為，從而直接影響到企業(yè)的食品銷售量。但是，如果一味地為了方便用戶而增加零售店數(shù)目，又將導(dǎo)致企業(yè)銷售系統(tǒng)總費(fèi)用的增大。這樣，在冷鏈?zhǔn)称蜂N售問(wèn)題上，企業(yè)和用戶既相互影響，又存在著一定的目標(biāo)差異，為了獲取通暢、合理的流通渠道，有必要根據(jù)企業(yè)和用戶意愿確定冷鏈?zhǔn)称妨闶鄣甑拈_設(shè)位置。以往關(guān)于這方面的研究較少，本文將基于雙層規(guī)劃方法研究這一問(wèn)題。

1 冷鏈?zhǔn)称妨闶鄣陜?yōu)化選址問(wèn)題描述

本文結(jié)合如圖1所示的冷鏈?zhǔn)称蜂N售系統(tǒng)研究零售店的優(yōu)化選址問(wèn)題。在該系統(tǒng)中，企業(yè)配送中心將冷鏈?zhǔn)称愤\(yùn)送到零售店，然后由零售店向零售用戶（可為單一用戶，也可為某小區(qū)、街道或村莊的用戶群）銷售食品。為便于后續(xù)研究，假設(shè)零售用戶只向一個(gè)最有利于自己購(gòu)買活動(dòng)的零售店購(gòu)買食品，且配送中心、用戶和備選零售店的位置均已確定。

圖1 冷鏈?zhǔn)称蜂N售系統(tǒng)

在選擇待建零售店時(shí)，食品企業(yè)通常追求銷售系統(tǒng)總費(fèi)用的最小化和食品銷售量的最大化，而用戶則追求食品購(gòu)買活動(dòng)的便利性。不過(guò)，企業(yè)和用戶在建店決策中的地位是不對(duì)等的，一般地，企業(yè)處于主導(dǎo)地位，用戶則處于隨從地位。可見，企業(yè)和用戶存在一定的主次關(guān)系和目標(biāo)差異，可以應(yīng)用雙層規(guī)劃方法選擇零售店開設(shè)位置。考慮到現(xiàn)實(shí)情形，建模時(shí)可以用上層規(guī)劃表達(dá)企業(yè)決策，用下層規(guī)劃表達(dá)用戶決策。

2 零售店選址問(wèn)題的雙層規(guī)劃模型

2.1 符號(hào)說(shuō)明

模型參數(shù)如下：qi為用戶i單位時(shí)間（如月、季、年等）的潛在冷鏈?zhǔn)称焚?gòu)買量，n為用戶數(shù)量，fj為開設(shè)零售店j時(shí)單位時(shí)間的固定運(yùn)營(yíng)費(fèi)用，cj為配送中心向零售店 j運(yùn)送冷鏈?zhǔn)称返膯挝贿\(yùn)輸成本，m為備選零售店數(shù)量，p為零售店的開設(shè)數(shù)量，dij為用戶i到零售店 j的距離，sij為用戶i到零售店 j購(gòu)買冷鏈?zhǔn)称返倪\(yùn)輸滿意度。

決策變量如下：Yj為是否開設(shè)零售店 j的二元變量，如果開設(shè)取1，否則取0；Xij為用戶i是否到零售店 j購(gòu)買冷鏈?zhǔn)称返亩兞浚绻?gòu)買取1，否則取0。

2.2 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

2.2.1 上層模型企業(yè)希望食品銷售系統(tǒng)總費(fèi)用F最小，有目標(biāo)函數(shù)

其中，第1項(xiàng)為開設(shè)零售店的固定運(yùn)營(yíng)費(fèi)用，第2項(xiàng)為冷鏈?zhǔn)称酚膳渌椭行牡搅闶鄣甑倪\(yùn)輸費(fèi)用。這里，假設(shè)用戶i在零售店 j的冷鏈?zhǔn)称焚?gòu)買量為sijqi，其大小受到運(yùn)輸滿意度的影響。

另外，企業(yè)還希望食品銷售量Q最大，有目標(biāo)函數(shù)

2.2.2 下層模型

用戶i在零售店 j購(gòu)買冷鏈?zhǔn)称泛螅容^關(guān)注運(yùn)回食品的便利性，為便于建模，此處用運(yùn)輸滿意度sij來(lái)表示這一主觀心理感受，并將其定義為距離的右半梯形函數(shù)，即

其中，a和b的值可以根據(jù)運(yùn)輸路況、用戶的運(yùn)輸工具狀況、零售店是否為顧客安排專用購(gòu)物車輛等運(yùn)輸條件綜合確定，一般地，運(yùn)輸條件越好，二者取值越大。這樣，滿意度sij在距離a內(nèi)為100%，即在距離a內(nèi)用戶可以便利地運(yùn)回食品，而后隨著距離dij的增加sij越來(lái)越小，直至超出距離b時(shí)sij減小為0，即隨著距離的增加用戶完好地運(yùn)回冷鏈?zhǔn)称返碾y度越來(lái)越大，直至用戶因無(wú)法完好地運(yùn)回食品而不得不徹底放棄在零售店j的購(gòu)買行為。

用戶總希望能夠便利地運(yùn)回冷鏈?zhǔn)称贰Ｈ粲浻脩鬷的運(yùn)輸滿意度為si，當(dāng)用戶只向一家零售店購(gòu)買食品時(shí)，有

這樣，由式(1)～式(4)組成的上層模型和由式(5)～式(8)組成的下層模型共同形成了冷鏈?zhǔn)称妨闶鄣赀x址問(wèn)題的雙層規(guī)劃模型。

3 模型求解策略

3.1 雙層模型總體求解思路

雙層規(guī)劃模型屬于NP-hard問(wèn)題，不宜直接求解。但是，可以發(fā)現(xiàn)：一旦上層模型給出一組符合式(3)的決策變量Yj的值，下層模型便可得到對(duì)應(yīng)于這組Yj值的Xij的值，即一旦企業(yè)給出零售店的開設(shè)位置，用戶便可據(jù)其確定最有利于自己購(gòu)買活動(dòng)的零售店。然后，將Xij的值返回上層模型，便可計(jì)算出對(duì)應(yīng)于這組Yj值的總費(fèi)用F和銷售量Q的值。可見，當(dāng)零售店備選位置較少時(shí)，如果采用枚舉法窮盡所有的Yj值組合，便可得到多組F和Q的值，而后利用多目標(biāo)規(guī)劃方法比較分析這些F、Q值，便可得到上層模型的滿意解，該解也是雙層規(guī)劃模型的滿意解。當(dāng)零售店備選位置較多時(shí)，則可通過(guò)遺傳算法、禁忌搜索算法、模擬退火算法等現(xiàn)代智能優(yōu)化方法求解雙層規(guī)劃模型，算法原理參見文獻(xiàn)[1,2]，不再贅述。

3.2 上層模型求解方法

上層模型是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃模型，此處，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)化多為少的求解策略[3]，尋求上層模型的滿意解。步驟如下：

(1)分別找出對(duì)應(yīng)于單一目標(biāo)的最優(yōu)、最差解，得到最優(yōu)和最差的總費(fèi)用值F*和F0及最優(yōu)和最差的銷售量值Q*和Q0。

(4)確定上層模型的滿意解。比較相應(yīng)于各組F、Q值的G值的大小，由式(10)可知，對(duì)應(yīng)于最大G值的那組F、Q值最能符合企業(yè)要求，為此，相應(yīng)于該組F、Q值的Yj值組合就是上層模型的滿意解。

4 算例分析

為開拓銷售市場(chǎng)，一食品企業(yè)擬向(0,0)至(50,50)（單位：km）矩形區(qū)域內(nèi)的25個(gè)用戶銷售某種冷鏈?zhǔn)称贰楸阌诠芾恚瑪M從這25個(gè)用戶位置中挑選出6個(gè)零售店開設(shè)地。已知各備選零售店（即用戶所在地）到配送中心的運(yùn)費(fèi)率為0.2元/t·km，運(yùn)輸滿意度函數(shù)中的a為8，b為15。考慮到商業(yè)信息的保密需要，其余數(shù)據(jù)由計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生。其中，隨機(jī)產(chǎn)生的配送中心坐標(biāo)為(26,36)，隨機(jī)產(chǎn)生的25個(gè)用戶的坐標(biāo)、潛在購(gòu)買量（區(qū)間[15,45]內(nèi)）及備選零售店的固定運(yùn)營(yíng)費(fèi)用（區(qū)間[3500,5500]內(nèi)）見表1。

表1 原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

采用歐式距離（Euclidean distance），利用筆者在Matlab7.8環(huán)境下編寫的枚舉法解算程序，通過(guò)對(duì)177100組Yj值的計(jì)算，得到各組Yj值對(duì)應(yīng)的Xij、F和Q的值。將上層模型的多目標(biāo)函數(shù)化為單目標(biāo)函數(shù)，在0～1范圍內(nèi)逐漸變化λ1和λ2的值，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2，其中λ1=1和λ2=1分別對(duì)應(yīng)了僅考慮總費(fèi)用和僅考慮銷售量的兩種極端單目標(biāo)情形。這樣，企業(yè)可以根據(jù)總費(fèi)用和銷售量的重要程度及其他相關(guān)信息確定滿意的零售店開設(shè)位置。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

假設(shè)企業(yè)認(rèn)為總費(fèi)用和銷售量同等重要，那么，由表2可知，需在用戶3、5、6、12、19和21處開設(shè)零售店。相應(yīng)的銷售物流網(wǎng)絡(luò)見圖2。

圖2 冷鏈?zhǔn)称蜂N售物流網(wǎng)絡(luò)

5 結(jié)語(yǔ)

進(jìn)行冷鏈?zhǔn)称妨闶鄣赀x址決策時(shí)，必須權(quán)衡食品企業(yè)和用戶的雙方意愿，否則將給冷鏈?zhǔn)称返匿N售工作帶來(lái)不利影響。本文針對(duì)這一問(wèn)題，建立了追求企業(yè)總費(fèi)用最小化、銷售量最大化和用戶綜合運(yùn)輸滿意度最大化的雙層規(guī)劃模型，給出了該模型的求解策略，這必然有助于冷鏈?zhǔn)称菲髽I(yè)的物流管理及經(jīng)濟(jì)效益的不斷提高。用戶的潛在購(gòu)買量通常具有一定程度的不確定性，而本文沒(méi)有考慮這一問(wèn)題，今后還有待加強(qiáng)這方面的研究。

[1]高自友,張好智,孫會(huì)君.城市交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題中雙層規(guī)劃模型、方法及應(yīng)用[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息,2004,4(1).

[2]何波,孟衛(wèi)東.考慮顧客選擇行為的逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題研究[J].中國(guó)管理科學(xué),2009,17(6).

[3]編寫組.運(yùn)籌學(xué)(第三版)[M].北京：清華大學(xué)出版社,2011.